Finite Group Databasebeta

← #2031×D71 #32024872

Subgroups — #2031×D71 #32024872

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 980 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#421×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#104×D71C211yesmaximal, characteristic
4#410×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22589515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#339×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19#17986556C2211yescharacteristic, complemented
20#17986555—21no—
21#17986554—21no—
22#17986553—22no—
23#17986552C2211yescharacteristic, complemented
24#17986552C2211yescharacteristic, complemented
25#17986551—22no—
26C4⋊Q8×D71—21no—
27#125×D71—21no—
28C22⋊Q8×D71—22no—
29C4×Q8×D71—22no—
30#117×D71C2211yescharacteristic
31#117×D71C2211yescharacteristic
32#117×D71C2211yescharacteristic
33C2×C42×D71C2211yescharacteristic
34#17986017C2211yescharacteristic
35#17986016C2211yescharacteristic
36#17986015C2211yescharacteristic
37#17986014—22no—
38C2×#14556056C2211yescharacteristic
39C2×#14556055C2211yescharacteristic
40C2×#14556054C2211yescharacteristic
41#104×D71—21no—
42#104×D71—21no—
43#104×D71—21no—
44#104×D71—21no—
45#104×D71—22no—
46#17985973C2211yescharacteristic
47#17985972C2211yescharacteristic
48#17985972C2211yescharacteristic
49#17985971—22no—
50#99×D71—22no—
51#17985771C2211yescharacteristic, complemented
52#17985770C2211yescharacteristic, complemented
53#17985769C2211yescharacteristic, complemented
54#17985760C2211yescharacteristic, complemented
55#17985759C2211yescharacteristic, complemented
56#17985758C2211yescharacteristic, complemented
57#17985756C2211yescharacteristic, complemented
58#17985755C2211yescharacteristic, complemented
59#17985755C2211yescharacteristic, complemented
60#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#421×C71C2211yescharacteristic
62C2×#104×C71C2211yescharacteristic
63#410×C71C2211yescharacteristic
64#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#339×C71C2211yescharacteristic, complemented
66H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866Q811yescharacteristic, complemented
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865C2311yescharacteristic
70C2×#11765864—21no—
71C2×#11765864Q811yescharacteristic, complemented
72#41×D71—21no—
73#41×D71—21no—
74#41×D71—21no—
75#41×D71—21no—
76#41×D71—21no—
77#41×D71—21no—
78#41×D71—21no—
79#41×D71—21no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71Q811yescharacteristic, complemented
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71Q811yescharacteristic, complemented
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765848—21no—
90C2×#11765848—21no—
91M16×D71—21no—
92M16×D71—21no—
93M16×D71—21no—
94M16×D71—21no—
95M16×D71—21no—
96M16×D71—21no—
97M16×D71—21no—
98M16×D71—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100C2×C8×D71—21no—
101#14556128—21no—
102#14556127—22no—
103#14556127—21no—
104#14556127—21no—
105#14556126—22no—
106#14556120—21no—
107#14556119—21no—
108#14556119—21no—
109#14556118—22no—
110#14556118—22no—
111#14556108—22no—
112#14556107—22no—
113#14556106—22no—
114#14556106—22no—
115#14556105—22no—
116#14556105—22no—
117#14556104—22no—
118Q8×Dic71—22no—
119C4×Dic142—22no—
120C4×Dic142—22no—
121C4×Dic142—22no—
122#14556093—22no—
123#14556093—22no—
124#14556093—22no—
125#14556087C2311yescharacteristic
126#14556087C2311yescharacteristic
127#14556087C2311yescharacteristic
128#14556086—21no—
129#14556086—21no—
130#14556086—21no—
131#14556085—21no—
132#14556085—21no—
133#14556085D412yes—
134#14556084—21no—
135#14556084—21no—
136#14556084D412yes—
137C4⋊C4×D71—22no—
138C4⋊C4×D71—22no—
139C4⋊C4×D71—22no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C4⋊C4×D71—21no—
143C22⋊C4×D71—21no—
144C22⋊C4×D71—21no—
145C22⋊C4×D71D412yes—
146C2×C4×Dic71—21no—
147C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
148C42×D71—21no—
149C42×D71—21no—
150C42×D71—21no—
151C42×D71—21no—
152C42×D71D411yescharacteristic
153C42×D71D411yescharacteristic
154C42×D71D411yescharacteristic
155C42×D71D411yescharacteristic
156C42×D71D412yes—
157#14556056—21no—
158#14556056—21no—
159#14556056—22no—
160#14556055—21no—
161#14556055—21no—
162#14556055—22no—
163#14556054—21no—
164#14556054—21no—
165#14556054—22no—
166#14556043—22no—
167#14556042—22no—
168#14556042—22no—
169C2×#41×C71C2311yescharacteristic
170C2×M16×C71C2311yescharacteristic
171C2×M16×C71C2311yescharacteristic
172C4⋊Q8×C71—21no—
173#125×C71—21no—
174C22⋊Q8×C71—22no—
175C4×Q8×C71—22no—
176#117×C71C2311yescharacteristic
177#117×C71C2311yescharacteristic
178#117×C71C2311yescharacteristic
179C2×C42×C71C2311yescharacteristic
180#104×C71—21no—
181#104×C71—21no—
182#104×C71—22no—
183#99×C71—22no—
184C23×D71—21no—
185C23×D71C2×D411yescharacteristic
186#11765866—21no—
187#11765866—21no—
188#11765866—21no—
189#11765866—21no—
190#11765865—21no—
191#11765865—21no—
192#11765865—21no—
193#11765865—21no—
194#11765865—41no—
195#11765865—41no—
196#11765865—41no—
197#11765865—41no—
198#11765864—21no—
199#11765864—21no—
200#11765864—21no—
201#11765864—21no—
202#11765864—41no—
203#11765864—41no—
204#11765864—41no—
205#11765864—41no—
206C2×Dic142—22no—
207C2×Dic142—22no—
208C2×Dic142—22no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142C2×Q811yescharacteristic, complemented
211Q8×D71—21no—
212Q8×D71—21no—
213Q8×D71—21no—
214Q8×D71—21no—
215Q8×D71—48no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284C2×Q811yescharacteristic, complemented
218C2×C22⋊D71—21no—
219C2×C22⋊D71—21no—
220C2×C22⋊D71—21no—
221D4×D71—21no—
222D4×D71—21no—
223D4×D71—21no—
224D4×D71—21no—
225D4×D71—41no—
226D4×D71—41no—
227D4×D71—41no—
228D4×D71—41no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—22no—
237C2×C4×D71—22no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—44no—
242C2×C4×D71—41no—
243C2×C4×D71—41no—
244C2×C4×D71—41no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—41no—
247C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71C2×Q811yescharacteristic
252C2×C4×D71C2×Q811yescharacteristic
253C2×C4×D71#4111yescharacteristic
254C2×C4×D71#4111yescharacteristic
255C2×C4×D71#4111yescharacteristic
256C2×C4×D71#4111yescharacteristic
257C2×C4×D71#4111yescharacteristic
258C2×C4×D71#4111yescharacteristic
259#11765849—21no—
260#11765849—21no—
261#11765849—21no—
262#11765849—21no—
263#11765848—41no—
264#11765848—41no—
265#11765848—41no—
266#11765848—41no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C8×D71—41no—
270C8×D71—41no—
271C8×D71—41no—
272C8×D71—41no—
273C4⋊Dic71—22no—
274C4⋊Dic71—22no—
275C4⋊Dic71—22no—
276C4⋊Dic71—21no—
277C4⋊Dic71—21no—
278C4⋊Dic71—21no—
279Dic71⋊C4—22no—
280Dic71⋊C4—22no—
281Dic71⋊C4—22no—
282Dic71⋊C4—22no—
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—22no—
285Dic71⋊C4—22no—
286Dic71⋊C4—22no—
287Dic71⋊C4—41no—
288C22⋊Dic71—21no—
289C22⋊Dic71—21no—
290C22⋊Dic71C2×D412yes—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—41no—
294C4×Dic71—21no—
295C4×Dic71—21no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71—21no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71—21no—
300C4×Dic71—22no—
301C4×Dic71—22no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—41no—
304C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
306C4×Dic71C2×D412yes—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—21no—
311C2×Q8×C71—22no—
312C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic, complemented
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic, complemented
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71C2411yescharacteristic
318M16×C71—21no—
319M16×C71—21no—
320M16×C71—21no—
321M16×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—22no—
325C4⋊C4×C71—22no—
326C4⋊C4×C71—22no—
327C4⋊C4×C71—21no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71—21no—
330C22⋊C4×C71—21no—
331C22⋊C4×C71—21no—
332C22⋊C4×C71C2×D412yes—
333C42×C71—21no—
334C42×C71—21no—
335C42×C71—21no—
336C42×C71C2×D411yescharacteristic
337C42×C71C2×D411yescharacteristic
338C42×C71C2×D412yes—
339C23×C71—21no—
340C23×C71C22×D411yescharacteristic
341C22×D71—21no—
342C22×D71—42no—
343C22×D71—41no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—82no—
346C22×D71#12011yescharacteristic
347C22×D71#12011yescharacteristic
348C22×D71C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×D71C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×D71#12411yescharacteristic
351C22×D71#12411yescharacteristic
352Q8×C71—21no—
353Q8×C71—21no—
354Q8×C71—44no—
355D4×C71—21no—
356D4×C71—21no—
357D4×C71—41no—
358D4×C71—41no—
359C2×C4×C71—21no—
360C2×C4×C71—21no—
361C2×C4×C71—22no—
362C2×C4×C71—22no—
363C2×C4×C71—21no—
364C2×C4×C71—42no—
365C2×C4×C71—41no—
366C2×C4×C71—41no—
367C2×C4×C71—41no—
368C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
371C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
374C22⋊D71—41no—
375C22⋊D71—41no—
376C22⋊D71—41no—
377C22⋊D71—41no—
378C22⋊D71—41no—
379C22⋊D71—41no—
380C2×Dic71—21no—
381C2×Dic71—21no—
382C2×Dic71—22no—
383C2×Dic71—22no—
384C2×Dic71—21no—
385C2×Dic71—42no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71#12011yescharacteristic
390C2×Dic71#12011yescharacteristic
391C2×Dic71C22⋊Q811yescharacteristic
392C2×Dic71C22⋊Q811yescharacteristic
393C2×Dic71#12411yescharacteristic
394C2×Dic71#12411yescharacteristic
395D284—21no—
396D284—21no—
397D284—41no—
398D284—41no—
399C4×D71—24no—
400C4×D71—42no—
401C4×D71—42no—
402C4×D71—42no—
403C4×D71—44no—
404C4×D71—44no—
405C4×D71—41no—
406C4×D71—41no—
407C4×D71—41no—
408C4×D71—41no—
409C4×D71—41no—
410C4×D71—41no—
411C4×D71—82no—
412C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
413C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
414C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
415C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
416C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
417C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
418C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
419C4×D71C22⋊Q811yescharacteristic
420C4×D71#12411yescharacteristic
421C4×D71#12411yescharacteristic
422C4×D71#12411yescharacteristic
423C4×D71#12411yescharacteristic
424C4×D71#12411yescharacteristic
425C4×D71#12411yescharacteristic
426C4×D71#12411yescharacteristic
427C4×D71#12411yescharacteristic
428Dic142—21no—
429Dic142—21no—
430Dic142—44no—
431Dic142—44no—
432Dic142—44no—
433Dic142—41no—
434Dic142—41no—
435C8×C71—41no—
436C8×C71—41no—
437C71⋊C8—41no—
438C71⋊C8—41no—
439C22×C71—41no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—81no—
442C22×C71C2×#12011yescharacteristic
443C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
444C22×C71C2×#12411yescharacteristic
445C2×D71—22no—
446C2×D71—22no—
447C2×D71—22no—
448C2×D71—41no—
449C2×D71—41no—
450C2×D71—41no—
451C2×D71—41no—
452C2×D71—82no—
453C2×D71—82no—
454C2×D71—81no—
455C2×D71#39311yescharacteristic
456C2×D71#39311yescharacteristic
457C2×D71#39311yescharacteristic
458C2×D71#39311yescharacteristic
459C4×C71—22no—
460C4×C71—42no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71—41no—
463C4×C71—41no—
464C4×C71—81no—
465C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
466C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
467C4×C71C2×#12411yescharacteristic
468C4×C71C2×#12411yescharacteristic
469Dic71—22no—
470Dic71—42no—
471Dic71—42no—
472Dic71—41no—
473Dic71—41no—
474Dic71—81no—
475Dic71#39311yescharacteristic
476Dic71#39311yescharacteristic
477Dic71#39311yescharacteristic
478Dic71#39311yescharacteristic
479C2×#2031—711nomaximal, Sylow
480C2×C71—21no—
481C2×C71—21no—
482C2×C71—21no—
483C2×C71—81no—
484C2×C71C2×#39311yescharacteristic
485D71—21no—
486D71—21no—
487D71—21no—
488D71—81no—
489D71#203112yesdirect product factor
490C2×#533—711no—
491C2×#421—711no—
492C22×#104—711no—
493C2×#410—711no—
494#2031—711no—
495#2031—711no—
496#2031—711no—
497#2031—711no—
498#2031—711no—
499#2031—711no—
500#2031—711no—
501#2031D7111yescharacteristic, direct product factor
502C2×#344—711no—
503C2×#339—711no—
504C2×H(3,ℤ/4)—711no—
505C71C2×#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22×#41—711no—
507C22×M16—711no—
508C22×M16—711no—
509#533—711no—
510#533—711no—
511#533—711no—
512#533—1421no—
513#533—1421no—
514#533—1422no—
515#533—1422no—
516#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
517C2×C4⋊Q8—1421no—
518C2×#125—1421no—
519C2×C22⋊Q8—1422no—
520C2×C4×Q8—1422no—
521C2×#117—711no—
522C2×#117—711no—
523C2×#117—711no—
524C22×C42—711no—
525#421—711no—
526#421—711no—
527#421—711no—
528#421—1422no—
529#421C2×D7111yescharacteristic
530C2×#104—711no—
531C2×#104—711no—
532C2×#104—711no—
533C2×#104—1421no—
534C2×#104—1421no—
535C2×#104—1421no—
536C2×#104—1421no—
537C2×#104—1422no—
538C2×#104C2×D7111yescharacteristic
539#410—711no—
540#410—711no—
541#410—711no—
542#410—1422no—
543#410C2×D7111yescharacteristic
544C2×#99—1422no—
545#344—711no—
546#344—711no—
547#344—711no—
548#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
549#339—711no—
550#339—711no—
551#339—711no—
552#339C2×D7111yescharacteristic, complemented
553H(3,ℤ/4)—711no—
554H(3,ℤ/4)—711no—
555H(3,ℤ/4)—711no—
556H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C2×#41—711no—
558C2×#41—711no—
559C2×#41—711no—
560C2×#41—1421no—
561C2×#41—1421no—
562C2×#41—1421no—
563C2×#41—1421no—
564C2×#41—1421no—
565C2×#41—1421no—
566C2×#41—1421no—
567C2×#41—1421no—
568C2×#41—1421no—
569C2×#41—1421no—
570C2×#41C22×D7111yescharacteristic
571C22×Q8—711no—
572C22×Q8—1422no—
573C22×D4—711no—
574C22×D4—1421no—
575C23×C4—711no—
576C23×C4—1421no—
577C23×C4—1421no—
578C2×M16—711no—
579C2×M16—711no—
580C2×M16—1421no—
581C2×M16—1421no—
582C2×M16—1421no—
583C2×M16—1421no—
584C2×M16—1421no—
585C2×M16—1421no—
586C2×M16—1421no—
587C2×M16—1421no—
588C2×M16—1421no—
589C2×M16—1421no—
590C2×M16C22×D7111yescharacteristic
591C2×M16C22×D7111yescharacteristic
592C22×C8—1421no—
593C22×C8—1421no—
594C4⋊Q8—21no—
595C4⋊Q8—1421no—
596C4⋊Q8—1421no—
597C4⋊Q8—1422no—
598C4⋊Q8—1422no—
599C4⋊Q8—1421no—
600#125—21no—
601#125—1421no—
602#125—1421no—
603#125—1422no—
604#125—1422no—
605#125—1421no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—1422no—
608C22⋊Q8—1422no—
609C22⋊Q8—1422no—
610C22⋊Q8—1422no—
611C22⋊Q8—1422no—
612C22⋊Q8—1422no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C4×Q8—22no—
615C4×Q8—1422no—
616C4×Q8—1422no—
617C4×Q8—1422no—
618C4×Q8—1422no—
619C4×Q8—1422no—
620C4×Q8—1422no—
621C4×Q8—1422no—
622#117—711no—
623#117—712no—
624#117—711no—
625#117—712no—
626#117—711no—
627#117—1421no—
628#117—1421no—
629#117—1421no—
630#117—1421no—
631#117—1421no—
632#117—1421no—
633#117—1421no—
634#117C22×D7111yescharacteristic
635#117C22×D7111yescharacteristic
636#117C22×D7111yescharacteristic
637C2×C4⋊C4—1421no—
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C4⋊C4—1421no—
640C2×C4⋊C4—1422no—
641C2×C4⋊C4—1422no—
642C2×C4⋊C4—1422no—
643C2×C22⋊C4—712no—
644C2×C22⋊C4—1421no—
645C2×C22⋊C4—1421no—
646C2×C42—711no—
647C2×C42—712no—
648C2×C42—711no—
649C2×C42—711no—
650C2×C42—711no—
651C2×C42—711no—
652C2×C42—1421no—
653C2×C42—1421no—
654C2×C42—1421no—
655C2×C42—1421no—
656C2×C42—1421no—
657C2×C42C22×D7111yescharacteristic
658#104—21no—
659#104—21no—
660#104—22no—
661#104—1421no—
662#104—1421no—
663#104—1422no—
664#104—1421no—
665#104—1421no—
666#104—1422no—
667#104—1421no—
668#104—1421no—
669#104—1422no—
670#99—22no—
671#99—1422no—
672#99—1422no—
673#99—1422no—
674C24—711no—
675C24—1421no—
676#41—21no—
677#41—21no—
678#41—21no—
679#41—21no—
680#41—2841no—
681#41—2841no—
682#41—2841no—
683#41—2841no—
684#41—2841no—
685#41—2841no—
686#41—2841no—
687#41—2841no—
688#41—1421no—
689#41—1421no—
690#41—1421no—
691#41—1421no—
692#41—1421no—
693#41—1421no—
694#41—1421no—
695#41—1421no—
696#41—1421no—
697#41—1421no—
698#41—1421no—
699#41—1421no—
700C2×Q8—22no—
701C2×Q8—2848no—
702C2×Q8—711no—
703C2×Q8—1421no—
704C2×Q8—1422no—
705C2×Q8—1422no—
706C2×Q8—1422no—
707C2×Q8—1421no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1421no—
711C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic, complemented
712C2×D4—21no—
713C2×D4—2841no—
714C2×D4—2841no—
715C2×D4—2841no—
716C2×D4—2841no—
717C2×D4—711no—
718C2×D4—1421no—
719C2×D4—1421no—
720C2×D4—1421no—
721C2×D4—1421no—
722C2×D4—1421no—
723C2×D4—1421no—
724C2×D4—1421no—
725C2×D4—1421no—
726C2×D4Q8×D7111yescharacteristic, complemented
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—2841no—
730C22×C4—2841no—
731C22×C4—2841no—
732C22×C4—2841no—
733C22×C4—2844no—
734C22×C4—2841no—
735C22×C4—711no—
736C22×C4—711no—
737C22×C4—711no—
738C22×C4—711no—
739C22×C4—711no—
740C22×C4—711no—
741C22×C4—711no—
742C22×C4—711no—
743C22×C4—711no—
744C22×C4—711no—
745C22×C4—711no—
746C22×C4—711no—
747C22×C4—711no—
748C22×C4—1421no—
749C22×C4—1421no—
750C22×C4—1421no—
751C22×C4—1421no—
752C22×C4—1422no—
753C22×C4—1422no—
754C22×C4—1421no—
755C22×C4—1421no—
756C22×C4—1421no—
757C22×C4—1421no—
758C22×C4—1421no—
759C22×C4C23×D7111yescharacteristic
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—2841no—
765M16—2841no—
766M16—2841no—
767M16—2841no—
768M16—1421no—
769M16—1421no—
770M16—1421no—
771M16—1421no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—2841no—
775C2×C8—2841no—
776C2×C8—2841no—
777C2×C8—2841no—
778C2×C8—1421no—
779C2×C8—1421no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—22no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—2841no—
787C4⋊C4—1422no—
788C4⋊C4—1422no—
789C4⋊C4—1422no—
790C4⋊C4—1422no—
791C4⋊C4—1422no—
792C4⋊C4—1422no—
793C4⋊C4—1422no—
794C4⋊C4—1422no—
795C4⋊C4—1422no—
796C4⋊C4—1422no—
797C4⋊C4—1422no—
798C4⋊C4—1421no—
799C4⋊C4—1421no—
800C4⋊C4—1421no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—2841no—
804C22⋊C4—712no—
805C22⋊C4—1422no—
806C22⋊C4—1422no—
807C22⋊C4—1421no—
808C22⋊C4—1421no—
809C22⋊C4D4×D7112yes—
810C42—21no—
811C42—21no—
812C42—21no—
813C42—2841no—
814C42—711no—
815C42—711no—
816C42—712no—
817C42—1421no—
818C42—1421no—
819C42—1421no—
820C42—1421no—
821C42—1422no—
822C42—1422no—
823C42—1421no—
824C42—1421no—
825C42—1421no—
826C42D4×D7111yescharacteristic
827C42D4×D7111yescharacteristic
828C42D4×D7112yes—
829C23—21no—
830C23—2842no—
831C23—2841no—
832C23—2841no—
833C23—5682no—
834C23—711no—
835C23—711no—
836C23—711no—
837C23—711no—
838C23—711no—
839C23—711no—
840C23—1421no—
841C23C2×D4×D7111yescharacteristic
842Q8—21no—
843Q8—21no—
844Q8—44no—
845Q8—2844no—
846Q8—2841no—
847Q8—2841no—
848Q8—2844no—
849Q8—2844no—
850Q8—1421no—
851Q8—1421no—
852D4—21no—
853D4—21no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—2841no—
857D4—2841no—
858D4—2841no—
859D4—2841no—
860D4—2841no—
861D4—2841no—
862D4—2841no—
863D4—2841no—
864D4—1421no—
865D4—1421no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—22no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—42no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—2842no—
876C2×C4—2841no—
877C2×C4—2841no—
878C2×C4—2842no—
879C2×C4—2844no—
880C2×C4—2844no—
881C2×C4—2841no—
882C2×C4—2841no—
883C2×C4—2842no—
884C2×C4—2841no—
885C2×C4—2841no—
886C2×C4—2842no—
887C2×C4—2841no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—5682no—
891C2×C4—711no—
892C2×C4—711no—
893C2×C4—711no—
894C2×C4—711no—
895C2×C4—711no—
896C2×C4—711no—
897C2×C4—711no—
898C2×C4—711no—
899C2×C4—711no—
900C2×C4—711no—
901C2×C4—711no—
902C2×C4—711no—
903C2×C4—711no—
904C2×C4—711no—
905C2×C4—711no—
906C2×C4—711no—
907C2×C4—711no—
908C2×C4—711no—
909C2×C4—711no—
910C2×C4—711no—
911C2×C4—711no—
912C2×C4—711no—
913C2×C4—1424no—
914C2×C4—1421no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4—1422no—
917C2×C4—1421no—
918C2×C4—1421no—
919C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
920C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
921C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
922C2×C4#41×D7111yescharacteristic
923C2×C4#41×D7111yescharacteristic
924C2×C4#41×D7111yescharacteristic
925C8—41no—
926C8—41no—
927C8—2841no—
928C8—2841no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—81no—
932C22—2841no—
933C22—2841no—
934C22—2841no—
935C22—2841no—
936C22—5681no—
937C22—5682no—
938C22—5682no—
939C22—711no—
940C22—711no—
941C22—711no—
942C22—711no—
943C22—1422no—
944C22—1422no—
945C22—1422no—
946C22#120×D7111yescharacteristic
947C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
948C22#124×D7111yescharacteristic
949C4—22no—
950C4—41no—
951C4—42no—
952C4—42no—
953C4—41no—
954C4—81no—
955C4—2841no—
956C4—2842no—
957C4—2842no—
958C4—2841no—
959C4—5681no—
960C4—711no—
961C4—711no—
962C4—711no—
963C4—711no—
964C4—1422no—
965C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
966C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
967C4#124×D7111yescharacteristic
968C4#124×D7111yescharacteristic
969C2—21no—
970C2—21no—
971C2—21no—
972C2—81no—
973C2—5681no—
974C2—712no—
975C2—1421no—
976C2—1421no—
977C2—1421no—
978C2#393×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2031C2
socleC2×C71C2×#393
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#2031D71
hypocenterC71C2×#2031
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #533×D71C2semidirect
5. #22589515C2semidirect
6. #22589514C2semidirect
7. #22589513C2semidirect
8. #22589512C2semidirect
9. #22589511C2semidirect
10. #22589510C2semidirect
11. #22589509C2semidirect
12. #344×D71C2semidirect
13. #339×D71C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D71C2semidirect
15. C71×#2031C2semidirect
19. #17986556C22semidirect
23. #17986552C22semidirect
24. #17986552C22semidirect
51. #17985771C22semidirect
52. #17985770C22semidirect
53. #17985769C22semidirect
54. #17985760C22semidirect
55. #17985759C22semidirect
56. #17985758C22semidirect
57. #17985756C22semidirect
58. #17985755C22semidirect
59. #17985755C22semidirect
60. #533×C71C22semidirect
64. #344×C71C22semidirect
65. #339×C71C22semidirect
66. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
67. C2×#11765866Q8semidirect
71. C2×#11765864Q8semidirect
81. C2×Q8×D71Q8semidirect
83. C2×D4×D71Q8semidirect
210. C2×Dic142C2×Q8semidirect
217. C2×D284C2×Q8semidirect
312. C2×Q8×C71C2×Q8semidirect
314. C2×D4×C71C2×Q8semidirect
489. D71#2031direct (N × H)
501. #2031D71direct (N × H)
505. C71C2×#2031semidirect
516. #533C2×D71semidirect
548. #344C2×D71semidirect
552. #339C2×D71semidirect
556. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
711. C2×Q8Q8×D71semidirect
726. C2×D4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D712
#421×D712
C2×#104×D712
#410×D712
#225895152
#225895142
#225895132
#225895122
#225895112
#225895102
#225895092
#344×D712
#339×D712
H(3,ℤ/4)×D712
C71×#20312
C2×#203171