Finite Group Databasebeta

← #32024831

Subgroups — #32024831

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596860C211yesmaximal, characteristic
3#22596857C211yesmaximal, characteristic
4#22590928C211yesmaximal, characteristic
5#22589500C214yesmaximal, complemented
6#22589495C214yesmaximal, complemented
7C2×#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986627—22no—
13#17986627—22no—
14#17986627—22no—
15#17986627C2214yes—
16C2×#14556128—21no—
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556120—21no—
19C2×#14556119—21no—
20C2×#14556105—22no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986009C2212yes—
24#17986007C2212yes—
25#17986005C2212yes—
26#17986003C2212yes—
27#17986001—21no—
28#17986001—21no—
29#17985998—21no—
30#17985998—21no—
31#17985996—22no—
32#17985993—22no—
33#17985905C2212yes—
34#17985901C2212yes—
35#17985876—22no—
36#17985856—22no—
37#17985767C2214yes—
38#17985759C2214yes—
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#339×C71C2214yes—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865Q814yescomplemented
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71D412yes—
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556128—24no—
63#14556128—24no—
64#14556127—24no—
65#14556127—24no—
66#14556120—24no—
67#14556120—24no—
68#14556119—24no—
69#14556119—24no—
70#14556105—28no—
71#14556105—28no—
72#14556087—21no—
73#14556087—21no—
74#14556087D412yes—
75#14556087C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D412yes—
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556053—22no—
91#14556053—22no—
92#14556051—22no—
93#14556051—22no—
94#14556050—22no—
95#14556050—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98C71⋊#95—24no—
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—22no—
102C2×M16×C71—22no—
103C2×M16×C71C2312yes—
104C22×C8×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71D412yes—
110#117×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2312yes—
118C23×D71—21no—
119#11765865—24no—
120#11765865—24no—
121#11765865—24no—
122#11765865—24no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—28no—
133C2×Dic142—84no—
134C2×Dic142C2×Q812yescomplemented
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×Q812yescomplemented
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—82no—
151C22×Dic71C2×D414yes—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—42no—
156#11765849—22no—
157#11765849—22no—
158#11765849—42no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—42no—
161C4⋊Dic71—28no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—28no—
171Dic71⋊C4—28no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—84no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×Q812yes—
187C22×C4×C71#4112yes—
188C22×C4×C71#4112yes—
189C22×C4×C71#4112yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193M16×C71—42no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—42no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71C22⋊Q812yes—
213C23×C71#12412yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
230C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
233C2×C4×C71C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C71#12412yes—
235C2×C4×C71#12412yes—
236C2×C4×C71#12412yes—
237C2×C4×C71#12412yes—
238C2×C4×C71#12412yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—44no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—82no—
258D284—22no—
259D284—22no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—44no—
264Dic142—22no—
265Dic142—22no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—88no—
269C8×C71—42no—
270C71⋊C8—42no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71#39312yes—
280C22×C71#39312yes—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C71C2×#12411yescharacteristic
284C2×D71—44no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71#39312yes—
293C4×C71#39312yes—
294C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C71C2×#12411yescharacteristic
297C4×C71C2×#12411yescharacteristic
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—44no—
301Dic71—42no—
302#23462—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—21no—
304C2×C71—21no—
305C2×C71—22no—
306C2×C71—22no—
307C2×C71C2×#39311yescharacteristic
308C2×C71#301911yescharacteristic
309C2×C71#302011yescharacteristic
310D71—82no—
311C2×#544—711no—
312#2896—711no—
313#2896—711no—
314#2311—711no—
315#2028—714no—
316#2027—714no—
317C2×#343—711no—
318#1733—711no—
319#1733D7111yescharacteristic, complemented
320C71#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—711no—
322C22×M16—711no—
323C22×M16C2×D7111yescharacteristic
324#544—714no—
325#544—1422no—
326#544—1422no—
327#544—1422no—
328C2×C4⋊Q8—1421no—
329C2×C4⋊Q8—1421no—
330C2×#125—1421no—
331C2×#125—1421no—
332C2×C22⋊Q8—1422no—
333C2×#117—711no—
334C2×#117C2×D7111yescharacteristic
335C2×#117C2×D7111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—711no—
337#419—712no—
338#419—712no—
339#418—712no—
340#418—712no—
341#417—1421no—
342#417—1421no—
343#417—1421no—
344#417—1421no—
345#416—1422no—
346#416—1422no—
347#391—712no—
348#390—712no—
349#386—1422no—
350#380—1422no—
351#343—714no—
352#339—714no—
353#339C2×D7114yes—
354C2×#41—714no—
355C2×#41—1421no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C2×#41—1422no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1422no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1421no—
366C23×C4—712no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—22no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—712no—
373C2×M16—1422no—
374C2×M16—1422no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16C22×D7112yes—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—1424no—
380C4⋊Q8—1424no—
381C4⋊Q8—1424no—
382C4⋊Q8—1424no—
383#125—1424no—
384#125—1424no—
385#125—1424no—
386#125—1424no—
387C22⋊Q8—1428no—
388C22⋊Q8—1428no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—712no—
394#117—712no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397#117D28412yes—
398#117C22×D7112yes—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1424no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7112yes—
420#103—1422no—
421#103—1422no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1422no—
428#95—1424no—
429C24—1421no—
430C24D4×D7111yescharacteristic
431#41—2842no—
432#41—2842no—
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435#41—1424no—
436#41—1424no—
437#41—1424no—
438#41—1424no—
439C2×Q8—5684no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1428no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4D4×D7111yescharacteristic
473C22×C4D4×D7111yescharacteristic
474C22×C4C2×D28411yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4Q8×D7112yes—
477C22×C4#1176586412yes—
478C22×C4#1176586512yes—
479C22×C4#1176586512yes—
480C22×C4C23×D7111yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—42no—
484M16—2842no—
485M16—1422no—
486M16—1422no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1428no—
497C4⋊C4—1428no—
498C4⋊C4—1428no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×D28412yes—
506C4⋊C4C2×D28412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—5684no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—1422no—
526C23#1455609811yescharacteristic
527C23#1455609811yescharacteristic
528C23#1455610612yes—
529C23#1455611412yes—
530C23C2×D4×D7111yescharacteristic
531Q8—2841no—
532Q8—2841no—
533Q8—5688no—
534Q8—1422no—
535Q8—1422no—
536D4—2844no—
537D4—2844no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—1422no—
541D4—1422no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2844no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455610612yes—
565C2×C4#1455610612yes—
566C2×C4#1455610612yes—
567C2×C4#1455610812yes—
568C2×C4#1455610812yes—
569C2×C4#1455611412yes—
570C2×C4#1455611412yes—
571C2×C4#1455611412yes—
572C2×C4#1455611612yes—
573C2×C4#1455611612yes—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22×D28411yescharacteristic
576C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2842no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—2844no—
591C22—2842no—
592C22—5682no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22#1798591212yes—
596C22#1798591212yes—
597C22C2×#1455609811yescharacteristic
598C22C2×#1455610611yescharacteristic
599C22C2×#1455611411yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2842no—
604C4—2844no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4#1798591212yes—
608C4#1798591212yes—
609C4C2×#1455610611yescharacteristic
610C4C2×#1455610811yescharacteristic
611C4C2×#1455611411yescharacteristic
612C4C2×#1455611611yescharacteristic
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—5682no—
618C2C2×#1798591211yescharacteristic
619C2#2259769911yescharacteristic
620C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1733C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1733D71
hypocenterC71#23462
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986627C2semidirect
5. #22589500C2semidirect
6. #22589495C2semidirect
7. C2×#17985767C2semidirect
8. #22588050C2semidirect
9. C71×#1733C2semidirect
50. C2×#11765865Q8semidirect
134. C2×Dic142C2×Q8semidirect
140. C2×D284C2×Q8semidirect
319. #1733D71semidirect
320. C71#23462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866272
#225968602
#225968572
#225909282
#225895002
#225894952
C2×#179857672
#225880502
C71×#17332
#2346271