Finite Group Databasebeta

← #32024885

Subgroups — #32024885

Order 18176.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986017C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic
5#22589513C218yesmaximal, complemented
6C2×#17985770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11#17986630—22no—
12#17986627—22no—
13#17986627—22no—
14#17986625—22no—
15#17986556C2214yescomplemented
16#17986552—22no—
17#17986552—22no—
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20#17986017—22no—
21#17986017—22no—
22#17986015—22no—
23#17986015C2214yes—
24C2×#14556056C2214yes—
25C2×#14556054—22no—
26#17985972—22no—
27#17985972C2214yes—
28C2×#14556042—22no—
29#17985770C2214yescomplemented
30#17985755C2214yescomplemented
31C22×M16×C71C2211yescharacteristic
32C2×#117×C71C2211yescharacteristic
33C2×#117×C71C2211yescharacteristic
34#339×C71C2214yescomplemented
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865Q812yescomplemented
46C2×#11765865C2312yes—
47C22×Dic142Q811yescharacteristic, complemented
48C22×D284Q811yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556128—24no—
59#14556127—24no—
60#14556127—24no—
61#14556120—24no—
62#14556119—24no—
63#14556119—24no—
64#14556107—28no—
65#14556105—28no—
66#14556105—28no—
67C4×Dic142—28no—
68#14556087—21no—
69#14556087—21no—
70#14556087—21no—
71#14556087—21no—
72#14556087D412yes—
73#14556087D412yes—
74#14556087C2312yes—
75#14556087C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71D412yes—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71D412yes—
82#14556056—28no—
83#14556054—28no—
84#14556042—28no—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C2×M16×C71—21no—
87C2×M16×C71—21no—
88C2×M16×C71—21no—
89C2×M16×C71—21no—
90C2×M16×C71—21no—
91C2×M16×C71C2312yes—
92C22×C8×C71—21no—
93#117×C71—21no—
94#117×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71—21no—
97#117×C71—21no—
98#117×C71D412yes—
99#117×C71D412yes—
100#117×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2312yes—
107C23×D71—21no—
108#11765865—22no—
109#11765865—22no—
110#11765865—22no—
111#11765865—22no—
112#11765865—22no—
113#11765865—22no—
114#11765865—22no—
115#11765865—22no—
116#11765865—41no—
117#11765865—41no—
118#11765865—41no—
119#11765865—41no—
120#11765865—41no—
121#11765865—41no—
122#11765865—41no—
123#11765865—41no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—28no—
130C2×Dic142C2×Q812yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×Q812yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—41no—
140C2×C22⋊D71—41no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—41no—
149C2×C4×D71—41no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—41no—
155#11765849—41no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—41no—
158C2×C71⋊C8—41no—
159C4⋊Dic71—28no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164Dic71⋊C4—28no—
165Dic71⋊C4—28no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71C2×D414yes—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71C2×D414yes—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185C22×C4×C71#4111yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187C22×C4×C71#4111yescharacteristic
188C22×C4×C71#4111yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191M16×C71—22no—
192M16×C71—22no—
193M16×C71—41no—
194M16×C71—41no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—41no—
197C2×C8×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2×D414yes—
210C23×C71—81no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
214C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
215C23×C71#12411yescharacteristic
216C23×C71#12411yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
229C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
230C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
231C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C71#12411yescharacteristic
239C2×C4×C71#12411yescharacteristic
240C2×C4×C71#12411yescharacteristic
241C2×C4×C71#12411yescharacteristic
242C2×C4×C71#12411yescharacteristic
243C2×C4×C71#12411yescharacteristic
244C2×C4×C71#12411yescharacteristic
245C2×C4×C71#12411yescharacteristic
246C2×C4×C71#12411yescharacteristic
247C2×C4×C71#12411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D71—42no—
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—82no—
264C2×Dic71—82no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273Dic142—22no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276Dic142—41no—
277Dic142—88no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71#39311yescharacteristic
288C22×C71#39311yescharacteristic
289C22×C71#39311yescharacteristic
290C22×C71#39311yescharacteristic
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C71C2×#12411yescharacteristic
294C2×D71—42no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C4×C71—44no—
299C4×C71—82no—
300C4×C71#39311yescharacteristic
301C4×C71#39311yescharacteristic
302C4×C71#39311yescharacteristic
303C4×C71#39311yescharacteristic
304C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C71C2×#12411yescharacteristic
307C4×C71C2×#12411yescharacteristic
308Dic71—44no—
309Dic71—44no—
310Dic71—42no—
311#23472—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—21no—
313C2×C71—21no—
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71C2×#39311yescharacteristic
320D71—82no—
321#3458—711no—
322C2×#421—711no—
323C2×#421—711no—
324C2×#410—711no—
325#2031—718no—
326C2×#344—711no—
327#1733D7111yescharacteristic, complemented
328C2×H(3,ℤ/4)—711no—
329C71#2347211yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—711no—
331C22×M16—711no—
332C22×M16C2×D7111yescharacteristic
333#544—1422no—
334#544—1422no—
335#544—1422no—
336#543—1422no—
337#533—714no—
338#533—1422no—
339#533—1422no—
340C2×#117—711no—
341C2×#117—711no—
342C2×#117C2×D7111yescharacteristic
343C2×#117C2×D7111yescharacteristic
344#421—714no—
345#421—1422no—
346#421—1422no—
347#421—1422no—
348C2×#104—714no—
349C2×#104—1422no—
350#410—714no—
351#410—1422no—
352C2×#99—1422no—
353#344—714no—
354#339C2×D7114yescomplemented
355H(3,ℤ/4)—714no—
356C2×#41—712no—
357C2×#41—712no—
358C2×#41—1421no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C22×Q8—711no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—712no—
379C2×M16—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C2×M16—1421no—
382C2×M16—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C2×M16C22×D7112yes—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—1424no—
388C4⋊Q8—1424no—
389C4⋊Q8—1424no—
390#125—1424no—
391#125—1424no—
392#125—1424no—
393C22⋊Q8—1428no—
394C22⋊Q8—1428no—
395C22⋊Q8—1428no—
396C4×Q8—1428no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—712no—
403#117—712no—
404#117—712no—
405#117—712no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117—1421no—
410#117D28412yes—
411#117D28412yes—
412#117C22×D7112yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—712no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—712no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7112yes—
425#104—1428no—
426#104—1428no—
427#99—1428no—
428C24—1421no—
429C24D4×D7111yescharacteristic
430#41—2841no—
431#41—2841no—
432#41—2841no—
433#41—2841no—
434#41—2841no—
435#41—2841no—
436#41—2841no—
437#41—2841no—
438#41—1422no—
439#41—1422no—
440#41—1422no—
441#41—1422no—
442#41—1422no—
443#41—1422no—
444#41—1422no—
445#41—1422no—
446C2×Q8—712no—
447C2×Q8—1428no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4D4×D7111yescharacteristic
479C22×C4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
482C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
483C22×C4#1176586411yescharacteristic
484C22×C4#1176586411yescharacteristic
485C22×C4#1176586511yescharacteristic
486C22×C4#1176586511yescharacteristic
487C22×C4#1176586511yescharacteristic
488C22×C4#1176586511yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—2841no—
495M16—2841no—
496M16—1422no—
497M16—1422no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—2841no—
502C2×C8—2841no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—1428no—
509C4⋊C4—1428no—
510C4⋊C4—1428no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—714no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—714no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1422no—
530C42C2×D28414yes—
531C23—81no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—5682no—
535C23—1422no—
536C23#1455609811yescharacteristic
537C23#1455609811yescharacteristic
538C23#1455610611yescharacteristic
539C23#1455610611yescharacteristic
540C23#1455611411yescharacteristic
541C23#1455611411yescharacteristic
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—5688no—
546Q8—1422no—
547Q8—1422no—
548D4—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—1422no—
555D4—1422no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4#1455609811yescharacteristic
572C2×C4#1455609811yescharacteristic
573C2×C4#1455610611yescharacteristic
574C2×C4#1455610611yescharacteristic
575C2×C4#1455610611yescharacteristic
576C2×C4#1455610611yescharacteristic
577C2×C4#1455610611yescharacteristic
578C2×C4#1455610611yescharacteristic
579C2×C4#1455610811yescharacteristic
580C2×C4#1455610811yescharacteristic
581C2×C4#1455610811yescharacteristic
582C2×C4#1455610811yescharacteristic
583C2×C4#1455611411yescharacteristic
584C2×C4#1455611411yescharacteristic
585C2×C4#1455611411yescharacteristic
586C2×C4#1455611411yescharacteristic
587C2×C4#1455611411yescharacteristic
588C2×C4#1455611411yescharacteristic
589C2×C4#1455611611yescharacteristic
590C2×C4#1455611611yescharacteristic
591C2×C4#1455611611yescharacteristic
592C2×C4#1455611611yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22×D28411yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2842no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22#1798591211yescharacteristic
613C22#1798591211yescharacteristic
614C22#1798591211yescharacteristic
615C22#1798591211yescharacteristic
616C22C2×#1455609811yescharacteristic
617C22C2×#1455610611yescharacteristic
618C22C2×#1455611411yescharacteristic
619C4—44no—
620C4—82no—
621C4—2844no—
622C4—2844no—
623C4—2842no—
624C4#1798591211yescharacteristic
625C4#1798591211yescharacteristic
626C4#1798591211yescharacteristic
627C4#1798591211yescharacteristic
628C4C2×#1455610611yescharacteristic
629C4C2×#1455610811yescharacteristic
630C4C2×#1455611411yescharacteristic
631C4C2×#1455611611yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—5682no—
640C2C2×#1798591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#14556114
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1733C2
socleC2×C71C2×#393
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1733D71
hypocenterC71#23472
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601745C2semidirect
5. #22589513C2semidirect
6. C2×#17985770C2semidirect
7. C2×#17985755C2semidirect
8. C71×#1733C2semidirect
15. #17986556C22semidirect
29. #17985770C22semidirect
30. #17985755C22semidirect
34. #339×C71C22semidirect
45. C2×#11765865Q8semidirect
47. C22×Dic142Q8semidirect
48. C22×D284Q8semidirect
327. #1733D71semidirect
329. C71#23472semidirect
354. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
C2×#179860172
C2×#179860152
C2×#179859722
#225895132
C2×#179857702
C2×#179857552
C71×#17332
#2347271