Finite Group Databasebeta

← #32024820

Subgroups — #32024820

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596854C212yesmaximal
3#22590827C211yesmaximal, characteristic
4#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589500C212yesmaximal, complemented
6#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589494C212yesmaximal, complemented
9#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986630C2211yescharacteristic
15#17986629—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986626—22no—
18#17986624—22no—
19#17986555—22no—
20#17986554—22no—
21#17986551—22no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23#117×D71C2212yes—
24C2×C42×D71C2211yescharacteristic
25#17986009C2212yes—
26#17986007C2212yes—
27#17986004C2212yes—
28#17985997—22no—
29#17985997—22no—
30#17985992—22no—
31#17985992—22no—
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985875—22no—
36C22⋊C4×Dic71—22no—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—24no—
51C2×#11765864Q814yescomplemented
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2312yes—
58C2×#11765848—22no—
59M16×D71—24no—
60M16×D71—24no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556128—22no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—22no—
67#14556120—22no—
68#14556119—22no—
69#14556119—22no—
70#14556118—24no—
71#14556108—24no—
72#14556107—22no—
73#14556106—24no—
74#14556106—24no—
75#14556105—24no—
76#14556104—24no—
77Q8×Dic71—22no—
78#14556093—24no—
79#14556093—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83#14556086D412yes—
84#14556086D412yes—
85#14556085—22no—
86#14556084—22no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D71D412yes—
89C4⋊C4×D71D412yes—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D71—22no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71D412yes—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—22no—
97C42×D71—24no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556051—22no—
101#14556051—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118#11765864—28no—
119#11765864—28no—
120#11765864—44no—
121#11765864—44no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C2×C22⋊D71—42no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71C2×D412yes—
145C2×C4×D71C2×D412yes—
146C2×C4×D71C2×Q812yes—
147C2×C4×D71#4114yes—
148C2×C4×D71#4112yes—
149#11765849—22no—
150#11765849—22no—
151#11765848—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C8×D71—44no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—44no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—42no—
176C24×C71—21no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×Q812yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2411yescharacteristic
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—44no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71#12012yes—
206C22×D71C22⋊Q812yes—
207C22×D71#12412yes—
208Q8×C71—82no—
209D4×C71—24no—
210D4×C71—42no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D71—48no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—44no—
233C2×Dic71—44no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71#12011yescharacteristic
236C2×Dic71#12011yescharacteristic
237C2×Dic71C22⋊Q812yes—
238C2×Dic71#12412yes—
239C4×D71—48no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71C22⋊Q814yes—
243C4×D71C22⋊Q814yes—
244C4×D71#12414yes—
245C4×D71#12414yes—
246Dic142—24no—
247Dic142—42no—
248Dic142—82no—
249Dic142—84no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—44no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C71C2×#12411yescharacteristic
262C2×D71—22no—
263C2×D71—22no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71#39314yes—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
272C4×C71C2×#12412yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—42no—
278Dic71#39312yes—
279Dic71#39312yes—
280#23461—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71C2×#39311yescharacteristic
285C2×C71#301811yescharacteristic
286C2×C71#301811yescharacteristic
287D71—24no—
288#3458—711no—
289#2896—712no—
290#2297—711no—
291#2028—711no—
292#2028—712no—
293#2028—711no—
294#2027—712no—
295#2027—711no—
296#2027D7111yescharacteristic, complemented
297#1742—711no—
298C2×#339—712no—
299C71#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—711no—
301C22×M16—712no—
302#544—712no—
303#544—711no—
304#544—1422no—
305#544—1422no—
306#544C2×D7111yescharacteristic
307#543—1422no—
308#533—1422no—
309#533—1422no—
310#533—1422no—
311C2×#117—711no—
312C2×#117—712no—
313C22×C42—711no—
314#419—712no—
315#419—712no—
316#418—712no—
317#418C2×D7112yes—
318#417—1422no—
319#417—1422no—
320#416—1422no—
321#416—1422no—
322#391—711no—
323#391—711no—
324#390—711no—
325#390C2×D7111yescharacteristic
326#386—1422no—
327C4×C22⋊C4—1422no—
328#343—712no—
329#343—711no—
330#343C2×D7111yescharacteristic
331#339—712no—
332#339—712no—
333#339—712no—
334#339C2×D7112yes—
335C2×#41—714no—
336C2×#41—1424no—
337C2×#41—1422no—
338C2×#41—1422no—
339C2×#41—1422no—
340C22×Q8—711no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4—711no—
344C23×C4—1421no—
345C23×C4—1421no—
346C2×M16—712no—
347C2×M16—1422no—
348C2×M16—1424no—
349C2×M16—1424no—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C22×C8—1422no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1422no—
357C4⋊Q8—1422no—
358#125—22no—
359#125—1422no—
360#125—1422no—
361#125—1424no—
362#125—1422no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367C22⋊Q8—1424no—
368C22⋊Q8—1424no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×Q8—1424no—
372C4×Q8—1422no—
373#117—712no—
374#117—712no—
375#117—712no—
376#117—1422no—
377#117—1422no—
378#117—1422no—
379#117—1422no—
380#117C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C42—712no—
390C2×C42—711no—
391C2×C42—1424no—
392C2×C42—1422no—
393C2×C42—1421no—
394C2×C42C22×D7111yescharacteristic
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403#95—1422no—
404#95—1422no—
405C24—21no—
406C24—711no—
407#41—2844no—
408#41—2844no—
409#41—1428no—
410#41—1428no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—712no—
413C2×Q8—1424no—
414C2×Q8—1422no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—2842no—
422C2×D4—2842no—
423C2×D4—1424no—
424C2×D4Q8×D7112yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2842no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—712no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—712no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—714no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1424no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4D4×D7112yes—
445C22×C4C23×D7111yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—2844no—
449M16—1422no—
450M16—1422no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—2844no—
453C2×C8—1422no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1424no—
464C4⋊C4—1424no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4D4×D7112yes—
468C4⋊C4D4×D7112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—1424no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—2842no—
479C42—1422no—
480C42—1422no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42—1422no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—712no—
493C23—712no—
494C23—712no—
495C23C2×D4×D7111yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—2842no—
498Q8—5682no—
499Q8—5684no—
500Q8—1424no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—2848no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2848no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2844no—
517C2×C4—2844no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—711no—
522C2×C4—711no—
523C2×C4—712no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—714no—
526C2×C4—714no—
527C2×C4—714no—
528C2×C4—714no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4C2×D4×D7112yes—
535C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
536C2×C4#41×D7112yes—
537C2×C4#41×D7111yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2842no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—714no—
550C22—1422no—
551C22—1422no—
552C22#120×D7111yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
554C22#124×D7111yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—2842no—
564C4—712no—
565C4—712no—
566C4C22⋊Q8×D7112yes—
567C4#124×D7112yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—1424no—
572C2#393×D7111yescharacteristic
573C2#2259768511yescharacteristic
574C2#2259768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765864C22
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#23461
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601744C2semidirect
4. #22589502C2semidirect
5. #22589500C2semidirect
6. #22589498C2semidirect
7. #22589496C2semidirect
8. #22589494C2semidirect
9. #22588077C2semidirect
10. #339×D71C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
51. C2×#11765864Q8semidirect
296. #2027D71semidirect
299. C71#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#225968542
#225908272
#225895022
#225895002
#225894982
#225894962
#225894942
#225880772
#339×D712
C71×#20272
#2346171