Finite Group Databasebeta

← #32024830

Subgroups — #32024830

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596859C211yesmaximal, characteristic
3#22590932C211yesmaximal, characteristic
4#22589499C214yesmaximal, complemented
5#22589494C214yesmaximal, complemented
6C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2896C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11#17986627—22no—
12#17986627—22no—
13#17986627—22no—
14#17986627C2214yes—
15C2×#14556128—21no—
16C2×#14556127—21no—
17C2×#14556120—21no—
18C2×#14556119—21no—
19C2×#14556105—22no—
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986008C2212yes—
24#17986004C2212yes—
25#17986000—21no—
26#17986000—21no—
27#17985995—22no—
28#17985906C2212yes—
29#17985902C2212yes—
30#17985879—22no—
31#17985859—22no—
32#17985767C2214yes—
33#17985760C2214yes—
34#17985758C2214yes—
35C22×#41×C71C2211yescharacteristic
36C22×M16×C71C2211yescharacteristic
37C2×#117×C71C2211yescharacteristic
38#419×C71C2212yes—
39#418×C71C2212yes—
40#417×C71—21no—
41#417×C71—21no—
42#416×C71—22no—
43C22×Dic142—22no—
44C23×Dic71D412yes—
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765849—22no—
47C2×#11765849—22no—
48C2×#11765849C2312yes—
49C22×C71⋊C8—21no—
50#14556128—24no—
51#14556128—24no—
52#14556127—24no—
53#14556127—24no—
54#14556120—24no—
55#14556120—24no—
56#14556119—24no—
57#14556119—24no—
58#14556105—28no—
59#14556105—28no—
60#14556087—21no—
61#14556087—21no—
62#14556087—22no—
63#14556087—22no—
64#14556087D412yes—
65#14556087C2312yes—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D412yes—
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic71—24no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71C2312yes—
83#14556052—22no—
84#14556052—22no—
85#14556049—22no—
86#14556049—22no—
87C71⋊#95—24no—
88C2×#41×C71—22no—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—21no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71—21no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71Q814yescomplemented
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×M16×C71—21no—
102C2×M16×C71—22no—
103C2×M16×C71—22no—
104C2×M16×C71C2312yes—
105C22×C8×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71D412yes—
109#117×C71C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C2×Dic142—28no—
119C2×Dic142—84no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—82no—
126C22×Dic71C2×D414yes—
127#11765849—22no—
128#11765849—22no—
129#11765849—42no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—42no—
132C4⋊Dic71—28no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—28no—
143Dic71⋊C4—28no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—42no—
147C22⋊Dic71—84no—
148C4×Dic71—22no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C24×C71—21no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154#41×C71—24no—
155#41×C71—24no—
156#41×C71—24no—
157#41×C71—24no—
158#41×C71—42no—
159#41×C71—42no—
160#41×C71—42no—
161#41×C71—42no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71C2×Q812yescomplemented
168C2×D4×C71—24no—
169C2×D4×C71—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71C2×Q812yescomplemented
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—42no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×Q812yes—
191C22×C4×C71#4112yes—
192C22×C4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195M16×C71—22no—
196M16×C71—22no—
197M16×C71—42no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—42no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71C22⋊Q812yes—
218C23×C71#12412yes—
219C23×C71C22×D411yescharacteristic
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—22no—
225D4×C71—22no—
226D4×C71—44no—
227D4×C71—44no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—44no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
242C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C71#12412yes—
247C2×C4×C71#12412yes—
248C2×C4×C71#12412yes—
249C2×C4×C71#12412yes—
250C2×C4×C71#12412yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—44no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—44no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—82no—
268Dic142—88no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71#39312yes—
285C22×C71#39312yes—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C71C2×#12411yescharacteristic
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71#39312yes—
293C4×C71#39312yes—
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C71C2×#12411yescharacteristic
297C4×C71C2×#12411yescharacteristic
298Dic71—42no—
299Dic71—44no—
300Dic71—42no—
301Dic71—82no—
302#23462—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—22no—
306C2×C71—22no—
307C2×C71—82no—
308C2×C71C2×#39311yescharacteristic
309C2×C71#301911yescharacteristic
310C2×C71#302011yescharacteristic
311C2×#544—711no—
312#2896—711no—
313#2896D7111yescharacteristic
314#2311—711no—
315#2028—714no—
316#2027—714no—
317C2×#343—711no—
318#1733—711no—
319#1733—711no—
320C71#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41C2×D7111yescharacteristic
322C22×M16—711no—
323C22×M16C2×D7111yescharacteristic
324#544—714no—
325#544—1422no—
326#544—1422no—
327#544—1422no—
328C2×C4⋊Q8—1421no—
329C2×C4⋊Q8—1421no—
330C2×#125—1421no—
331C2×#125—1421no—
332C2×C22⋊Q8—1422no—
333C2×#117—711no—
334C2×#117—711no—
335C2×#117C2×D7111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—711no—
337#419—712no—
338#419C2×D7112yes—
339#418—712no—
340#418C2×D7112yes—
341#417—21no—
342#417—21no—
343#417—1421no—
344#417—1421no—
345#416—22no—
346#416—1422no—
347#391—712no—
348#390—712no—
349#386—1422no—
350#380—1422no—
351#343—714no—
352#339—714no—
353#339—714no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41Dic14214yescomplemented
362C22×Q8—1422no—
363C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—712no—
368C23×C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—712no—
373C2×M16—1422no—
374C2×M16—1422no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16C22×D7112yes—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—1424no—
380C4⋊Q8—1424no—
381C4⋊Q8—1424no—
382C4⋊Q8—1424no—
383#125—1424no—
384#125—1424no—
385#125—1424no—
386#125—1424no—
387C22⋊Q8—1428no—
388C22⋊Q8—1428no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—712no—
392#117—712no—
393#117—1422no—
394#117—1422no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397#117C22⋊D7112yes—
398#117C22×D7112yes—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—712no—
419C2×C42—1421no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#95—1424no—
429C24—21no—
430C24D4×D7111yescharacteristic
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—24no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—5684no—
445C2×Q8—1428no—
446C2×Q8C2×Dic14212yescomplemented
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4C2×Dic14212yescomplemented
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—5682no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4C2×Dic14212yes—
477C22×C4#1176586412yes—
478C22×C4#1176586412yes—
479C22×C4#1176586512yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—42no—
484M16—2842no—
485M16—1422no—
486M16—1422no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2842no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1428no—
497C4⋊C4—1428no—
498C4⋊C4—1428no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—5684no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—1422no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23#1455609611yescharacteristic
527C23#1455609611yescharacteristic
528C23#1455610512yes—
529C23#1455611412yes—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—5688no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455610512yes—
565C2×C4#1455610512yes—
566C2×C4#1455610512yes—
567C2×C4#1455610712yes—
568C2×C4#1455610712yes—
569C2×C4#1455611412yes—
570C2×C4#1455611412yes—
571C2×C4#1455611412yes—
572C2×C4#1455611512yes—
573C2×C4#1455611512yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
576C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2842no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1798591112yes—
596C22#1798591112yes—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C22C2×#1455610511yescharacteristic
599C22C2×#1455611411yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—2844no—
604C4—2842no—
605C4—2842no—
606C4—5682no—
607C4#1798591112yes—
608C4#1798591112yes—
609C4C2×#1455610511yescharacteristic
610C4C2×#1455610711yescharacteristic
611C4C2×#1455611411yescharacteristic
612C4C2×#1455611511yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2C2×#1798591111yescharacteristic
619C2#2259769511yescharacteristic
620C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2896C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#2896D71
hypocenterC71#23462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986627C2semidirect
4. #22589499C2semidirect
5. #22589494C2semidirect
6. C2×#17985767C2semidirect
7. #22588051C2semidirect
8. #22588049C2semidirect
95. C2×#41×C71Q8semidirect
167. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
177. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
320. C71#23462semidirect
361. C2×#41Dic142semidirect
446. C2×Q8C2×Dic142semidirect
456. C2×D4C2×Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866272
#225968592
#225909322
#225894992
#225894942
C2×#179857672
#225880512
#225880492
C71×#28962
#2346271