Subgroups — #32024833

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596860	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986630	—	2	4	no	—
10	#17986630	—	2	2	no	—
11	#17986630	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556119	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
18	#17986005	C₂²	1	4	yes	—
19	#17986001	—	2	2	no	—
20	#17986001	—	2	2	no	—
21	#17985996	—	2	4	no	—
22	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985878	—	2	2	no	—
25	#17985856	—	2	2	no	—
26	#17985760	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765865	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#14556127	—	2	8	no	—
41	#14556127	—	2	8	no	—
42	#14556119	—	2	8	no	—
43	#14556119	—	2	8	no	—
44	#14556107	—	2	8	no	—
45	#14556107	—	2	8	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	—	2	4	no	—
49	#14556087	D₄	1	4	yes	—
50	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#14556053	—	2	4	no	—
62	#14556053	—	2	4	no	—
63	#14556050	—	2	4	no	—
64	#14556050	—	2	4	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
78	#11765865	—	2	8	no	—
79	#11765865	—	2	8	no	—
80	#11765865	—	4	4	no	—
81	#11765865	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
88	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	D₂₈₄	—	2	4	no	—
176	D₂₈₄	—	4	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
178	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
181	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₇₁	#393	1	4	yes	—
202	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	#23462	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
216	D₇₁	—	8	2	no	—
217	C₂×#544	—	71	1	no	—
218	#2896	—	71	2	no	—
219	#2311	—	71	1	no	—
220	#2028	—	71	4	no	—
221	#2027	—	71	4	no	—
222	C₂×#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1733	—	71	2	no	—
224	C₇₁	#23462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×#41	—	71	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#544	—	71	4	no	—
228	#544	—	142	4	no	—
229	#544	—	142	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
231	C₂×#125	—	142	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
233	C₂×#117	—	71	1	no	—
234	C₂×#117	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#419	—	71	4	no	—
237	#418	—	71	4	no	—
238	#417	—	142	2	no	—
239	#417	—	142	2	no	—
240	#416	—	142	4	no	—
241	#391	—	71	2	no	—
242	#390	—	71	2	no	—
243	#386	—	142	2	no	—
244	#380	—	142	2	no	—
245	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
246	#339	—	71	8	no	—
247	C₂×#41	—	71	4	no	—
248	C₂×#41	—	142	2	no	—
249	C₂×#41	—	142	2	no	—
250	C₂×#41	—	142	4	no	—
251	C₂×#41	—	142	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
266	#125	—	142	8	no	—
267	#125	—	142	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
270	#117	—	71	4	no	—
271	#117	—	71	4	no	—
272	#117	—	142	4	no	—
273	#117	—	142	2	no	—
274	#117	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
289	#103	—	142	4	no	—
290	#103	—	142	4	no	—
291	#102	—	142	4	no	—
292	#102	—	142	4	no	—
293	#95	—	142	4	no	—
294	C₂⁴	—	142	1	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	284	4	no	—
297	#41	—	284	4	no	—
298	#41	—	142	8	no	—
299	#41	—	142	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
306	C₂×D₄	—	284	1	no	—
307	C₂×D₄	—	284	1	no	—
308	C₂×D₄	—	284	2	no	—
309	C₂×D₄	—	71	2	no	—
310	C₂×D₄	—	142	4	no	—
311	C₂×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
350	C₄²	—	142	4	no	—
351	C₄²	—	142	4	no	—
352	C₄²	—	142	4	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	284	2	no	—
356	C₂³	—	284	2	no	—
357	C₂³	—	284	1	no	—
358	C₂³	—	284	1	no	—
359	C₂³	—	142	2	no	—
360	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
363	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	284	2	no	—
366	Q₈	—	568	8	no	—
367	Q₈	—	142	4	no	—
368	D₄	—	284	4	no	—
369	D₄	—	284	4	no	—
370	D₄	—	284	2	no	—
371	D₄	—	142	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	8	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	284	4	no	—
408	C₂²	—	284	2	no	—
409	C₂²	—	568	2	no	—
410	C₂²	—	568	1	no	—
411	C₂²	—	568	1	no	—
412	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
413	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	284	2	no	—
419	C₄	—	284	4	no	—
420	C₄	—	284	4	no	—
421	C₄	—	568	2	no	—
422	C₄	#17985912	1	4	yes	—
423	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
424	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	2	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	568	2	no	—
430	C₂	C₂×#17985912	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#22597700	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#343×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23462
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986630	C₂	semidirect
4. #22589502	C₂	semidirect
5. #22589497	C₂	semidirect
6. #22588051	C₂	semidirect
7. C₂×#343×C₇₁	C₂	semidirect
34. C₂×#11765865	Q₈	semidirect
87. C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	semidirect
91. C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×#343	D₇₁	semidirect
224. C₇₁	#23462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986630	2
#22596860	2
#22590933	2
#22589502	2
#22589497	2
#22588051	2
C₂×#343×C₇₁	2
#23462	71