Subgroups — #32024825

Order 18176.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596859	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986630	C₂²	1	4	yes	—
10	#17986627	—	2	4	no	—
11	#17986625	—	2	2	no	—
12	#17986556	—	2	2	no	—
13	#17986552	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986008	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986004	C₂²	1	4	yes	—
17	#17986000	—	2	4	no	—
18	#17985995	—	2	4	no	—
19	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985759	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#390×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#14556128	—	2	4	no	—
34	#14556127	—	2	8	no	—
35	#14556120	—	2	4	no	—
36	#14556119	—	2	8	no	—
37	#14556107	—	2	8	no	—
38	#14556105	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
40	#14556087	—	2	2	no	—
41	#14556087	—	2	2	no	—
42	#14556087	D₄	1	4	yes	—
43	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	#14556052	—	2	8	no	—
48	#14556049	—	2	8	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	#11765849	—	2	4	no	—
73	#11765849	—	2	4	no	—
74	#11765849	—	4	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
88	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
89	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
90	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
136	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
138	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
165	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
185	Dic₇₁	—	4	8	no	—
186	#23461	—	71	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
193	#3458	—	71	1	no	—
194	#2896	—	71	2	no	—
195	#2297	D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	#2028	—	71	4	no	—
197	#2027	—	71	4	no	—
198	#1742	—	71	1	no	—
199	C₂×#339	—	71	2	no	—
200	C₇₁	#23461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
203	#544	—	71	4	no	—
204	#544	—	142	4	no	—
205	#543	—	142	2	no	—
206	#533	—	142	4	no	—
207	#533	—	142	2	no	—
208	C₂×#117	—	71	2	no	—
209	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#419	—	71	4	no	—
212	#418	—	71	4	no	—
213	#417	—	142	4	no	—
214	#416	—	142	4	no	—
215	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	#390	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#343	—	71	4	no	—
220	#339	—	71	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
226	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
239	#125	—	142	4	no	—
240	#125	—	142	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	71	4	no	—
247	#117	—	71	4	no	—
248	#117	—	142	2	no	—
249	#117	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
260	#103	—	142	8	no	—
261	#102	—	142	8	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	2	8	no	—
266	#41	—	2	8	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	284	4	no	—
299	M₁₆	—	142	4	no	—
300	M₁₆	—	142	4	no	—
301	C₂×C₈	—	284	4	no	—
302	C₂×C₈	—	142	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	142	4	no	—
317	C₄²	—	142	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
324	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
325	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	4	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	568	8	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	568	4	no	—
345	C₂×C₄	—	142	8	no	—
346	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14556115	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	284	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	#17985911	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	284	8	no	—
375	C₄	#17985911	1	2	yes	—
376	C₄	#17985911	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#14556105	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	2	no	—
383	C₂	C₂×#17985911	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22597688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2297	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2297	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23461
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601745	C₂	semidirect
3. #22589501	C₂	semidirect
4. #22589496	C₂	semidirect
5. #22588079	C₂	semidirect
6. C₂×#17985759	C₂	semidirect
53. C₂×#41×C₇₁	Q₈	semidirect
200. C₇₁	#23461	semidirect
225. C₂×#41	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
#22596859	2
#22589501	2
#22589496	2
#22588079	2
C₂×#17985759	2
C₇₁×#2297	2
#23461	71