Group #32024869 — subgroups

Subgroups — #32024869

Order 18176.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 275 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 275 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590924	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22589506	C₂	1	8	yes	maximal
3	#22588073	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₇₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14556087	C₂²	1	3	yes	—
7	#17985905	—	2	6	no	—
8	#17985904	—	2	6	no	—
9	#17985860	C₂²	1	12	yes	—
10	#17985766	C₂²	1	12	yes	—
11	#544×C₇₁	—	2	6	no	—
12	#543×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
13	#533×C₇₁	—	2	6	no	—
14	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
16	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
18	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	4	yes	complemented
19	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
20	#14556087	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
24	C₇₁⋊#95	—	2	24	no	—
25	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
27	#125×C₇₁	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
29	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
30	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
31	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
35	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
36	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
37	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
38	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
39	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
40	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₄⋊Dic₇₁	—	4	6	no	—
46	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
47	C₄×Dic₇₁	—	4	6	no	—
48	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	6	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
56	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
58	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
59	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
60	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
62	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
64	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	6	yes	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
78	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
79	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
80	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
83	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
85	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	3	yes	—
86	C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
87	C₄×C₇₁	#393	1	2	yes	—
88	C₄×C₇₁	#393	1	6	yes	—
89	Dic₇₁	—	4	4	no	—
90	Dic₇₁	—	8	6	no	—
91	#23470	—	71	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
93	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
94	C₂×C₇₁	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁	#3028	1	2	yes	—
96	#3458	D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	#2310	—	71	3	no	—
98	#2030	—	71	8	no	—
99	#1740	—	71	3	no	—
100	C₇₁	#23470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
102	#544	—	2	6	no	—
103	#543	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
104	#533	—	2	6	no	—
105	C₂×#117	—	71	3	no	—
106	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
107	#391	—	142	6	no	—
108	#391	—	142	6	no	—
109	#381	—	71	12	no	—
110	#342	—	71	12	no	—
111	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
113	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
114	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
115	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
118	#125	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	6	no	—
122	#117	—	2	6	no	—
123	#117	—	142	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
130	#95	—	142	24	no	—
131	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
135	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
136	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
137	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
138	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
141	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
142	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#11765866	1	6	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₄⋊C₄	—	284	6	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
153	C₄²	—	2	6	no	—
154	C₄²	—	2	6	no	—
155	C₄²	—	284	6	no	—
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
158	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×#11765866	1	3	yes	—
160	Q₈	—	8	8	no	—
161	Q₈	—	284	4	no	—
162	Q₈	—	284	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	4	12	no	—
165	C₂×C₄	—	284	2	no	—
166	C₂×C₄	—	284	6	no	—
167	C₂×C₄	—	284	12	no	—
168	C₂×C₄	—	284	6	no	—
169	C₂×C₄	—	142	12	no	—
170	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#14556097	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	#14556104	1	6	yes	—
173	C₂×C₄	#14556104	1	6	yes	—
174	C₂×C₄	#14556117	1	6	yes	—
175	C₂×C₄	#14556117	1	6	yes	—
176	C₂²	—	2	6	no	—
177	C₂²	—	4	1	no	—
178	C₂²	—	4	3	no	—
179	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#14556104	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂×#14556117	1	3	yes	—
182	C₄	—	4	12	no	—
183	C₄	—	284	4	no	—
184	C₄	—	568	6	no	—
185	C₄	#17985910	1	2	yes	—
186	C₄	#17985910	1	6	yes	—
187	C₂	—	2	3	no	—
188	C₂	—	2	3	no	—
189	C₂	C₂×#17985910	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#22597746	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22590924

C₂

yes

maximal

#22589506

C₂

yes

maximal

#22588073

C₂

yes

maximal

C₇₁×#3458

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556087

C₂²

yes

—

#17985905

—

#17985904

—

#17985860

C₂²

yes

—

#17985766

C₂²

yes

—

#544×C₇₁

—

#543×C₇₁

C₂²

yes

—

#533×C₇₁

—

C₂×#117×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₇₁

C₂³

yes

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₇₁⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₁

—

#125×C₇₁

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

#117×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×#41

yes

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×#124

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#393

yes

—

C₄×C₇₁

#393

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

#23470

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

C₂×#393

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#3028

yes

—

#3458

D₇₁

yes

—

—

—

100

C₇₁

#23470

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂³×Q₈

—

102

#544

—

103

#543

C₂×D₇₁

yes

—

104

#533

—

105

C₂×#117

—

106

C₂×#117

C₂×D₇₁

yes

—

107

#391

—

142

—

108

#391

—

142

—

109

#381

—

110

#342

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

142

—

113

C₂²×Q₈

—

142

—

114

C₂²×Q₈

—

142

—

115

C₂³×C₄

—

116

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

117

C₄⋊Q₈

—

118

#125

—

119

C₂²⋊Q₈

—

120

C₄×Q₈

—

121

#117

—

122

#117

—

123

#117

—

142

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

128

C₂×C₄²

—

142

—

129

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

130

#95

—

142

—

131

C₂⁴

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

284

—

134

C₂×Q₈

—

284

—

135

C₂×Q₈

—

284

—

136

C₂×Q₈

—

284

—

137

C₂×Q₈

—

142

—

138

C₂×Q₈

—

142

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

142

—

141

C₂²×C₄

—

142

—

142

C₂²×C₄

—

142

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

146

C₂²×C₄

Q₈×D₇₁

yes

—

147

C₂²×C₄

#11765866

yes

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

284

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

142

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

284

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₁

yes

—

158

C₂³

C₂×Q₈×D₇₁

yes

characteristic

159

C₂³

C₂×#11765866

yes

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

284

—

162

Q₈

—

284

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

284

—

166

C₂×C₄

—

284

—

167

C₂×C₄

—

284

—

168

C₂×C₄

—

284

—

169

C₂×C₄

—

142

—

170

C₂×C₄

#14556097

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#14556097

yes

—

172

C₂×C₄

#14556104

yes

—

173

C₂×C₄

#14556104

yes

—

174

C₂×C₄

#14556117

yes

—

175

C₂×C₄

#14556117

yes

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

C₂×#14556097

yes

characteristic

180

C₂²

C₂×#14556104

yes

—

181

C₂²

C₂×#14556117

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

284

—

184

C₄

—

568

—

185

C₄

#17985910

yes

—

186

C₄

#17985910

yes

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

C₂×#17985910

yes

characteristic

190

C₂

#22597746

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3458	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	#3458	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23470
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14556097

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#3458

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3458

N	H ≅ G/N	type
18. C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	semidirect
100. C₇₁	#23470	semidirect

H ≅ G/N

type

18. C₂²×Dic₁₄₂

Q₈

semidirect

100. C₇₁

#23470

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590924	2
#22589506	2
#22588073	2
C₇₁×#3458	2
#23470	71

subgroup

index

C₇₁×#3458

Subgroups — #32024869

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups