Subgroups — #32024821

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596857	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986003	C₂²	1	4	yes	—
13	#17985998	—	2	4	no	—
14	#17985993	—	2	4	no	—
15	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985876	—	2	2	no	—
18	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
19	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985758	C₂²	1	8	yes	—
21	#544×C₇₁	—	2	4	no	—
22	#544×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#533×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#533×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556051	—	2	8	no	—
48	#14556048	—	2	8	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
53	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
54	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
57	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
58	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
62	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
71	#11765865	—	2	8	no	—
72	#11765865	—	2	8	no	—
73	#11765865	—	4	4	no	—
74	#11765865	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
94	#11765849	—	2	4	no	—
95	#11765849	—	2	4	no	—
96	#11765849	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
134	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	D₂₈₄	—	2	4	no	—
160	D₂₈₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
184	Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	#23461	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
192	D₇₁	—	8	2	no	—
193	#3458	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#2896	—	71	2	no	—
195	#2297	—	71	1	no	—
196	#2028	—	71	4	no	—
197	#2027	—	71	4	no	—
198	#1742	—	71	1	no	—
199	C₂×#339	—	71	2	no	—
200	C₇₁	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×#41	—	71	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
203	#544	—	2	4	no	—
204	#544	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
205	#543	—	2	2	no	—
206	#533	—	2	4	no	—
207	#533	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
211	#419	—	71	4	no	—
212	#418	—	71	4	no	—
213	#417	—	142	4	no	—
214	#416	—	142	4	no	—
215	#391	—	71	2	no	—
216	#390	—	71	2	no	—
217	#386	—	142	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
219	#343	—	71	4	no	—
220	#339	—	71	8	no	—
221	C₂×#41	—	71	4	no	—
222	C₂×#41	—	142	2	no	—
223	C₂×#41	—	142	2	no	—
224	C₂×#41	—	142	4	no	—
225	C₂×#41	—	142	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	#125	—	2	4	no	—
240	#125	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
249	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
260	#103	—	142	8	no	—
261	#102	—	142	8	no	—
262	#95	—	142	4	no	—
263	C₂⁴	—	142	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	284	4	no	—
266	#41	—	284	4	no	—
267	#41	—	142	8	no	—
268	#41	—	142	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂×D₄	—	284	2	no	—
275	C₂×D₄	—	284	2	no	—
276	C₂×D₄	—	71	2	no	—
277	C₂×D₄	—	142	4	no	—
278	C₂×D₄	—	142	2	no	—
279	C₂×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	284	4	no	—
299	M₁₆	—	142	4	no	—
300	M₁₆	—	142	4	no	—
301	C₂×C₈	—	284	4	no	—
302	C₂×C₈	—	142	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	284	2	no	—
317	C₄²	—	142	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	284	4	no	—
320	C₂³	—	284	1	no	—
321	C₂³	—	284	1	no	—
322	C₂³	—	142	2	no	—
323	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
324	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
325	C₂³	#14556117	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	8	8	no	—
328	Q₈	—	284	2	no	—
329	Q₈	—	142	4	no	—
330	D₄	—	284	8	no	—
331	D₄	—	284	2	no	—
332	D₄	—	142	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	284	2	no	—
338	C₂×C₄	—	284	8	no	—
339	C₂×C₄	—	284	1	no	—
340	C₂×C₄	—	284	2	no	—
341	C₂×C₄	—	284	1	no	—
342	C₂×C₄	—	284	4	no	—
343	C₂×C₄	—	284	4	no	—
344	C₂×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	284	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	284	4	no	—
364	C₂²	—	284	2	no	—
365	C₂²	—	568	2	no	—
366	C₂²	—	568	2	no	—
367	C₂²	#17985910	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	—	284	4	no	—
374	C₄	—	284	2	no	—
375	C₄	#17985910	1	2	yes	—
376	C₄	#17985910	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#14556104	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#14556117	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	568	2	no	—
383	C₂	C₂×#17985910	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22597689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3458	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#3458	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589498	C₂	semidirect
4. #22589493	C₂	semidirect
5. #22588079	C₂	semidirect
6. C₂×#17985758	C₂	semidirect
7. C₇₁×#3458	C₂	semidirect
32. C₂×#11765865	Q₈	semidirect
193. #3458	D₇₁	semidirect
200. C₇₁	#23461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596857	2
#22590828	2
#22589498	2
#22589493	2
#22588079	2
C₂×#17985758	2
C₇₁×#3458	2
#23461	71