Finite Group Databasebeta

← #2028×D71 #32024814

Subgroups — #2028×D71 #32024814

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic
2#419×D71C212yesmaximal
3#391×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589500C212yesmaximal, complemented
7#22589499C212yesmaximal, complemented
8#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D71C211yesmaximal, characteristic
10#339×D71C212yesmaximal
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986630C2211yescharacteristic
15#17986629—22no—
16#17986628—22no—
17#17986627C2212yes—
18#17986626—22no—
19C4⋊Q8×D71—22no—
20#125×D71—22no—
21C22⋊Q8×D71—22no—
22#117×D71C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986009C2212yes—
26#17986008C2212yes—
27#17986007C2212yes—
28#17986006—22no—
29#17986006—22no—
30#103×D71—22no—
31#103×D71—22no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985903—22no—
36#95×D71—22no—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71Q814yescomplemented
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765849C2312yes—
60C2×#11765848—22no—
61M16×D71—24no—
62M16×D71—24no—
63C2×C8×D71—22no—
64#14556128—22no—
65#14556127—24no—
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556126—24no—
69#14556120—22no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556118—24no—
73#14556118—24no—
74#14556108—22no—
75#14556107—22no—
76#14556106—24no—
77#14556105—24no—
78#14556104—22no—
79#14556087C2312yes—
80#14556086D412yes—
81#14556086D412yes—
82#14556085—22no—
83#14556084—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4D412yes—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—24no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71D412yes—
91C4⋊C4×D71D412yes—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—22no—
96C42×D71—24no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556051—22no—
102#14556051—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142C2×Q812yescomplemented
127Q8×D71—28no—
128Q8×D71—28no—
129Q8×D71—44no—
130Q8×D71—44no—
131Q8×D71—84no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149C2×C4×D71C2×D412yes—
150C2×C4×D71C2×Q812yes—
151C2×C4×D71#4114yes—
152C2×C4×D71#4112yes—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155#11765848—44no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C8×D71—44no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—24no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—42no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×Q812yescomplemented
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71#12011yescharacteristic
201C22×D71#12011yescharacteristic
202C22×D71C22⋊Q812yes—
203C22×D71#12412yes—
204Q8×C71—24no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—82no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71C22×D412yes—
218C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71#12012yes—
232C2×Dic71C22⋊Q812yes—
233C2×Dic71#12412yes—
234C4×D71—48no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—44no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71C22⋊Q814yes—
242C4×D71C22⋊Q814yes—
243C4×D71#12414yes—
244C4×D71#12414yes—
245Dic142—24no—
246Dic142—42no—
247Dic142—48no—
248Dic142—82no—
249Dic142—84no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C71C2×#12411yescharacteristic
257C2×D71—21no—
258C2×D71—21no—
259C2×D71—24no—
260C2×D71—24no—
261C2×D71#39312yes—
262C2×D71#39312yes—
263C2×D71#45512yes—
264C2×D71#45612yes—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
271C4×C71C2×#12412yes—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71#39314yes—
278C2×#2028—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71C2×#39311yescharacteristic
282C2×C71C2×#45511yescharacteristic
283C2×C71C2×#45611yescharacteristic
284D71—22no—
285D71#202814yesdirect product factor
286C2×#544—711no—
287C2×#419—712no—
288C2×#391—711no—
289#2028—712no—
290#2028—711no—
291#2028—711no—
292#2028—712no—
293#2028—711no—
294#2028D7111yescharacteristic, direct product factor
295C2×#343—711no—
296C2×#339—712no—
297C71C2×#202811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8—711no—
299C22×M16—712no—
300#544—712no—
301#544—711no—
302#544—1422no—
303#544—1422no—
304#544—1422no—
305#544C2×D7111yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—1422no—
307C2×#125—1422no—
308C2×C22⋊Q8—1422no—
309C2×#117—712no—
310C22×C4⋊C4—711no—
311C22×C42—711no—
312#419—712no—
313#419—712no—
314#419—712no—
315#419—1422no—
316#419—1422no—
317#419C2×D7112yes—
318C2×#103—1422no—
319C2×#103—1422no—
320#391—711no—
321#391—711no—
322#391—711no—
323#391—1422no—
324#391C2×D7111yescharacteristic
325C2×#95—1422no—
326#343—712no—
327#343—711no—
328#343C2×D7111yescharacteristic
329#339—712no—
330#339—712no—
331#339—712no—
332#339C2×D7112yes—
333C22×Q8—714no—
334C22×Q8—711no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×Q8—1424no—
337C22×Q8—1422no—
338C22×Q8—1422no—
339C22×Q8—1422no—
340C22×Q8—1422no—
341C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
342C23×C4—712no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4—1421no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—1422no—
348C2×M16—1424no—
349C2×M16—1424no—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C22×C8—1422no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1424no—
356C4⋊Q8—1424no—
357C4⋊Q8—1422no—
358#125—22no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1424no—
362#125—1424no—
363#125—1422no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370#117—712no—
371#117—712no—
372#117—712no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375#117C22×D7112yes—
376C2×C4⋊C4—712no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1424no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—1424no—
388C2×C42—1422no—
389C2×C42—1421no—
390C2×C42C22×D7111yescharacteristic
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1422no—
394#103—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#95—22no—
400#95—1422no—
401#95—1422no—
402#95—1422no—
403C24—711no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—2842no—
410C2×Q8—2844no—
411C2×Q8—2844no—
412C2×Q8—5684no—
413C2×Q8—712no—
414C2×Q8—1424no—
415C2×Q8—1424no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1428no—
418C2×Q8—1428no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8Q8×D7112yescomplemented
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—712no—
432C22×C4—711no—
433C22×C4—712no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—714no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1424no—
442C22×C4—1424no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4D4×D7112yes—
447C22×C4C23×D7111yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—2844no—
451M16—1422no—
452M16—1422no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—2844no—
455C2×C8—1422no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4D4×D7112yes—
471C4⋊C4D4×D7112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—2842no—
479C42—1422no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C23—711no—
484C23—711no—
485C23—712no—
486C23—712no—
487C23—1422no—
488C23—1422no—
489C23C2×D4×D7111yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—2848no—
494Q8—2842no—
495Q8—5682no—
496Q8—5684no—
497Q8—1424no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—2844no—
513C2×C4—2848no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—712no—
521C2×C4—712no—
522C2×C4—712no—
523C2×C4—714no—
524C2×C4—714no—
525C2×C4—714no—
526C2×C4—714no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4C2×D4×D7112yes—
533C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
534C2×C4#41×D7112yes—
535C2×C4#41×D7111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—712no—
541C22—712no—
542C22—712no—
543C22—712no—
544C22—1424no—
545C22—1424no—
546C22—1421no—
547C22—1421no—
548C22#120×D7111yescharacteristic
549C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
550C22#124×D7111yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—714no—
562C4C22⋊Q8×D7112yes—
563C4#124×D7112yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—714no—
567C2—1422no—
568C2#393×D7111yescharacteristic
569C2#455×D7111yescharacteristic
570C2#456×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2028D71
hypocenterC71C2×#2028
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589502C2semidirect
5. #22589501C2semidirect
6. #22589500C2semidirect
7. #22589499C2semidirect
8. #22589498C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
54. C2×Q8×D71Q8semidirect
126. C2×Dic142C2×Q8semidirect
181. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
285. D71#2028direct (N × H)
294. #2028D71direct (N × H)
297. C71C2×#2028semidirect
422. C2×Q8Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#419×D712
#391×D712
#225895022
#225895012
#225895002
#225894992
#225894982
#343×D712
#339×D712
C71×#20282
C2×#202871