Subgroups — #32024843

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22588078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986630	—	2	2	no	—
12	#17986627	—	2	2	no	—
13	#17986627	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986625	—	2	2	no	—
15	#17986556	—	2	2	no	—
16	#17986552	—	2	2	no	—
17	#17986552	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986009	—	2	2	no	—
21	#17986009	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986007	—	2	2	no	—
23	#17986007	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
26	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985904	—	2	2	no	—
28	#17985860	—	2	2	no	—
29	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	4	no	—
52	#14556127	—	2	4	no	—
53	#14556127	—	2	4	no	—
54	#14556120	—	2	4	no	—
55	#14556119	—	2	4	no	—
56	#14556119	—	2	4	no	—
57	#14556107	—	2	8	no	—
58	#14556105	—	2	8	no	—
59	#14556105	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
61	#14556087	—	2	1	no	—
62	#14556087	—	2	1	no	—
63	#14556087	—	2	1	no	—
64	#14556087	—	2	1	no	—
65	#14556087	—	2	1	no	—
66	#14556087	—	2	1	no	—
67	#14556087	D₄	1	2	yes	—
68	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	#14556053	—	2	8	no	—
76	#14556051	—	2	8	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	#11765849	—	2	2	no	—
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765849	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
208	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
214	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	Dic₇₁	—	4	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	#23464	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3022	1	2	yes	—
244	#3458	—	71	1	no	—
245	C₂×#419	—	71	1	no	—
246	C₂×#419	—	71	1	no	—
247	#2310	—	71	1	no	—
248	#2028	—	71	8	no	—
249	#1742	—	71	1	no	—
250	#1733	—	71	1	no	—
251	#1733	D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₇₁	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#544	—	71	4	no	—
257	#544	—	142	2	no	—
258	#544	—	142	2	no	—
259	#543	—	142	2	no	—
260	#533	—	142	2	no	—
261	#533	—	142	2	no	—
262	#533	—	142	2	no	—
263	C₂×#117	—	71	1	no	—
264	C₂×#117	—	71	1	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#419	—	71	4	no	—
268	#419	—	71	4	no	—
269	#419	—	142	2	no	—
270	#419	—	142	2	no	—
271	C₂×#103	—	142	2	no	—
272	C₂×#103	—	142	2	no	—
273	#391	—	71	4	no	—
274	#391	—	142	2	no	—
275	#381	—	142	2	no	—
276	#343	—	71	4	no	—
277	#339	—	71	4	no	—
278	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
304	#125	—	142	4	no	—
305	#125	—	142	4	no	—
306	#125	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	71	2	no	—
316	#117	—	71	2	no	—
317	#117	—	142	1	no	—
318	#117	—	142	1	no	—
319	#117	—	142	1	no	—
320	#117	—	142	1	no	—
321	#117	—	142	1	no	—
322	#117	—	142	1	no	—
323	#117	D₂₈₄	1	2	yes	—
324	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	#103	—	142	8	no	—
338	#103	—	142	8	no	—
339	#95	—	142	8	no	—
340	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	284	2	no	—
383	M₁₆	—	142	2	no	—
384	M₁₆	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	284	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₄²	—	142	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	#14556106	1	2	yes	—
418	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	284	4	no	—
421	Q₈	—	284	4	no	—
422	Q₈	—	284	2	no	—
423	Q₈	—	284	2	no	—
424	Q₈	—	568	8	no	—
425	Q₈	—	142	4	no	—
426	Q₈	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	4	no	—
432	C₂×C₄	—	284	4	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂×C₄	—	568	2	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	284	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
466	C₂²	#17985912	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	2	no	—
472	C₄	—	284	4	no	—
473	C₄	—	284	4	no	—
474	C₄	—	284	4	no	—
475	C₄	#17985912	1	2	yes	—
476	C₄	#17985912	1	2	yes	—
477	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	C₂×#17985912	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22597720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1733	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1733	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589500	C₂	semidirect
43. C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
252. C₇₁	#23464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986007	2
#22590924	2
#22589500	2
#22588078	2
#22588050	2
C₇₁×#1733	2
#23464	71