Finite Group Databasebeta

← #32024834

Subgroups — #32024834

Order 18176.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D71C212yesmaximal
3#22590919C211yesmaximal, characteristic
4#22589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589495C212yesmaximal, complemented
7#22589494C212yesmaximal, complemented
8#22589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588048C212yesmaximal, complemented
11C71×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986630C2211yescharacteristic, complemented
15#17986629—22no—
16#17986627C2212yescomplemented
17#17986626—22no—
18#17986624—22no—
19#17986555—22no—
20#17986554—22no—
21#17986551—22no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#117×D71C2212yes—
25#17986005C2212yes—
26#17986004C2212yes—
27#17986003C2212yes—
28#17986002—22no—
29#17986002—22no—
30#102×D71—22no—
31#102×D71—22no—
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985899—22no—
36#17985854—22no—
37#17985768C2211yescharacteristic, complemented
38#17985767C2212yescomplemented
39#17985760C2212yescomplemented
40#17985759C2212yescomplemented
41#17985758C2212yescomplemented
42#544×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C71C2212yes—
44#390×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C2×D4×D71—22no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×D4×D71—24no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71Q814yescomplemented
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765848—22no—
58M16×D71—24no—
59M16×D71—24no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556128—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556120—22no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556108—24no—
71#14556107—22no—
72#14556106—24no—
73#14556106—24no—
74#14556105—24no—
75#14556104—24no—
76Q8×Dic71—22no—
77#14556093—24no—
78#14556093—22no—
79#14556087C2312yes—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82#14556086D412yes—
83#14556086D412yes—
84#14556085—22no—
85#14556085—24no—
86#14556084—22no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71D412yes—
90C4⋊C4×D71D412yes—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D71—22no—
97C2×C4×Dic71D412yes—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556049—22no—
104#14556048—22no—
105#14556048—22no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#102×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—82no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C2×Q812yes—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134D4×D71—28no—
135D4×D71—28no—
136D4×D71—44no—
137D4×D71—44no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71C2×D412yes—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71C2×D412yes—
144C2×C4×D71C2×D412yes—
145C2×C4×D71C2×Q812yes—
146C2×C4×D71#4114yes—
147C2×C4×D71#4112yes—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150#11765848—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C8×D71—44no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—82no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—82no—
171(C2×D71)⋊C4—82no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C24×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2411yescharacteristic
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—82no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—84no—
214C22×D71—84no—
215C22×D71—88no—
216C22×D71—88no—
217C22×D71#12012yes—
218C22×D71C22⋊Q812yes—
219C22×D71#12412yes—
220Q8×C71—82no—
221D4×C71—24no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4112yes—
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—44no—
235C22⋊D71—44no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71#12011yescharacteristic
244C2×Dic71#12011yescharacteristic
245C2×Dic71C22⋊Q812yes—
246C2×Dic71#12412yes—
247D284—24no—
248D284—42no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71C22⋊Q814yes—
252C4×D71C22⋊Q814yes—
253C4×D71#12414yes—
254C4×D71#12414yes—
255Dic142—82no—
256Dic142—84no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—82no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C71C2×#12411yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—816no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71#39314yes—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
285C4×C71C2×#12412yes—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71#39312yes—
291Dic71#39312yes—
292#23463—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71C2×#39311yescharacteristic
297C2×C71#302111yescharacteristic
298C2×C71#302111yescharacteristic
299D71—24no—
300D71—82no—
301#3458—711no—
302C2×#418—712no—
303#2309—711no—
304#2027—712no—
305#2027—711no—
306#2027—711no—
307#2027—712no—
308#2027—711no—
309#2027D7111yescharacteristic, complemented
310#1742—711no—
311#1733—712no—
312C71#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—711no—
314C22×M16—712no—
315#544—712no—
316#544—711no—
317#544—1422no—
318#544—1422no—
319#544C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#543—1422no—
321#533—1422no—
322#533—1422no—
323#533—1422no—
324C2×#117—711no—
325C2×#117—711no—
326C2×#117—712no—
327#418—712no—
328#418—712no—
329#418—712no—
330#418—1422no—
331#418—1422no—
332#418C2×D7112yes—
333C2×#102—1422no—
334C2×#102—1422no—
335#390—711no—
336#390—711no—
337#390—711no—
338#390—1422no—
339#390C2×D7111yescharacteristic
340#379—1422no—
341#343—712no—
342#343—711no—
343#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#339—712no—
345#339—712no—
346#339—712no—
347#339C2×D7112yescomplemented
348C25—1421no—
349C22×D4—714no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1424no—
353C22×D4—1422no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4C22×D7111yescharacteristic
357C23×C4—711no—
358C2×M16—712no—
359C2×M16—1422no—
360C2×M16—1424no—
361C2×M16—1424no—
362C2×M16C22×D7112yes—
363C22×C8—1422no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1422no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370#125—22no—
371#125—1422no—
372#125—1422no—
373#125—1424no—
374#125—1422no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8—1424no—
378C22⋊Q8—1424no—
379C22⋊Q8—1424no—
380C22⋊Q8—1424no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×Q8—1424no—
384C4×Q8—1422no—
385#117—712no—
386#117—712no—
387#117—712no—
388#117—1424no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392#117—1422no—
393#117C22×D7112yes—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—712no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C42—712no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1422no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1422no—
413#102—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418C24—21no—
419C24—2842no—
420C24—2842no—
421C24—5682no—
422C24—5682no—
423C24—711no—
424C24—1424no—
425C24—1421no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—1424no—
428C2×Q8—1422no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—712no—
438C2×D4—1428no—
439C2×D4—1428no—
440C2×D4—1424no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1422no—
444C2×D4Q8×D7112yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—714no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4D4×D7112yes—
457C22×C4C23×D7111yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—2844no—
461M16—1422no—
462M16—1422no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—2844no—
465C2×C8—1422no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2842no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1424no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4D4×D7112yes—
481C4⋊C4D4×D7112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—2842no—
485C22⋊C4—5682no—
486C22⋊C4—5682no—
487C22⋊C4—5682no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2848no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—5688no—
513C23—5688no—
514C23—5684no—
515C23—5684no—
516C23—712no—
517C23—712no—
518C23—712no—
519C23—1422no—
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—5682no—
523Q8—5684no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—2844no—
527D4—2844no—
528D4—2842no—
529D4—1424no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—714no—
548C2×C4—714no—
549C2×C4—714no—
550C2×C4—714no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4C2×D4×D7112yes—
555C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
556C2×C4#41×D7112yes—
557C2×C4#41×D7111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2844no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—5682no—
572C22—56816no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—714no—
576C22—1422no—
577C22—1422no—
578C22#120×D7111yescharacteristic
579C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
580C22#124×D7111yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—5681no—
589C4—712no—
590C4—712no—
591C4C22⋊Q8×D7112yes—
592C4#124×D7112yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—5682no—
597C2—1424no—
598C2#393×D7111yescharacteristic
599C2#2259770811yescharacteristic
600C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2027C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2027D71
hypocenterC71#23463
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601744C2semidirect
4. #22589497C2semidirect
5. #22589496C2semidirect
6. #22589495C2semidirect
7. #22589494C2semidirect
8. #22589493C2semidirect
9. #22588077C2semidirect
10. #22588048C2semidirect
11. C71×#2027C2semidirect
14. #17986630C22semidirect
16. #17986627C22semidirect
37. #17985768C22semidirect
38. #17985767C22semidirect
39. #17985760C22semidirect
40. #17985759C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
42. #544×C71C22semidirect
45. #343×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
54. C2×D4×D71Q8semidirect
309. #2027D71semidirect
312. C71#23463semidirect
319. #544C2×D71semidirect
343. #343C2×D71semidirect
347. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#418×D712
#225909192
#225894972
#225894962
#225894952
#225894942
#225894932
#225880772
#225880482
C71×#20272
#2346371