Finite Group Databasebeta

← C2×#22589511 #32024875

Subgroups — C2×#22589511 #32024875

Order 18176.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic
5#22589511C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,ℤ/4)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11#17986552—22no—
12#17986552—22no—
13#17986552—22no—
14#17986552C2214yescomplemented
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556119—21no—
17C2×#14556105—22no—
18C2×C4×Dic142—22no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17986017—22no—
22#17986017C2214yes—
23C2×#14556056—22no—
24C2×#14556054—21no—
25C2×#14556054—21no—
26C2×#14556054—22no—
27C2×#14556054C2214yes—
28#17985972—22no—
29#17985972C2214yes—
30C2×#14556042—22no—
31#17985771C2214yescomplemented
32#17985758C2214yescomplemented
33C22×M16×C71C2211yescharacteristic
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36H(3,ℤ/4)×C71C2214yescomplemented
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865Q812yescomplemented
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142Q811yescharacteristic, complemented
51C22×D284Q811yescharacteristic, complemented
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C2×#11765849C2312yes—
61C22×C71⋊C8—21no—
62#14556127—24no—
63#14556127—24no—
64#14556119—24no—
65#14556119—24no—
66#14556105—28no—
67#14556105—28no—
68C4×Dic142—28no—
69C4×Dic142—28no—
70#14556087—21no—
71#14556087—21no—
72#14556087D412yes—
73#14556087C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic71D412yes—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D412yes—
86C2×C4×Dic71C2312yes—
87#14556056—28no—
88#14556054—24no—
89#14556054—24no—
90#14556042—28no—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71—21no—
93C2×M16×C71—21no—
94C2×M16×C71—21no—
95C2×M16×C71—21no—
96C2×M16×C71—21no—
97C2×M16×C71C2312yes—
98C22×C8×C71—21no—
99#117×C71—21no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71—21no—
103#117×C71—21no—
104#117×C71D412yes—
105#117×C71C2312yes—
106#117×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71D412yes—
113C23×D71—21no—
114#11765865—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—22no—
117#11765865—22no—
118#11765865—22no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—41no—
123#11765865—41no—
124#11765865—41no—
125#11765865—41no—
126#11765865—41no—
127#11765865—41no—
128#11765865—41no—
129#11765865—41no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—28no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—48no—
137C2×Dic142C2×Q812yescomplemented
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×Q812yescomplemented
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—44no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165#11765849—41no—
166#11765849—41no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—41no—
169C2×C71⋊C8—41no—
170C4⋊Dic71—28no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173Dic71⋊C4—28no—
174Dic71⋊C4—28no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71C2×D414yes—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71C2×D412yes—
184C4×Dic71C2×D412yes—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—41no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
195C22×C4×C71#4111yescharacteristic
196C22×C4×C71#4111yescharacteristic
197C22×C4×C71#4111yescharacteristic
198C22×C4×C71#4111yescharacteristic
199C22×C4×C71#4111yescharacteristic
200C22×C4×C71#4111yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—22no—
203M16×C71—22no—
204M16×C71—41no—
205M16×C71—41no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—41no—
208C2×C8×C71—41no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—22no—
218C42×C71—22no—
219C42×C71—41no—
220C42×C71C2×D414yes—
221C23×C71—42no—
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71#12011yescharacteristic
224C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
225C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
226C23×C71#12411yescharacteristic
227C23×C71#12411yescharacteristic
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—82no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—44no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C71#12411yescharacteristic
250C2×C4×C71#12411yescharacteristic
251C2×C4×C71#12411yescharacteristic
252C2×C4×C71#12411yescharacteristic
253C2×C4×C71#12411yescharacteristic
254C2×C4×C71#12411yescharacteristic
255C2×C4×C71#12411yescharacteristic
256C2×C4×C71#12411yescharacteristic
257C2×C4×C71#12411yescharacteristic
258C2×C4×C71#12411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C22⋊D71—42no—
268C22⋊D71—42no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—44no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—44no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—416no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71#39311yescharacteristic
303C22×C71#39311yescharacteristic
304C22×C71#39311yescharacteristic
305C22×C71#39311yescharacteristic
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C71C2×#12411yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C4×C71—44no—
314C4×C71—82no—
315C4×C71#39311yescharacteristic
316C4×C71#39311yescharacteristic
317C4×C71#39311yescharacteristic
318C4×C71#39311yescharacteristic
319C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C71C2×#12411yescharacteristic
322C4×C71C2×#12411yescharacteristic
323Dic71—24no—
324Dic71—44no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327C2×#2031—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—21no—
334C2×C71#203112yescomplemented
335C2×C71C2×#39311yescharacteristic
336D71—82no—
337C2×#533—711no—
338C2×#421—711no—
339C22×#104—711no—
340C2×#410—711no—
341#2031—718no—
342C2×#344—711no—
343C2×#339—711no—
344C2×H(3,ℤ/4)D7111yescharacteristic, complemented
345C71C2×#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—711no—
347C22×M16—711no—
348C22×M16C2×D7111yescharacteristic
349#533—714no—
350#533—1422no—
351#533—1422no—
352#533—1422no—
353C2×C4⋊Q8—1421no—
354C2×#125—1421no—
355C2×C22⋊Q8—1422no—
356C2×C4×Q8—1422no—
357C2×#117—711no—
358C2×#117C2×D7111yescharacteristic
359C2×#117C2×D7111yescharacteristic
360C22×C42—711no—
361#421—714no—
362#421—1422no—
363C2×#104—714no—
364C2×#104—1421no—
365C2×#104—1421no—
366C2×#104—1422no—
367C2×#104—1422no—
368#410—714no—
369#410—1422no—
370C2×#99—1422no—
371#344—714no—
372#339—714no—
373H(3,ℤ/4)C2×D7114yescomplemented
374C2×#41—712no—
375C2×#41—712no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C2×#41—1421no—
379C2×#41—1421no—
380C2×#41—1421no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×#41—1421no—
385C2×#41—1421no—
386C22×Q8—711no—
387C22×Q8—1422no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—712no—
399C2×M16—1421no—
400C2×M16—1421no—
401C2×M16—1421no—
402C2×M16—1421no—
403C2×M16—1421no—
404C2×M16C22×D7112yes—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1421no—
407C4⋊Q8—1424no—
408C4⋊Q8—1424no—
409#125—1424no—
410#125—1424no—
411C22⋊Q8—1428no—
412C22⋊Q8—1428no—
413C4×Q8—1428no—
414C4×Q8—1428no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—712no—
421#117—712no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424#117D28412yes—
425#117C22×D7112yes—
426#117C22×D7112yes—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4—1422no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—712no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—712no—
440C2×C42—712no—
441C2×C42—1421no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42D28412yes—
446#104—1424no—
447#104—1424no—
448#104—1428no—
449#99—1428no—
450C24—1421no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452#41—2841no—
453#41—2841no—
454#41—2841no—
455#41—2841no—
456#41—2841no—
457#41—2841no—
458#41—2841no—
459#41—2841no—
460#41—1422no—
461#41—1422no—
462#41—1422no—
463#41—1422no—
464#41—1422no—
465#41—1422no—
466#41—1422no—
467#41—1422no—
468C2×Q8—2848no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1428no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—712no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2844no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
509C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
510C22×C4#1176586411yescharacteristic
511C22×C4#1176586411yescharacteristic
512C22×C4#1176586511yescharacteristic
513C22×C4#1176586511yescharacteristic
514C22×C4#1176586511yescharacteristic
515C22×C4#1176586511yescharacteristic
516C22×C4C23×D7111yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—2841no—
522M16—2841no—
523M16—1422no—
524M16—1422no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—2841no—
529C2×C8—2841no—
530C2×C8—1422no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—1428no—
536C4⋊C4—1428no—
537C4⋊C4—1428no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—714no—
545C22⋊C4—1422no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1422no—
552C42—1422no—
553C42—1422no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1422no—
557C42C2×D28414yes—
558C23—42no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—5682no—
562C23—1422no—
563C23#1455609811yescharacteristic
564C23#1455609811yescharacteristic
565C23#1455610611yescharacteristic
566C23#1455610611yescharacteristic
567C23#1455611411yescharacteristic
568C23#1455611411yescharacteristic
569C23C2×D4×D7111yescharacteristic
570Q8—28416no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—1422no—
574Q8—1422no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—1422no—
582D4—1422no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2844no—
592C2×C4—2844no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455610611yescharacteristic
605C2×C4#1455610611yescharacteristic
606C2×C4#1455610611yescharacteristic
607C2×C4#1455610611yescharacteristic
608C2×C4#1455610611yescharacteristic
609C2×C4#1455610611yescharacteristic
610C2×C4#1455610811yescharacteristic
611C2×C4#1455610811yescharacteristic
612C2×C4#1455610811yescharacteristic
613C2×C4#1455610811yescharacteristic
614C2×C4#1455611411yescharacteristic
615C2×C4#1455611411yescharacteristic
616C2×C4#1455611411yescharacteristic
617C2×C4#1455611411yescharacteristic
618C2×C4#1455611411yescharacteristic
619C2×C4#1455611411yescharacteristic
620C2×C4#1455611611yescharacteristic
621C2×C4#1455611611yescharacteristic
622C2×C4#1455611611yescharacteristic
623C2×C4#1455611611yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C22×D28411yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—2842no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2842no—
640C22—5682no—
641C22—5682no—
642C22—5682no—
643C22#1798591211yescharacteristic
644C22#1798591211yescharacteristic
645C22#1798591211yescharacteristic
646C22#1798591211yescharacteristic
647C22C2×#1455609811yescharacteristic
648C22C2×#1455610611yescharacteristic
649C22C2×#1455611411yescharacteristic
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—2842no—
653C4—2844no—
654C4—2842no—
655C4—1424no—
656C4#1798591211yescharacteristic
657C4#1798591211yescharacteristic
658C4#1798591211yescharacteristic
659C4#1798591211yescharacteristic
660C4C2×#1455610611yescharacteristic
661C4C2×#1455610811yescharacteristic
662C4C2×#1455611411yescharacteristic
663C4C2×#1455611611yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—5682no—
671C2#2258951112yesdirect product factor
672C2C2×#1798591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556116
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C71C2
socleC22×C71#393
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D71
hypocenterC71C2×#2031
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986552C2semidirect
5. #22589511C2direct (N × H)
6. C2×#17985771C2semidirect
7. C2×#17985758C2semidirect
8. C2×H(3,ℤ/4)×C71C2semidirect
14. #17986552C22semidirect
31. #17985771C22semidirect
32. #17985758C22semidirect
36. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
47. C2×#11765865Q8semidirect
50. C22×Dic142Q8semidirect
51. C22×D284Q8semidirect
137. C2×Dic142C2×Q8semidirect
143. C2×D284C2×Q8semidirect
334. C2×C71#2031semidirect
344. C2×H(3,ℤ/4)D71semidirect
345. C71C2×#2031semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
671. C2#22589511direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865522
C2×#179860172
C22×#145560542
C2×#179859722
#225895112
C2×#179857712
C2×#179857582
C2×H(3,ℤ/4)×C712
C2×#203171