Finite Group Databasebeta

← #32024856

Subgroups — #32024856

Order 18176.

1378 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590720C213yesmaximal
3#22589507C213yesmaximal, complemented
4#22589505C213yesmaximal
5#22589503C211yesmaximal, characteristic
6#22588071C213yesmaximal, complemented
7C71×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9#17986628—26no—
10#17986625C2213yes—
11#17986551—26no—
12C2×#14556084C2213yes—
13C2×#14556084C2213yes—
14#17985862C2213yes—
15#17985858—26no—
16#17985854C2213yes—
17#17985854C2213yes—
18#17985846—26no—
19#17985766C2213yes—
20#17985765C2216yes—
21#543×C71C2211yescharacteristic
22#381×C71C2213yes—
23#342×C71C2213yes—
24C24×D71C2311yescharacteristic
25C23×Dic71C2311yescharacteristic
26C22×C4×D71—23no—
27C22×C4×D71—23no—
28C22×C4×D71—26no—
29C22×C4×D71Q814yescomplemented
30#14556127—26no—
31#14556126—26no—
32#14556118—212no—
33#14556107—26no—
34#14556105—212no—
35Q8×Dic71—22no—
36#14556093—26no—
37#14556084—26no—
38#14556084—26no—
39#14556084—212no—
40C2×Dic71⋊C4—23no—
41C2×Dic71⋊C4D416yes—
42C2×C22⋊Dic71C2313yes—
43C2×C22⋊Dic71C2313yes—
44C2×(C2×D71)⋊C4—26no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—26no—
46C2×C4×Dic71—23no—
47C2×C4×Dic71D416yes—
48C71⋊#95—26no—
49C23×C4×C71C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C71—26no—
51C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
52C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
53#95×C71—26no—
54C23×D71—23no—
55C23×D71—23no—
56C23×D71—44no—
57C23×D71C2×Q812yes—
58C2×Dic142—26no—
59C22×Dic71—23no—
60C22×Dic71C2×D416yes—
61C22×Dic71C2×D413yes—
62C22×Dic71C2×D413yes—
63C22×Dic71C2×Q812yes—
64C22×Dic71#4116yes—
65C2×C4×D71—212no—
66C2×C4×D71—212no—
67C2×C4×D71—41no—
68C2×C4×D71—43no—
69C2×C4×D71—46no—
70C2×C4×D71—46no—
71C4⋊Dic71—26no—
72Dic71⋊C4—212no—
73Dic71⋊C4—212no—
74Dic71⋊C4—46no—
75C22⋊Dic71—26no—
76C22⋊Dic71—26no—
77(C2×D71)⋊C4—412no—
78(C2×D71)⋊C4—412no—
79C4×Dic71—26no—
80C4×Dic71—26no—
81C4×Dic71—46no—
82C24×C71C2411yescharacteristic
83C2×Q8×C71—22no—
84C22×C4×C71—23no—
85C22×C4×C71—23no—
86C22×C4×C71—23no—
87C22×C4×C71C2×D416yes—
88C22×C4×C71C2×Q812yes—
89C4⋊C4×C71—26no—
90C22⋊C4×C71—26no—
91C22⋊C4×C71—26no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71C22×D413yes—
94C23×C71C22×Q811yescharacteristic
95C23×C71C2×#4113yes—
96C22×D71—212no—
97C22×D71—26no—
98C22×D71—44no—
99C22×D71—412no—
100C22×D71—46no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71—43no—
103Q8×C71—82no—
104C2×C4×C71—26no—
105C2×C4×C71—26no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—43no—
108C2×C4×C71—46no—
109C2×C4×C71—46no—
110C2×C4×C71—43no—
111C2×Dic71—26no—
112C2×Dic71—46no—
113C2×Dic71—46no—
114C2×Dic71—43no—
115C2×Dic71#12011yescharacteristic
116C2×Dic71#12013yes—
117C2×Dic71C22⋊Q816yes—
118C2×Dic71C22⋊Q816yes—
119C2×Dic71#12416yes—
120C2×Dic71#12416yes—
121C4×D71—44no—
122C4×D71—412no—
123Dic142—86no—
124C22×C71—26no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71—43no—
127C22×C71C2×#12011yescharacteristic
128C22×C71C2×C22⋊Q813yes—
129C22×C71C2×#12413yes—
130C2×D71—212no—
131C2×D71—412no—
132C2×D71—46no—
133C2×D71—42no—
134C2×D71—44no—
135C4×C71—42no—
136C4×C71—46no—
137C4×C71—83no—
138Dic71—46no—
139Dic71—83no—
140Dic71#39312yes—
141Dic71#39316yes—
142#23467—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—23no—
144C2×C71—23no—
145C2×C71C2×#39311yescharacteristic
146C2×C71#302512yes—
147D71—44no—
148#3458—711no—
149#2280—713no—
150#2030—713no—
151#2030D7111yescharacteristic, complemented
152#2029—713no—
153#2029—711no—
154#1740—713no—
155C71#2346711yescharacteristic, complemented, Sylow
156C24×C4—711no—
157#544—1426no—
158#543—713no—
159#543C2×D7111yescharacteristic
160#533—1426no—
161C2×#117—713no—
162C2×#117—713no—
163#381—713no—
164#381C2×D7113yes—
165#380—1426no—
166#379—713no—
167#379—713no—
168C4×C22⋊C4—1426no—
169#342—716no—
170#342—713no—
171#342C2×D7113yes—
172C25—711no—
173C23×C4—711no—
174C23×C4—714no—
175C23×C4—1426no—
176C23×C4—1423no—
177C23×C4—1423no—
178C23×C4C22×D7111yescharacteristic
179C4⋊Q8—1426no—
180C4⋊Q8—1426no—
181#125—14212no—
182C22⋊Q8—26no—
183C22⋊Q8—14212no—
184C22⋊Q8—1426no—
185C4×Q8—1426no—
186C4×Q8—1422no—
187#117—14212no—
188#117—1426no—
189#117—1426no—
190C2×C4⋊C4—716no—
191C2×C4⋊C4—1423no—
192C2×C22⋊C4—713no—
193C2×C22⋊C4—713no—
194C2×C22⋊C4—1426no—
195C2×C22⋊C4—1426no—
196C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
197C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
198C2×C42—716no—
199C2×C42—1423no—
200#95—26no—
201#95—1426no—
202C24—2844no—
203C24—712no—
204C24—1423no—
205C24—1423no—
206C24C23×D7111yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—1426no—
209C22×C4—23no—
210C22×C4—23no—
211C22×C4—23no—
212C22×C4—2841no—
213C22×C4—2843no—
214C22×C4—2846no—
215C22×C4—2846no—
216C22×C4—716no—
217C22×C4—713no—
218C22×C4—713no—
219C22×C4—712no—
220C22×C4—716no—
221C22×C4—14212no—
222C22×C4—14212no—
223C22×C4—1423no—
224C22×C4D4×D7116yes—
225C22×C4Q8×D7112yes—
226C4⋊C4—26no—
227C4⋊C4—2846no—
228C4⋊C4—14212no—
229C4⋊C4—14212no—
230C4⋊C4—1426no—
231C22⋊C4—26no—
232C22⋊C4—26no—
233C22⋊C4—28412no—
234C22⋊C4—28412no—
235C22⋊C4—1426no—
236C22⋊C4—1426no—
237C42—2846no—
238C42—1426no—
239C42—1426no—
240C23—42no—
241C23—2846no—
242C23—28412no—
243C23—2844no—
244C23—2841no—
245C23—2843no—
246C23—14212no—
247C23—1426no—
248C23C2×D4×D7113yes—
249C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
250C23#41×D7113yes—
251Q8—82no—
252Q8—5686no—
253C2×C4—26no—
254C2×C4—26no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—43no—
257C2×C4—46no—
258C2×C4—46no—
259C2×C4—43no—
260C2×C4—2844no—
261C2×C4—28412no—
262C2×C4—2846no—
263C2×C4—2846no—
264C2×C4—2843no—
265C2×C4—711no—
266C2×C4—713no—
267C2×C4—716no—
268C2×C4—716no—
269C2×C4—716no—
270C2×C4—716no—
271C2×C4—1426no—
272C22—26no—
273C22—41no—
274C22—43no—
275C22—28412no—
276C22—2846no—
277C22—2842no—
278C22—2844no—
279C22—14212no—
280C22#120×D7111yescharacteristic
281C22C22⋊Q8×D7113yes—
282C22#124×D7113yes—
283C4—42no—
284C4—46no—
285C4—83no—
286C4—2846no—
287C4—5683no—
288C4—712no—
289C4—716no—
290C2—23no—
291C2—23no—
292C2—2844no—
293C2#393×D7111yescharacteristic
294C2#2259773312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2030C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#2030D71
hypocenterC71#23467
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601742C2semidirect
3. #22589507C2semidirect
6. #22588071C2semidirect
7. C71×#2030C2semidirect
29. C22×C4×D71Q8semidirect
151. #2030D71semidirect
155. C71#23467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225907202
#225895072
#225895052
#225895032
#225880712
C71×#20302
#2346771