Finite Group Databasebeta

← #32024840

Subgroups — #32024840

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601744C211yesmaximal, characteristic
2#419×D71C212yesmaximal
3#22590923C211yesmaximal, characteristic
4#22589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589500C212yesmaximal, complemented
7#22589499C212yesmaximal, complemented
8#22589498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588077C211yesmaximal, characteristic
10#22588048C212yesmaximal
11C71×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×M16×D71C2212yes—
14#17986630C2211yescharacteristic
15#17986629—22no—
16#17986627C2212yes—
17#17986626—22no—
18#17986624—22no—
19#17986555—22no—
20#17986554—22no—
21#17986551—22no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#117×D71C2212yes—
25#17986009C2212yes—
26#17986008C2212yes—
27#17986007C2212yes—
28#17986006—22no—
29#17986006—22no—
30#103×D71—22no—
31#103×D71—22no—
32#17985906C2211yescharacteristic
33#17985905C2211yescharacteristic
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985903—22no—
36#17985861—22no—
37#17985768C2211yescharacteristic
38#17985767C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#419×C71C2212yes—
44#391×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—22no—
52C2×Q8×D71—24no—
53C2×Q8×D71Q814yescomplemented
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765848—22no—
58M16×D71—24no—
59M16×D71—24no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556128—22no—
62#14556127—22no—
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556126—22no—
66#14556120—22no—
67#14556119—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556108—24no—
71#14556107—22no—
72#14556106—24no—
73#14556106—24no—
74#14556105—24no—
75#14556104—24no—
76Q8×Dic71—22no—
77#14556093—24no—
78#14556093—22no—
79#14556087C2312yes—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82#14556086D412yes—
83#14556086D412yes—
84#14556085—22no—
85#14556085—24no—
86#14556084—22no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D71D412yes—
90C4⋊C4×D71D412yes—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D71—22no—
94C2×C4×Dic71D412yes—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101#14556051—22no—
102#14556051—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71C2312yes—
108C4⋊Q8×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—24no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142—41no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142C2×Q812yes—
128Q8×D71—28no—
129Q8×D71—28no—
130Q8×D71—44no—
131Q8×D71—44no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—42no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143C2×C4×D71C2×Q812yes—
144C2×C4×D71#4114yes—
145C2×C4×D71#4112yes—
146#11765849—22no—
147#11765849—22no—
148#11765848—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C8×D71—44no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—42no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—42no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×Q812yes—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—22no—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71#12012yes—
197C22×D71C22⋊Q812yes—
198C22×D71#12412yes—
199Q8×C71—24no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—82no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71C22×D412yes—
213C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71#12011yescharacteristic
227C2×Dic71#12011yescharacteristic
228C2×Dic71C22⋊Q812yes—
229C2×Dic71#12412yes—
230C4×D71—48no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—82no—
233C4×D71C22⋊Q814yes—
234C4×D71C22⋊Q814yes—
235C4×D71#12414yes—
236C4×D71#12414yes—
237Dic142—24no—
238Dic142—42no—
239Dic142—44no—
240Dic142—44no—
241Dic142—82no—
242Dic142—84no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C71C2×#12411yescharacteristic
250C2×D71—22no—
251C2×D71—22no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71#39314yes—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
261C4×C71C2×#12412yes—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—81no—
267Dic71#39312yes—
268Dic71#39312yes—
269#23464—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—21no—
271C2×C71—21no—
272C2×C71C2×#39311yescharacteristic
273C2×C71#302211yescharacteristic
274C2×C71#302211yescharacteristic
275D71—24no—
276#3458—711no—
277C2×#419—712no—
278#2310—711no—
279#2028—712no—
280#2028—711no—
281#2028—711no—
282#2028—712no—
283#2028—711no—
284#2028D7111yescharacteristic, complemented
285#1742—711no—
286#1733—712no—
287C71#2346411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×Q8—711no—
289C22×M16—712no—
290#544—712no—
291#544—711no—
292#544—1422no—
293#544—1422no—
294#544C2×D7111yescharacteristic
295#543—1422no—
296#533—1422no—
297#533—1422no—
298#533—1422no—
299C2×#117—711no—
300C2×#117—711no—
301C2×#117—712no—
302#419—712no—
303#419—712no—
304#419—712no—
305#419—1422no—
306#419—1422no—
307#419C2×D7112yes—
308C2×#103—1422no—
309C2×#103—1422no—
310#391—711no—
311#391—711no—
312#391—711no—
313#391—1422no—
314#391C2×D7111yescharacteristic
315#381—1422no—
316#343—712no—
317#343—711no—
318#343C2×D7111yescharacteristic
319#339—712no—
320#339—712no—
321#339—712no—
322#339C2×D7112yes—
323C22×Q8—714no—
324C22×Q8—711no—
325C22×Q8—1421no—
326C22×Q8—1424no—
327C22×Q8—1422no—
328C22×Q8—1422no—
329C22×Q8—1422no—
330C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
331C23×C4—711no—
332C23×C4—1421no—
333C2×M16—712no—
334C2×M16—1422no—
335C2×M16—1424no—
336C2×M16—1424no—
337C2×M16C22×D7112yes—
338C22×C8—1422no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345#125—22no—
346#125—1422no—
347#125—1422no—
348#125—1424no—
349#125—1422no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1424no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C4×Q8—1422no—
358C4×Q8—1424no—
359C4×Q8—1422no—
360#117—712no—
361#117—712no—
362#117—712no—
363#117—1424no—
364#117—1422no—
365#117—1422no—
366#117—1422no—
367#117—1422no—
368#117C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—712no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—712no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C42—712no—
378C2×C42—711no—
379C2×C42—1422no—
380C2×C42C22×D7111yescharacteristic
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—1422no—
384#103—1422no—
385#103—1422no—
386#103—1422no—
387#103—1422no—
388#103—1422no—
389#95—22no—
390#95—1422no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393C24—711no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—2841no—
399C2×Q8—2841no—
400C2×Q8—2842no—
401C2×Q8—2844no—
402C2×Q8—2844no—
403C2×Q8—712no—
404C2×Q8—1424no—
405C2×Q8—1424no—
406C2×Q8—1422no—
407C2×Q8—1428no—
408C2×Q8—1428no—
409C2×Q8—1422no—
410C2×Q8—1422no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8Q8×D7112yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—2842no—
416C22×C4—2842no—
417C22×C4—712no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—714no—
423C22×C4—712no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4D4×D7112yes—
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—2844no—
434M16—1422no—
435M16—1422no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—2844no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4D4×D7112yes—
454C4⋊C4D4×D7112yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—2842no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—1422no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42—1422no—
468C42—1422no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—712no—
472C23—712no—
473C23—712no—
474C23C2×D4×D7111yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—2844no—
479Q8—2844no—
480Q8—2842no—
481Q8—5682no—
482Q8—5684no—
483Q8—1424no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2848no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—5682no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—711no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—712no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—714no—
508C2×C4—714no—
509C2×C4—714no—
510C2×C4—714no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4C2×D4×D7112yes—
516C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
517C2×C4#41×D7112yes—
518C2×C4#41×D7111yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2842no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—714no—
526C22—1422no—
527C22—1422no—
528C22#120×D7111yescharacteristic
529C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
530C22#124×D7111yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—2842no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4—5681no—
541C4—712no—
542C4—712no—
543C4C22⋊Q8×D7112yes—
544C4#124×D7112yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—1424no—
548C2#393×D7111yescharacteristic
549C2#2259771511yescharacteristic
550C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2028C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2028D71
hypocenterC71#23464
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589502C2semidirect
5. #22589501C2semidirect
6. #22589500C2semidirect
7. #22589499C2semidirect
8. #22589498C2semidirect
11. C71×#2028C2semidirect
53. C2×Q8×D71Q8semidirect
284. #2028D71semidirect
287. C71#23464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017442
#419×D712
#225909232
#225895022
#225895012
#225895002
#225894992
#225894982
#225880772
#225880482
C71×#20282
#2346471