Finite Group Databasebeta

← #32024859

Subgroups — #32024859

Order 18176.

1506 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590916C213yesmaximal
3#22589508C213yesmaximal, complemented
4#22589506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589504C213yesmaximal, complemented
6#342×D71C213yesmaximal, complemented
7C71×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9#17986625C2213yes—
10#17986624—26no—
11C22⋊Q8×D71—26no—
12C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
13C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
14#17985875—26no—
15#17985875—26no—
16#17985860C2213yes—
17#17985860C2213yes—
18#17985855C2213yes—
19#17985766C2213yes—
20#17985765C2216yes—
21#543×C71C2211yescharacteristic
22#379×C71C2213yes—
23#342×C71C2213yes—
24C24×D71C2311yescharacteristic
25C2×Q8×D71—22no—
26C22×C22⋊D71—23no—
27C22×C22⋊D71—23no—
28C22×C22⋊D71—26no—
29C22×C22⋊D71Q814yescomplemented
30C23×Dic71C2311yescharacteristic
31C22×C4×D71—23no—
32C22×C4×D71D416yes—
33#14556108—26no—
34#14556107—26no—
35#14556106—212no—
36#14556105—212no—
37#14556104—26no—
38C4⋊C4×D71—26no—
39C2×C22⋊Dic71—26no—
40C2×C22⋊Dic71C2313yes—
41C2×C22⋊Dic71C2313yes—
42C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
43C2×(C2×D71)⋊C4D416yes—
44C22⋊C4×D71—26no—
45C22⋊C4×D71—26no—
46C22⋊C4×D71—212no—
47C71⋊#95—26no—
48C71⋊#95—26no—
49C25×C71C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C71—26no—
51C2×C22⋊C4×C71—26no—
52C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
53C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
54C23×D71—82no—
55C23×D71C2×D413yes—
56C23×D71C2×D413yes—
57C23×D71C2×Q812yes—
58C23×D71#4116yes—
59C2×Dic142—26no—
60Q8×D71—84no—
61C2×C22⋊D71—212no—
62C2×C22⋊D71—212no—
63C2×C22⋊D71—43no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—46no—
66C2×C22⋊D71—46no—
67C22×Dic71—23no—
68C22×Dic71—23no—
69C22×Dic71—23no—
70C22×Dic71C2×D416yes—
71C22×Dic71C2×Q812yescomplemented
72C2×C4×D71—26no—
73C2×C4×D71—26no—
74C2×C4×D71—46no—
75C2×C4×D71—86no—
76C2×C4×D71—86no—
77C4⋊Dic71—26no—
78Dic71⋊C4—212no—
79C22⋊Dic71—26no—
80C22⋊Dic71—26no—
81C22⋊Dic71—86no—
82(C2×D71)⋊C4—212no—
83(C2×D71)⋊C4—46no—
84C24×C71—23no—
85C24×C71—23no—
86C24×C71—82no—
87C24×C71C2×Q812yescomplemented
88C24×C71C2411yescharacteristic
89C2×Q8×C71—22no—
90C22×C4×C71—23no—
91C22×C4×C71C2×D416yes—
92C4⋊C4×C71—26no—
93C22⋊C4×C71—26no—
94C22⋊C4×C71—26no—
95C22⋊C4×C71—86no—
96C23×C71—26no—
97C23×C71—42no—
98C23×C71—46no—
99C23×C71—46no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—43no—
102C23×C71—82no—
103C23×C71—86no—
104C23×C71C22×D413yes—
105C23×C71C22×Q811yescharacteristic
106C23×C71C2×#4113yes—
107C22×D71—46no—
108C22×D71—46no—
109C22×D71—82no—
110C22×D71—86no—
111C22×D71#12013yes—
112C22×D71#12011yescharacteristic
113C22×D71C22⋊Q816yes—
114C22×D71C22⋊Q816yes—
115C22×D71#12416yes—
116C22×D71#12416yes—
117Q8×C71—82no—
118C2×C4×C71—26no—
119C2×C4×C71—46no—
120C2×C4×C71—46no—
121C2×C4×C71—43no—
122C22⋊D71—412no—
123C22⋊D71—44no—
124C2×Dic71—26no—
125C2×Dic71—26no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—43no—
128C2×Dic71—46no—
129C2×Dic71—46no—
130C2×Dic71—43no—
131C4×D71—412no—
132C4×D71—86no—
133C4×D71—812no—
134Dic142—86no—
135C22×C71—26no—
136C22×C71—41no—
137C22×C71—43no—
138C22×C71—46no—
139C22×C71—46no—
140C22×C71—42no—
141C22×C71—86no—
142C22×C71—82no—
143C22×C71C2×#12011yescharacteristic
144C22×C71C2×C22⋊Q813yes—
145C22×C71C2×#12413yes—
146C2×D71—22no—
147C2×D71—26no—
148C2×D71—46no—
149C2×D71—46no—
150C2×D71—46no—
151C2×D71—46no—
152C2×D71#39316yes—
153C2×D71#39312yes—
154C4×C71—46no—
155C4×C71—83no—
156Dic71—42no—
157Dic71—46no—
158Dic71—83no—
159#23468—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—23no—
161C2×C71—23no—
162C2×C71—82no—
163C2×C71C2×#39311yescharacteristic
164C2×C71#302612yes—
165D71—22no—
166D71—26no—
167C2×#543—711no—
168#2308—713no—
169#2030—713no—
170#2030—711no—
171#2029—713no—
172#2029D7111yescharacteristic, complemented
173C2×#342—713no—
174C71#2346811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C23×D4—711no—
176#543—713no—
177#543—1426no—
178#543C2×D7111yescharacteristic
179C2×C22⋊Q8—1426no—
180C22×C22⋊C4—713no—
181C22×C22⋊C4—713no—
182#386—1426no—
183#386—1426no—
184#381—713no—
185#381—713no—
186#379—713no—
187#379C2×D7113yes—
188#342—716no—
189#342—713no—
190#342C2×D7113yes—
191C25—711no—
192C25C22×D7111yescharacteristic
193C22×Q8—1422no—
194C22×D4—714no—
195C22×D4—1426no—
196C22×D4—1423no—
197C22×D4—1423no—
198C23×C4—716no—
199C23×C4—711no—
200C23×C4—1423no—
201C22⋊Q8—26no—
202C22⋊Q8—14212no—
203C22⋊Q8—14212no—
204C22⋊Q8—1426no—
205C22⋊Q8—1426no—
206C22⋊Q8—1426no—
207C2×C4⋊C4—1426no—
208C2×C22⋊C4—26no—
209C2×C22⋊C4—713no—
210C2×C22⋊C4—716no—
211C2×C22⋊C4—713no—
212C2×C22⋊C4—14212no—
213C2×C22⋊C4—1426no—
214C2×C22⋊C4—1426no—
215C2×C22⋊C4—1423no—
216C2×C22⋊C4—1426no—
217C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
218C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
219#95—1426no—
220#95—1426no—
221C24—23no—
222C24—23no—
223C24—82no—
224C24—5682no—
225C24—713no—
226C24—713no—
227C24—712no—
228C24—716no—
229C24Q8×D7112yescomplemented
230C24C23×D7111yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—5684no—
233C2×Q8—1426no—
234C2×D4—2843no—
235C2×D4—2841no—
236C2×D4—2846no—
237C2×D4—2846no—
238C2×D4—14212no—
239C2×D4—14212no—
240C22×C4—23no—
241C22×C4—2846no—
242C22×C4—5686no—
243C22×C4—5686no—
244C22×C4—716no—
245C22×C4—712no—
246C22×C4—1426no—
247C22×C4—1426no—
248C22×C4—1423no—
249C22×C4—1423no—
250C22×C4—1423no—
251C22×C4D4×D7116yes—
252C4⋊C4—26no—
253C4⋊C4—14212no—
254C4⋊C4—1426no—
255C22⋊C4—26no—
256C22⋊C4—26no—
257C22⋊C4—86no—
258C22⋊C4—2846no—
259C22⋊C4—5686no—
260C22⋊C4—14212no—
261C22⋊C4—1426no—
262C22⋊C4—1426no—
263C23—26no—
264C23—42no—
265C23—46no—
266C23—46no—
267C23—41no—
268C23—43no—
269C23—82no—
270C23—86no—
271C23—2846no—
272C23—2846no—
273C23—5682no—
274C23—5686no—
275C23—716no—
276C23—716no—
277C23—716no—
278C23—716no—
279C23—713no—
280C23—711no—
281C23C2×D4×D7113yes—
282C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
283C23#41×D7113yes—
284Q8—82no—
285Q8—5686no—
286D4—2844no—
287D4—28412no—
288C2×C4—26no—
289C2×C4—46no—
290C2×C4—46no—
291C2×C4—43no—
292C2×C4—28412no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2843no—
295C2×C4—2846no—
296C2×C4—2846no—
297C2×C4—2843no—
298C2×C4—5686no—
299C2×C4—56812no—
300C2×C4—1426no—
301C2×C4—1426no—
302C22—26no—
303C22—41no—
304C22—43no—
305C22—46no—
306C22—46no—
307C22—42no—
308C22—86no—
309C22—82no—
310C22—2846no—
311C22—2846no—
312C22—2846no—
313C22—2846no—
314C22—712no—
315C22—716no—
316C22—1422no—
317C22—1426no—
318C22#120×D7111yescharacteristic
319C22C22⋊Q8×D7113yes—
320C22#124×D7113yes—
321C4—46no—
322C4—83no—
323C4—2842no—
324C4—2846no—
325C4—5683no—
326C2—23no—
327C2—23no—
328C2—82no—
329C2—1426no—
330C2—1422no—
331C2#393×D7111yescharacteristic
332C2#2259773512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2029C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenter#2029D71
hypocenterC71#23468
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D71C2semidirect
3. #22589508C2semidirect
4. #22589506C2semidirect
5. #22589504C2semidirect
6. #342×D71C2semidirect
7. C71×#2029C2semidirect
29. C22×C22⋊D71Q8semidirect
71. C22×Dic71C2×Q8semidirect
87. C24×C71C2×Q8semidirect
172. #2029D71semidirect
174. C71#23468semidirect
229. C24Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
#225909162
#225895082
#225895062
#225895042
#342×D712
C71×#20292
#2346871