Subgroups — #32024845

Order 18176.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986009	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22590924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588051	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986630	C₂²	1	4	yes	—
9	#17986627	—	2	4	no	—
10	#17986625	—	2	2	no	—
11	#17986556	—	2	2	no	—
12	#17986552	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986009	—	2	4	no	—
16	#17986009	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
18	#17985905	—	2	2	no	—
19	#17985904	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985860	—	2	2	no	—
21	#17985760	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	#14556128	—	2	4	no	—
34	#14556127	—	2	8	no	—
35	#14556120	—	2	4	no	—
36	#14556119	—	2	8	no	—
37	#14556107	—	2	8	no	—
38	#14556105	—	2	16	no	—
39	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
40	#14556087	—	2	2	no	—
41	#14556087	—	2	2	no	—
42	#14556087	—	2	4	no	—
43	#14556087	D₄	1	4	yes	—
44	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556053	—	2	16	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
139	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
140	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
141	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
142	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
143	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
158	Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	Dic₇₁	—	4	8	no	—
160	Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	#23464	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#3022	1	2	yes	—
167	#3458	—	71	1	no	—
168	C₂×#419	—	71	2	no	—
169	#2310	—	71	1	no	—
170	#2028	—	71	8	no	—
171	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#1733	—	71	2	no	—
173	C₇₁	#23464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
175	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	#544	—	71	4	no	—
177	#544	—	142	4	no	—
178	#543	—	142	2	no	—
179	#533	—	142	4	no	—
180	#533	—	142	2	no	—
181	C₂×#117	—	71	1	no	—
182	C₂×#117	—	71	2	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#419	—	71	8	no	—
185	#419	—	142	4	no	—
186	C₂×#103	—	142	4	no	—
187	#391	—	71	4	no	—
188	#391	—	142	2	no	—
189	#381	—	142	2	no	—
190	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
191	#339	—	71	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
208	#125	—	142	4	no	—
209	#125	—	142	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	71	4	no	—
216	#117	—	71	4	no	—
217	#117	—	142	4	no	—
218	#117	—	142	2	no	—
219	#117	—	142	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
229	#103	—	142	16	no	—
230	#95	—	142	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	142	4	no	—
277	C₄²	—	142	4	no	—
278	C₄²	—	142	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
281	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
282	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	284	4	no	—
285	Q₈	—	284	4	no	—
286	Q₈	—	284	4	no	—
287	Q₈	—	568	8	no	—
288	Q₈	—	142	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	284	8	no	—
292	C₂×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	4	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	568	4	no	—
297	C₂×C₄	—	142	8	no	—
298	C₂×C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	#17985912	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	284	4	no	—
322	C₄	—	284	8	no	—
323	C₄	—	568	2	no	—
324	C₄	#17985912	1	2	yes	—
325	C₄	#17985912	1	2	yes	—
326	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14556114	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	C₂×#17985912	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22597721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23464
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589502	C₂	semidirect
30. C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
173. C₇₁	#23464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601745	2
C₂×#17986009	2
#22590924	2
#22589502	2
#22588051	2
C₇₁×#1742	2
#23464	71