Finite Group Databasebeta

← #32024829

Subgroups — #32024829

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596858C212yesmaximal
3#22590931C211yesmaximal, characteristic
4#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589499C212yesmaximal, complemented
6#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589495C212yesmaximal, complemented
8#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588048C212yesmaximal, complemented
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986630C2211yescharacteristic
15#17986629—22no—
16#17986628—22no—
17#17986627C2212yes—
18#17986626—22no—
19C4⋊Q8×D71—22no—
20#125×D71—22no—
21C22⋊Q8×D71—22no—
22C2×#14556085C2211yescharacteristic
23#117×D71C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986008C2212yes—
26#17986005C2212yes—
27#17986003C2212yes—
28#17985999—22no—
29#17985999—22no—
30#17985994—22no—
31#17985994—22no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985877—22no—
36#17985858—22no—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—24no—
51C2×#11765866Q814yescomplemented
52C2×Q8×D71—22no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765848—22no—
60M16×D71—24no—
61M16×D71—24no—
62C2×C8×D71—22no—
63#14556128—22no—
64#14556127—24no—
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556126—24no—
68#14556120—22no—
69#14556119—22no—
70#14556119—22no—
71#14556118—24no—
72#14556118—24no—
73#14556108—22no—
74#14556107—22no—
75#14556106—24no—
76#14556105—24no—
77#14556104—22no—
78#14556087C2312yes—
79#14556086D412yes—
80#14556086D412yes—
81#14556085—22no—
82#14556085—24no—
83#14556084—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—24no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71D412yes—
92C4⋊C4×D71D412yes—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556048—22no—
104#14556048—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765866—28no—
120#11765866—28no—
121#11765866—44no—
122#11765866—44no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—22no—
125Q8×D71—84no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—41no—
131C2×D284—41no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284C2×Q812yescomplemented
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—82no—
145C2×C4×D71C2×D412yes—
146C2×C4×D71C2×D412yes—
147C2×C4×D71C2×Q812yes—
148C2×C4×D71#4114yes—
149C2×C4×D71#4112yes—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152#11765848—44no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C8×D71—44no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—42no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×Q812yescomplemented
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—24no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71#12011yescharacteristic
206C22×D71#12011yescharacteristic
207C22×D71C22⋊Q812yes—
208C22×D71#12412yes—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—82no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4112yes—
225C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71#12012yes—
234C2×Dic71C22⋊Q812yes—
235C2×Dic71#12412yes—
236D284—24no—
237D284—44no—
238D284—44no—
239D284—42no—
240C4×D71—44no—
241C4×D71—44no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—48no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71C22⋊Q814yes—
246C4×D71C22⋊Q814yes—
247C4×D71#12414yes—
248C4×D71#12414yes—
249Dic142—82no—
250Dic142—84no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—42no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C71C2×#12411yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C2×D71—21no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—82no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71#39312yes—
270C2×D71#39312yes—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
277C4×C71C2×#12412yes—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—81no—
282Dic71#39314yes—
283#23462—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71C2×#39311yescharacteristic
287C2×C71#301911yescharacteristic
288C2×C71#302011yescharacteristic
289D71—22no—
290D71—22no—
291D71—82no—
292C2×#544—711no—
293#2896—712no—
294#2311—711no—
295#2028—712no—
296#2028—711no—
297#2028D7111yescharacteristic, complemented
298#2027—711no—
299#2027—712no—
300#2027—711no—
301C2×#343—711no—
302#1733—712no—
303C71#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—711no—
305C22×M16—712no—
306#544—712no—
307#544—711no—
308#544—1422no—
309#544—1422no—
310#544—1422no—
311#544C2×D7111yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1422no—
313C2×#125—1422no—
314C2×C22⋊Q8—1422no—
315C2×#117—711no—
316C2×#117—712no—
317C22×C4⋊C4—711no—
318#419—712no—
319#419C2×D7112yes—
320#418—712no—
321#418—712no—
322#417—1422no—
323#417—1422no—
324#416—1422no—
325#416—1422no—
326#391—711no—
327#391C2×D7111yescharacteristic
328#390—711no—
329#390—711no—
330#386—1422no—
331#380—1422no—
332#343—712no—
333#343—711no—
334#343C2×D7111yescharacteristic
335#339—712no—
336#339—712no—
337#339—712no—
338#339C2×D7112yes—
339C2×#41—714no—
340C2×#41—1424no—
341C2×#41—1422no—
342C2×#41—1422no—
343C2×#41—1422no—
344C22×Q8—1422no—
345C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
346C22×D4—711no—
347C22×D4—1421no—
348C23×C4—712no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—1421no—
351C2×M16—712no—
352C2×M16—1422no—
353C2×M16—1424no—
354C2×M16—1424no—
355C2×M16C22×D7112yes—
356C22×C8—1422no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1422no—
360C4⋊Q8—1424no—
361C4⋊Q8—1424no—
362C4⋊Q8—1422no—
363#125—22no—
364#125—1422no—
365#125—1422no—
366#125—1424no—
367#125—1424no—
368#125—1422no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#117—712no—
376#117—712no—
377#117—712no—
378#117—1424no—
379#117—1422no—
380#117—1422no—
381#117C22×D7112yes—
382C2×C4⋊C4—712no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1424no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42—1422no—
398C2×C42C22×D7111yescharacteristic
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406#102—1422no—
407#95—22no—
408#95—1422no—
409C24—711no—
410C24—1421no—
411#41—2844no—
412#41—2844no—
413#41—1428no—
414#41—1428no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—5684no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8Q8×D7112yescomplemented
423C2×D4—2841no—
424C2×D4—2841no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—712no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1421no—
430C2×D4—1422no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2842no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—5682no—
436C22×C4—712no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—712no—
439C22×C4—712no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—714no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1424no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7112yes—
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—2844no—
454M16—1422no—
455M16—1422no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—2844no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—2842no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—712no—
465C4⋊C4—1424no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1424no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4D4×D7112yes—
475C4⋊C4D4×D7112yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—5682no—
479C22⋊C4—5682no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1422no—
486C42—1422no—
487C42—1422no—
488C42—1422no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—712no—
496C23—712no—
497C23—711no—
498C23—711no—
499C23—1422no—
500C23C2×D4×D7111yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—5682no—
505Q8—5684no—
506D4—2844no—
507D4—2844no—
508D4—2842no—
509D4—1424no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2844no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2848no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—712no—
530C2×C4—712no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—714no—
533C2×C4—714no—
534C2×C4—714no—
535C2×C4—714no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4C2×D4×D7112yes—
540C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
541C2×C4#41×D7112yes—
542C2×C4#41×D7111yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2842no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—2844no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2842no—
551C22—5682no—
552C22—5681no—
553C22—5681no—
554C22—712no—
555C22—712no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22—1421no—
559C22—1421no—
560C22#120×D7111yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
562C22#124×D7111yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—2842no—
569C4—2842no—
570C4—2842no—
571C4—5681no—
572C4—714no—
573C4C22⋊Q8×D7112yes—
574C4#124×D7112yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5682no—
578C2—1422no—
579C2—1422no—
580C2#393×D7111yescharacteristic
581C2#2259769811yescharacteristic
582C2#2259770511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#23462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D71C2semidirect
4. #22589501C2semidirect
5. #22589499C2semidirect
6. #22589497C2semidirect
7. #22589495C2semidirect
8. #22589493C2semidirect
9. #343×D71C2semidirect
10. #22588048C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
51. C2×#11765866Q8semidirect
133. C2×D284C2×Q8semidirect
181. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
297. #2028D71semidirect
303. C71#23462semidirect
422. C2×Q8Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#225968582
#225909312
#225895012
#225894992
#225894972
#225894952
#225894932
#343×D712
#225880482
C71×#20282
#2346271