Subgroups — #32024862

Order 18176.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590918	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17986625	—	2	4	no	—
9	#17986625	—	2	2	no	—
10	#17986625	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556105	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985879	—	2	4	no	—
16	#17985879	—	2	4	no	—
17	#17985862	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985855	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985766	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985765	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#381×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#379×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
31	#14556107	—	2	8	no	—
32	#14556107	—	2	8	no	—
33	#14556105	—	2	16	no	—
34	#14556105	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
49	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
80	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	8	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
101	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
188	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	#393	1	4	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#393	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
222	Dic₇₁	—	4	8	no	—
223	Dic₇₁	—	8	4	no	—
224	#23468	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3026	1	2	yes	—
235	C₂×#543	—	71	1	no	—
236	#2308	—	71	2	no	—
237	#2308	D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	#2030	—	71	4	no	—
239	#2029	—	71	4	no	—
240	C₂×#342	—	71	2	no	—
241	C₂×#342	—	71	1	no	—
242	C₇₁	#23468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#543	—	71	4	no	—
245	#543	—	142	4	no	—
246	#543	—	142	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	—	2	2	no	—
255	#386	—	142	4	no	—
256	#386	—	142	4	no	—
257	#381	—	71	4	no	—
258	#381	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	#379	—	71	4	no	—
260	#379	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	#342	—	71	8	no	—
262	#342	—	71	4	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	142	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	8	2	no	—
310	C₂⁴	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
317	C₂⁴	#11765864	1	4	yes	—
318	C₂⁴	#11765865	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
352	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	2	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
386	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
389	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
390	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
391	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
392	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
393	C₂³	#14556114	1	4	yes	—
394	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
395	C₂³	#14556115	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	568	8	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₄	—	284	8	no	—
418	C₂×C₄	—	284	8	no	—
419	C₂×C₄	—	284	8	no	—
420	C₂×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂×C₄	—	568	4	no	—
422	C₂×C₄	—	568	8	no	—
423	C₂×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	4	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	#17985911	1	4	yes	—
447	C₂²	#17985911	1	2	yes	—
448	C₂²	#17985911	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	284	8	no	—
458	C₄	—	568	4	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	2	2	no	—
465	C₂	—	2	4	no	—
466	C₂	—	8	2	no	—
467	C₂	C₂×#17985911	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22597736	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2308	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	#2308	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23468
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986625	C₂	semidirect
3. #22589507	C₂	semidirect
4. #22589504	C₂	semidirect
5. C₂×#17985766	C₂	semidirect
6. C₂×#17985765	C₂	semidirect
57. C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	semidirect
100. C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
242. C₇₁	#23468	semidirect
272. C₂²×D₄	Dic₁₄₂	semidirect
316. C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	semidirect
351. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986625	2
#22590918	2
#22589507	2
#22589504	2
C₂×#17985766	2
C₂×#17985765	2
C₇₁×#2308	2
#23468	71