Finite Group Databasebeta

← #32024864

Subgroups — #32024864

Order 18176.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 209 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 209 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590921C213yesmaximal
3#22589505C213yesmaximal, complemented
4#22589504C213yesmaximal, complemented
5#22589503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588071C213yesmaximal, complemented
7C71×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9#17986628—26no—
10#17986625C2213yes—
11#17986551—26no—
12C2×#14556084C2213yes—
13C2×#14556084C2213yes—
14#17985899—26no—
15#17985899—26no—
16#17985855C2213yes—
17#17985854C2213yes—
18#17985854C2213yes—
19#17985766C2213yes—
20#17985765C2216yes—
21#543×C71C2211yescharacteristic
22#379×C71C2213yes—
23#342×C71C2213yes—
24C24×D71C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—23no—
26C22×C22⋊D71—23no—
27C22×C22⋊D71—26no—
28C22×C22⋊D71Q814yescomplemented
29C23×Dic71C2311yescharacteristic
30#14556127—26no—
31#14556126—26no—
32#14556118—212no—
33#14556107—26no—
34#14556105—212no—
35Q8×Dic71—22no—
36#14556093—26no—
37#14556084—26no—
38#14556084—26no—
39#14556084—212no—
40C2×Dic71⋊C4—23no—
41C2×Dic71⋊C4D416yes—
42C2×C22⋊Dic71—26no—
43C2×C22⋊Dic71C2313yes—
44C2×C22⋊Dic71C2313yes—
45C2×(C2×D71)⋊C4—26no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—26no—
47C2×C4×Dic71—23no—
48C2×C4×Dic71D416yes—
49C25×C71C2311yescharacteristic
50C22⋊Q8×C71—26no—
51C2×C22⋊C4×C71—26no—
52C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
53C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
54C23×D71—23no—
55C23×D71—23no—
56C23×D71—82no—
57C23×D71C2×Q812yes—
58C2×Dic142—26no—
59C2×C22⋊D71—212no—
60C2×C22⋊D71—212no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—43no—
63C2×C22⋊D71—46no—
64C2×C22⋊D71—46no—
65C22×Dic71—23no—
66C22×Dic71C2×D416yes—
67C22×Dic71C2×D413yes—
68C22×Dic71C2×D413yes—
69C22×Dic71C2×Q812yes—
70C22×Dic71#4116yes—
71C4⋊Dic71—26no—
72Dic71⋊C4—212no—
73Dic71⋊C4—212no—
74Dic71⋊C4—46no—
75C22⋊Dic71—26no—
76C22⋊Dic71—26no—
77C22⋊Dic71—86no—
78(C2×D71)⋊C4—86no—
79(C2×D71)⋊C4—86no—
80C4×Dic71—26no—
81C4×Dic71—26no—
82C4×Dic71—46no—
83C24×C71—23no—
84C24×C71—23no—
85C24×C71—82no—
86C24×C71C2×Q812yes—
87C24×C71C2411yescharacteristic
88C2×Q8×C71—22no—
89C22×C4×C71—23no—
90C22×C4×C71C2×D416yes—
91C4⋊C4×C71—26no—
92C22⋊C4×C71—26no—
93C22⋊C4×C71—26no—
94C22⋊C4×C71—86no—
95C23×C71—26no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71—46no—
98C23×C71—46no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—43no—
101C23×C71—82no—
102C23×C71—86no—
103C23×C71C22×D413yes—
104C23×C71C22×Q811yescharacteristic
105C23×C71C2×#4113yes—
106C22×D71—26no—
107C22×D71—46no—
108C22×D71—46no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—43no—
111C22×D71—82no—
112C22×D71—86no—
113Q8×C71—82no—
114C2×C4×C71—26no—
115C2×C4×C71—46no—
116C2×C4×C71—46no—
117C2×C4×C71—43no—
118C22⋊D71—44no—
119C22⋊D71—412no—
120C2×Dic71—26no—
121C2×Dic71—46no—
122C2×Dic71—46no—
123C2×Dic71—43no—
124C2×Dic71#12011yescharacteristic
125C2×Dic71#12013yes—
126C2×Dic71C22⋊Q816yes—
127C2×Dic71C22⋊Q816yes—
128C2×Dic71#12416yes—
129C2×Dic71#12416yes—
130Dic142—86no—
131C22×C71—26no—
132C22×C71—41no—
133C22×C71—43no—
134C22×C71—46no—
135C22×C71—46no—
136C22×C71—42no—
137C22×C71—86no—
138C22×C71—82no—
139C22×C71C2×#12011yescharacteristic
140C22×C71C2×C22⋊Q813yes—
141C22×C71C2×#12413yes—
142C2×D71—46no—
143C2×D71—46no—
144C2×D71—42no—
145C2×D71—86no—
146C2×D71—82no—
147C4×C71—46no—
148C4×C71—83no—
149Dic71—46no—
150Dic71—83no—
151Dic71#39312yes—
152Dic71#39316yes—
153#23469—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—23no—
155C2×C71—23no—
156C2×C71—82no—
157C2×C71C2×#39311yescharacteristic
158C2×C71#302712yes—
159D71—82no—
160#3458—711no—
161#2309—713no—
162#2029—713no—
163#2029—713no—
164#2029—711no—
165#2029D7111yescharacteristic, complemented
166#1740—713no—
167C71#2346911yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23×D4—711no—
169#544—1426no—
170#543—713no—
171#543C2×D7111yescharacteristic
172#533—1426no—
173C2×#117—713no—
174C2×#117—713no—
175#390—1426no—
176#390—1426no—
177#379—713no—
178#379—713no—
179#379—713no—
180#379C2×D7113yes—
181#342—716no—
182#342—713no—
183#342C2×D7113yes—
184C25—711no—
185C25C22×D7111yescharacteristic
186C22×D4—714no—
187C22×D4—1426no—
188C22×D4—1423no—
189C22×D4—1423no—
190C23×C4—711no—
191C4⋊Q8—1426no—
192C4⋊Q8—1426no—
193#125—14212no—
194C22⋊Q8—26no—
195C22⋊Q8—14212no—
196C22⋊Q8—1426no—
197C4×Q8—1426no—
198C4×Q8—1422no—
199#117—14212no—
200#117—1426no—
201#117—1426no—
202C2×C4⋊C4—716no—
203C2×C4⋊C4—1423no—
204C2×C22⋊C4—26no—
205C2×C22⋊C4—713no—
206C2×C22⋊C4—713no—
207C2×C22⋊C4—1426no—
208C2×C22⋊C4—1426no—
209C2×C22⋊C4—1426no—
210C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
211C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
212C2×C42—716no—
213C2×C42—1423no—
214C24—23no—
215C24—23no—
216C24—82no—
217C24—5682no—
218C24—712no—
219C24—1423no—
220C24—1423no—
221C24Q8×D7112yes—
222C24C23×D7111yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—1426no—
225C2×D4—2841no—
226C2×D4—2843no—
227C2×D4—2846no—
228C2×D4—2846no—
229C2×D4—14212no—
230C2×D4—14212no—
231C22×C4—23no—
232C22×C4—716no—
233C22×C4—713no—
234C22×C4—713no—
235C22×C4—712no—
236C22×C4—716no—
237C22×C4—1423no—
238C22×C4D4×D7116yes—
239C4⋊C4—26no—
240C4⋊C4—2846no—
241C4⋊C4—14212no—
242C4⋊C4—14212no—
243C4⋊C4—1426no—
244C22⋊C4—26no—
245C22⋊C4—26no—
246C22⋊C4—86no—
247C22⋊C4—5686no—
248C22⋊C4—5686no—
249C22⋊C4—5686no—
250C22⋊C4—1426no—
251C22⋊C4—1426no—
252C42—2846no—
253C42—1426no—
254C42—1426no—
255C23—26no—
256C23—42no—
257C23—46no—
258C23—46no—
259C23—41no—
260C23—43no—
261C23—82no—
262C23—86no—
263C23—2846no—
264C23—2846no—
265C23—2841no—
266C23—2843no—
267C23—5682no—
268C23—5686no—
269C23—1426no—
270C23C2×D4×D7113yes—
271C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
272C23#41×D7113yes—
273Q8—82no—
274Q8—5686no—
275D4—2844no—
276D4—28412no—
277C2×C4—26no—
278C2×C4—46no—
279C2×C4—46no—
280C2×C4—43no—
281C2×C4—2846no—
282C2×C4—2846no—
283C2×C4—2843no—
284C2×C4—711no—
285C2×C4—713no—
286C2×C4—716no—
287C2×C4—716no—
288C2×C4—716no—
289C2×C4—716no—
290C2×C4—1426no—
291C22—26no—
292C22—41no—
293C22—43no—
294C22—46no—
295C22—46no—
296C22—42no—
297C22—86no—
298C22—82no—
299C22—2846no—
300C22—2846no—
301C22—2842no—
302C22—5686no—
303C22—5682no—
304C22#120×D7111yescharacteristic
305C22C22⋊Q8×D7113yes—
306C22#124×D7113yes—
307C4—46no—
308C4—83no—
309C4—2846no—
310C4—5683no—
311C4—712no—
312C4—716no—
313C2—23no—
314C2—23no—
315C2—82no—
316C2—5682no—
317C2#393×D7111yescharacteristic
318C2#2259774012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2029C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenter#2029D71
hypocenterC71#23469
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601742C2semidirect
3. #22589505C2semidirect
4. #22589504C2semidirect
5. #22589503C2semidirect
6. #22588071C2semidirect
7. C71×#2029C2semidirect
28. C22×C22⋊D71Q8semidirect
165. #2029D71semidirect
167. C71#23469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017422
#225909212
#225895052
#225895042
#225895032
#225880712
C71×#20292
#2346971