Finite Group Databasebeta

← #2030×D71 #32024850

Subgroups — #2030×D71 #32024850

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic
2#381×D71C213yesmaximal
3#22589508C213yesmaximal, complemented
4#22589507C213yesmaximal, complemented
5#22589506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D71C213yesmaximal
7C71×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9#17986625C2213yes—
10#17986624—26no—
11C22⋊Q8×D71—26no—
12C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
13C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
14#17985862C2213yes—
15#17985861—26no—
16#17985860C2213yes—
17#17985860C2213yes—
18#95×D71—26no—
19#17985766C2213yes—
20#17985765C2216yes—
21#543×C71C2211yescharacteristic
22#381×C71C2213yes—
23#342×C71C2213yes—
24C24×D71C2311yescharacteristic
25C2×Q8×D71—22no—
26C23×Dic71C2311yescharacteristic
27C22×C4×D71—23no—
28C22×C4×D71—23no—
29C22×C4×D71—26no—
30C22×C4×D71—23no—
31C22×C4×D71D416yes—
32C22×C4×D71Q814yescomplemented
33#14556108—26no—
34#14556107—26no—
35#14556106—212no—
36#14556105—212no—
37#14556104—26no—
38C4⋊C4×D71—26no—
39C2×C22⋊Dic71C2313yes—
40C2×C22⋊Dic71C2313yes—
41C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
42C2×(C2×D71)⋊C4D416yes—
43C22⋊C4×D71—26no—
44C22⋊C4×D71—26no—
45C22⋊C4×D71—212no—
46C71⋊#95—26no—
47C71⋊#95—26no—
48C71⋊#95—26no—
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C71—26no—
51C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
52C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
53#95×C71—26no—
54C23×D71—44no—
55C23×D71C2×D413yes—
56C23×D71C2×D413yes—
57C23×D71C2×Q812yes—
58C23×D71#4116yes—
59C2×Dic142—26no—
60Q8×D71—84no—
61C22×Dic71—23no—
62C22×Dic71—23no—
63C22×Dic71—23no—
64C22×Dic71C2×D416yes—
65C22×Dic71C2×Q812yescomplemented
66C2×C4×D71—26no—
67C2×C4×D71—212no—
68C2×C4×D71—212no—
69C2×C4×D71—26no—
70C2×C4×D71—43no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—46no—
73C2×C4×D71—46no—
74C2×C4×D71—412no—
75C2×C4×D71—412no—
76C2×C4×D71—46no—
77C4⋊Dic71—26no—
78Dic71⋊C4—212no—
79C22⋊Dic71—26no—
80C22⋊Dic71—26no—
81(C2×D71)⋊C4—212no—
82(C2×D71)⋊C4—46no—
83C24×C71C2411yescharacteristic
84C2×Q8×C71—22no—
85C22×C4×C71—23no—
86C22×C4×C71—23no—
87C22×C4×C71—23no—
88C22×C4×C71C2×D416yes—
89C22×C4×C71C2×Q812yescomplemented
90C4⋊C4×C71—26no—
91C22⋊C4×C71—26no—
92C22⋊C4×C71—26no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71C22×D413yes—
95C23×C71C22×Q811yescharacteristic
96C23×C71C2×#4113yes—
97C22×D71—212no—
98C22×D71—44no—
99C22×D71—412no—
100C22×D71—46no—
101C22×D71#12013yes—
102C22×D71#12011yescharacteristic
103C22×D71C22⋊Q816yes—
104C22×D71C22⋊Q816yes—
105C22×D71#12416yes—
106C22×D71#12416yes—
107Q8×C71—82no—
108C2×C4×C71—26no—
109C2×C4×C71—26no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—43no—
112C2×C4×C71—46no—
113C2×C4×C71—46no—
114C2×C4×C71—43no—
115C2×Dic71—26no—
116C2×Dic71—26no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—43no—
119C2×Dic71—46no—
120C2×Dic71—46no—
121C2×Dic71—43no—
122C4×D71—412no—
123C4×D71—44no—
124C4×D71—412no—
125C4×D71—86no—
126C4×D71—812no—
127Dic142—86no—
128C22×C71—26no—
129C22×C71—41no—
130C22×C71—43no—
131C22×C71C2×#12011yescharacteristic
132C22×C71C2×C22⋊Q813yes—
133C22×C71C2×#12413yes—
134C2×D71—26no—
135C2×D71—212no—
136C2×D71—212no—
137C2×D71—46no—
138C2×D71—46no—
139C2×D71#39316yes—
140C2×D71#39312yes—
141C2×D71#45814yes—
142C4×C71—42no—
143C4×C71—46no—
144C4×C71—83no—
145Dic71—42no—
146Dic71—46no—
147Dic71—83no—
148C2×#2030—711nomaximal, Sylow
149C2×C71—23no—
150C2×C71—23no—
151C2×C71C2×#39311yescharacteristic
152C2×C71C2×#45812yes—
153D71—26no—
154D71#203014yesdirect product factor
155C2×#543—711no—
156C2×#381—713no—
157#2030—713no—
158#2030—713no—
159#2030—711no—
160#2030D7111yescharacteristic, direct product factor
161C2×#342—713no—
162C71C2×#203011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C24×C4—711no—
164#543—713no—
165#543—1426no—
166#543C2×D7111yescharacteristic
167C2×C22⋊Q8—1426no—
168C22×C22⋊C4—713no—
169C22×C22⋊C4—713no—
170#381—713no—
171#381—713no—
172#381—713no—
173#381—1426no—
174#381C2×D7113yes—
175C2×#95—1426no—
176#342—716no—
177#342—713no—
178#342C2×D7113yes—
179C25—711no—
180C22×Q8—1422no—
181C23×C4—716no—
182C23×C4—711no—
183C23×C4—714no—
184C23×C4—1423no—
185C23×C4—1426no—
186C23×C4—1423no—
187C23×C4—1423no—
188C23×C4C22×D7111yescharacteristic
189C22⋊Q8—26no—
190C22⋊Q8—14212no—
191C22⋊Q8—14212no—
192C22⋊Q8—1426no—
193C22⋊Q8—1426no—
194C22⋊Q8—1426no—
195C2×C4⋊C4—1426no—
196C2×C22⋊C4—713no—
197C2×C22⋊C4—716no—
198C2×C22⋊C4—713no—
199C2×C22⋊C4—14212no—
200C2×C22⋊C4—1426no—
201C2×C22⋊C4—1426no—
202C2×C22⋊C4—1423no—
203C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
204C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
205#95—26no—
206#95—1426no—
207#95—1426no—
208#95—1426no—
209C24—2844no—
210C24—713no—
211C24—712no—
212C24—716no—
213C24—713no—
214C24C23×D7111yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—5684no—
217C2×Q8—1426no—
218C22×C4—23no—
219C22×C4—23no—
220C22×C4—23no—
221C22×C4—2841no—
222C22×C4—2843no—
223C22×C4—2846no—
224C22×C4—2846no—
225C22×C4—28412no—
226C22×C4—2846no—
227C22×C4—28412no—
228C22×C4—716no—
229C22×C4—712no—
230C22×C4—1426no—
231C22×C4—14212no—
232C22×C4—14212no—
233C22×C4—1426no—
234C22×C4—1423no—
235C22×C4—1423no—
236C22×C4—1423no—
237C22×C4D4×D7116yes—
238C22×C4Q8×D7112yescomplemented
239C4⋊C4—26no—
240C4⋊C4—14212no—
241C4⋊C4—1426no—
242C22⋊C4—26no—
243C22⋊C4—26no—
244C22⋊C4—2846no—
245C22⋊C4—14212no—
246C22⋊C4—1426no—
247C22⋊C4—1426no—
248C23—42no—
249C23—2846no—
250C23—2844no—
251C23—28412no—
252C23—716no—
253C23—716no—
254C23—711no—
255C23—713no—
256C23—716no—
257C23—716no—
258C23—14212no—
259C23C2×D4×D7113yes—
260C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
261C23#41×D7113yes—
262Q8—82no—
263Q8—5686no—
264C2×C4—26no—
265C2×C4—26no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—43no—
268C2×C4—46no—
269C2×C4—46no—
270C2×C4—43no—
271C2×C4—2844no—
272C2×C4—28412no—
273C2×C4—28412no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2843no—
276C2×C4—2846no—
277C2×C4—2846no—
278C2×C4—2843no—
279C2×C4—5686no—
280C2×C4—56812no—
281C2×C4—1426no—
282C2×C4—1426no—
283C22—26no—
284C22—41no—
285C22—43no—
286C22—2846no—
287C22—2846no—
288C22—712no—
289C22—714no—
290C22—716no—
291C22—14212no—
292C22—14212no—
293C22—1426no—
294C22#120×D7111yescharacteristic
295C22C22⋊Q8×D7113yes—
296C22#124×D7113yes—
297C4—42no—
298C4—46no—
299C4—83no—
300C4—2842no—
301C4—2846no—
302C4—5683no—
303C2—23no—
304C2—23no—
305C2—714no—
306C2—1426no—
307C2#393×D7111yescharacteristic
308C2#458×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2030C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#2030D71
hypocenterC71C2×#2030
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589508C2semidirect
4. #22589507C2semidirect
5. #22589506C2semidirect
7. C71×#2030C2semidirect
32. C22×C4×D71Q8semidirect
65. C22×Dic71C2×Q8semidirect
89. C22×C4×C71C2×Q8semidirect
154. D71#2030direct (N × H)
160. #2030D71direct (N × H)
162. C71C2×#2030semidirect
238. C22×C4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
#381×D712
#225895082
#225895072
#225895062
#342×D712
C71×#20302
C2×#203071