Subgroups — #32024824

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986630	—	2	2	no	—
13	#17986627	—	2	2	no	—
14	#17986627	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986625	—	2	2	no	—
16	#17986556	—	2	2	no	—
17	#17986552	—	2	2	no	—
18	#17986552	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986009	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986007	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986005	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986003	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986001	—	2	2	no	—
26	#17985998	—	2	2	no	—
27	#17985996	—	2	2	no	—
28	#17985993	—	2	2	no	—
29	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985878	—	2	2	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
34	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	4	no	—
57	#14556127	—	2	4	no	—
58	#14556127	—	2	4	no	—
59	#14556120	—	2	4	no	—
60	#14556119	—	2	4	no	—
61	#14556119	—	2	4	no	—
62	#14556107	—	2	8	no	—
63	#14556105	—	2	8	no	—
64	#14556105	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
66	#14556087	—	2	1	no	—
67	#14556087	—	2	1	no	—
68	#14556087	—	2	1	no	—
69	#14556087	—	2	1	no	—
70	#14556087	—	2	1	no	—
71	#14556087	—	2	1	no	—
72	#14556087	D₄	1	2	yes	—
73	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	#14556053	—	2	4	no	—
82	#14556051	—	2	4	no	—
83	#14556050	—	2	4	no	—
84	#14556048	—	2	4	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
105	#11765865	—	2	4	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	4	2	no	—
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	#11765865	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
137	#11765849	—	2	2	no	—
138	#11765849	—	2	2	no	—
139	#11765849	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
230	D₂₈₄	—	2	2	no	—
231	D₂₈₄	—	2	2	no	—
232	D₂₈₄	—	4	1	no	—
233	D₂₈₄	—	4	1	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
240	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
260	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇₁	—	4	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	4	no	—
268	#23461	—	71	1	no	maximal, Sylow
269	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
275	D₇₁	—	8	2	no	—
276	#3458	—	71	1	no	—
277	#2896	—	71	1	no	—
278	#2896	—	71	1	no	—
279	#2297	—	71	1	no	—
280	#2028	—	71	4	no	—
281	#2027	—	71	4	no	—
282	#1742	—	71	1	no	—
283	C₂×#339	—	71	1	no	—
284	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₇₁	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×#41	—	71	1	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#544	—	71	4	no	—
290	#544	—	142	2	no	—
291	#544	—	142	2	no	—
292	#543	—	142	2	no	—
293	#533	—	142	2	no	—
294	#533	—	142	2	no	—
295	#533	—	142	2	no	—
296	C₂×#117	—	71	1	no	—
297	C₂×#117	—	71	1	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#419	—	71	2	no	—
301	#419	—	71	2	no	—
302	#418	—	71	2	no	—
303	#418	—	71	2	no	—
304	#417	—	142	2	no	—
305	#417	—	142	2	no	—
306	#416	—	142	2	no	—
307	#416	—	142	2	no	—
308	#391	—	71	2	no	—
309	#390	—	71	2	no	—
310	#386	—	142	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
312	#343	—	71	4	no	—
313	#339	—	71	4	no	—
314	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×#41	—	71	4	no	—
316	C₂×#41	—	142	1	no	—
317	C₂×#41	—	142	1	no	—
318	C₂×#41	—	142	1	no	—
319	C₂×#41	—	142	1	no	—
320	C₂×#41	—	142	2	no	—
321	C₂×#41	—	142	2	no	—
322	C₂×#41	—	142	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
342	#125	—	142	4	no	—
343	#125	—	142	4	no	—
344	#125	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	2	1	no	—
351	#117	—	71	2	no	—
352	#117	—	71	2	no	—
353	#117	—	142	1	no	—
354	#117	—	142	1	no	—
355	#117	—	142	1	no	—
356	#117	—	142	1	no	—
357	#117	—	142	1	no	—
358	#117	—	142	1	no	—
359	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
360	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	#103	—	142	4	no	—
376	#103	—	142	4	no	—
377	#102	—	142	4	no	—
378	#102	—	142	4	no	—
379	#95	—	142	4	no	—
380	C₂⁴	—	142	1	no	—
381	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	284	2	no	—
383	#41	—	284	2	no	—
384	#41	—	284	2	no	—
385	#41	—	284	2	no	—
386	#41	—	142	4	no	—
387	#41	—	142	4	no	—
388	#41	—	142	4	no	—
389	#41	—	142	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
397	C₂×D₄	—	284	1	no	—
398	C₂×D₄	—	284	1	no	—
399	C₂×D₄	—	284	2	no	—
400	C₂×D₄	—	71	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	1	no	—
403	C₂×D₄	—	142	1	no	—
404	C₂×D₄	—	142	1	no	—
405	C₂×D₄	—	142	1	no	—
406	C₂×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	284	2	no	—
432	M₁₆	—	142	2	no	—
433	M₁₆	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	—	284	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	142	2	no	—
460	C₄²	—	142	2	no	—
461	C₄²	—	142	2	no	—
462	C₄²	—	142	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	284	4	no	—
465	C₂³	—	284	1	no	—
466	C₂³	—	284	1	no	—
467	C₂³	—	142	2	no	—
468	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
471	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	284	1	no	—
474	Q₈	—	284	1	no	—
475	Q₈	—	568	8	no	—
476	Q₈	—	142	2	no	—
477	Q₈	—	142	2	no	—
478	D₄	—	284	4	no	—
479	D₄	—	284	4	no	—
480	D₄	—	284	1	no	—
481	D₄	—	284	1	no	—
482	D₄	—	142	2	no	—
483	D₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	1	no	—
492	C₂×C₄	—	284	4	no	—
493	C₂×C₄	—	284	4	no	—
494	C₂×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂×C₄	—	568	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	284	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	284	4	no	—
525	C₂²	—	284	2	no	—
526	C₂²	—	568	2	no	—
527	C₂²	—	568	2	no	—
528	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
529	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	284	2	no	—
536	C₄	—	284	4	no	—
537	C₄	—	284	4	no	—
538	C₄	#17985912	1	2	yes	—
539	C₄	#17985912	1	2	yes	—
540	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	568	2	no	—
549	C₂	C₂×#17985912	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22597691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601745	C₂	semidirect
5. #22589500	C₂	semidirect
6. #22589495	C₂	semidirect
7. #22588078	C₂	semidirect
8. C₂×#17985759	C₂	semidirect
9. C₂×#339×C₇₁	C₂	semidirect
46. C₂×#11765865	Q₈	semidirect
284. C₂×#339	D₇₁	semidirect
285. C₇₁	#23461	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
#22596860	2
#22596857	2
#22590830	2
#22589500	2
#22589495	2
#22588078	2
C₂×#17985759	2
C₂×#339×C₇₁	2
#23461	71