Finite Group Databasebeta

← #2032×D71 #32024888

Subgroups — #2032×D71 #32024888

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#99×D71C213yesmaximal
3#22589518C213yesmaximal, complemented
4#22589517C213yesmaximal, complemented
5#22589516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D71C213yesmaximal, complemented
7C71×#2032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C2211yescharacteristic
9#17986625C2213yescomplemented
10#17986624—26no—
11C22⋊Q8×D71—26no—
12C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
13C2×C22⋊C4×D71C2213yes—
14C2×#14556043C2213yes—
15C2×#14556042C2213yes—
16C2×#14556042C2213yes—
17#99×D71—26no—
18#99×D71—26no—
19#17985766C2213yescomplemented
20#17985765C2213yescomplemented
21#17985765C2213yescomplemented
22#543×C71C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#99×C71C2213yes—
24#342×C71C2213yescomplemented
25C24×D71Q811yescharacteristic, complemented
26C24×D71C2311yescharacteristic
27C2×Q8×D71—22no—
28C22×D284Q811yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D71Q811yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic
31C2×D4×D71—23no—
32C2×D4×D71—23no—
33C2×D4×D71—23no—
34C2×D4×D71—23no—
35C22×C4×D71—23no—
36C22×C4×D71—23no—
37C22×C4×D71Q811yescharacteristic, complemented
38#14556108—26no—
39#14556107—26no—
40#14556106—212no—
41#14556105—26no—
42#14556105—26no—
43#14556104—26no—
44C4⋊C4×D71—26no—
45C2×C22⋊Dic71C2313yes—
46C2×C22⋊Dic71C2313yes—
47C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
49C22⋊C4×D71—23no—
50C22⋊C4×D71—23no—
51C22⋊C4×D71—23no—
52C22⋊C4×D71—23no—
53C22⋊C4×D71—23no—
54C22⋊C4×D71—23no—
55C22⋊C4×D71D416yes—
56C22⋊C4×D71D416yes—
57#14556043—26no—
58#14556042—26no—
59#14556042—26no—
60C22×D4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C71—26no—
62C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
63C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
64#99×C71—26no—
65C23×D71—23no—
66C23×D71—23no—
67C23×D71—82no—
68C23×D71—82no—
69C23×D71C2×D413yes—
70C23×D71C2×D413yes—
71C23×D71C2×Q811yescharacteristic
72C23×D71C2×Q811yescharacteristic
73C23×D71C2×Q811yescharacteristic, complemented
74C23×D71#4113yes—
75C23×D71#4113yes—
76C2×Dic142—26no—
77Q8×D71—84no—
78C2×D284—23no—
79C2×D284—23no—
80C2×C22⋊D71—23no—
81C2×C22⋊D71—23no—
82C2×C22⋊D71—23no—
83C2×C22⋊D71—23no—
84D4×D71—41no—
85D4×D71—43no—
86D4×D71—43no—
87D4×D71—43no—
88D4×D71—43no—
89D4×D71—43no—
90C22×Dic71—23no—
91C22×Dic71—23no—
92C22×Dic71C2×Q811yescharacteristic, complemented
93C2×C4×D71—26no—
94C2×C4×D71—23no—
95C2×C4×D71—23no—
96C2×C4×D71—26no—
97C2×C4×D71—43no—
98C2×C4×D71—43no—
99C2×C4×D71—86no—
100C2×C4×D71—86no—
101C4⋊Dic71—26no—
102Dic71⋊C4—212no—
103C22⋊Dic71—23no—
104C22⋊Dic71—23no—
105C22⋊Dic71—23no—
106C22⋊Dic71C2×D416yes—
107(C2×D71)⋊C4—26no—
108(C2×D71)⋊C4—26no—
109(C2×D71)⋊C4—43no—
110(C2×D71)⋊C4—43no—
111C24×C71C2×Q811yescharacteristic, complemented
112C24×C71C2411yescharacteristic
113C2×Q8×C71—22no—
114C2×D4×C71—23no—
115C2×D4×C71—23no—
116C22×C4×C71—23no—
117C22×C4×C71—23no—
118C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic, complemented
119C4⋊C4×C71—26no—
120C22⋊C4×C71—23no—
121C22⋊C4×C71—23no—
122C22⋊C4×C71—23no—
123C22⋊C4×C71C2×D416yes—
124C23×C71—23no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71C22×D413yes—
128C23×C71C22×Q811yescharacteristic
129C23×C71C2×#4113yes—
130C22×D71—23no—
131C22×D71—46no—
132C22×D71—46no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—43no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—86no—
137C22×D71—83no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—83no—
140C22×D71—86no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71#12011yescharacteristic
143C22×D71#12013yes—
144C22×D71C22⋊Q813yes—
145C22×D71C22⋊Q813yes—
146C22×D71C22⋊Q813yes—
147C22×D71C22⋊Q813yes—
148C22×D71#12413yes—
149C22×D71#12413yes—
150C22×D71#12413yes—
151C22×D71#12413yes—
152Q8×C71—82no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—43no—
155C2×C4×C71—26no—
156C2×C4×C71—23no—
157C2×C4×C71—43no—
158C2×C4×C71—83no—
159C2×C4×C71—83no—
160C22⋊D71—41no—
161C22⋊D71—43no—
162C22⋊D71—41no—
163C22⋊D71—43no—
164C2×Dic71—26no—
165C2×Dic71—23no—
166C2×Dic71—43no—
167C2×Dic71—83no—
168C2×Dic71—83no—
169D284—41no—
170D284—43no—
171C4×D71—412no—
172C4×D71—43no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—86no—
175C4×D71—86no—
176C4×D71—86no—
177Dic142—86no—
178C22×C71—43no—
179C22×C71—43no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—83no—
183C22×C71C2×#12011yescharacteristic
184C22×C71C2×C22⋊Q813yes—
185C22×C71C2×#12413yes—
186C2×D71—22no—
187C2×D71—26no—
188C2×D71—26no—
189C2×D71—43no—
190C2×D71—43no—
191C2×D71—43no—
192C2×D71—43no—
193C2×D71—43no—
194C2×D71—43no—
195C2×D71—43no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—86no—
198C2×D71—82no—
199C2×D71—83no—
200C2×D71#39313yes—
201C2×D71#39311yescharacteristic
202C2×D71#39313yes—
203C2×D71#39311yescharacteristic
204C4×C71—46no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—83no—
207Dic71—46no—
208Dic71—41no—
209Dic71—83no—
210C2×#2032—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—21no—
212C2×C71—23no—
213C2×C71—23no—
214C2×C71—81no—
215C2×C71C2×#39311yescharacteristic
216D71—23no—
217D71—21no—
218D71—23no—
219D71—81no—
220D71#203212yesdirect product factor
221C2×#543—711no—
222C22×#99—713no—
223#2032—713no—
224#2032—713no—
225#2032—711no—
226#2032D7111yescharacteristic, direct product factor
227C2×#342—713no—
228C71C2×#203211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23×D4—711no—
230#543—713no—
231#543—1426no—
232#543C2×D7111yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊Q8—1426no—
234C22×C22⋊C4—713no—
235C22×C22⋊C4—713no—
236C2×#99—713no—
237C2×#99—713no—
238C2×#99—713no—
239C2×#99—1426no—
240C2×#99—1426no—
241C2×#99C2×D7113yes—
242#342—713no—
243#342—713no—
244#342—713no—
245#342C2×D7113yescomplemented
246C25—711no—
247C25—711no—
248C22×Q8—1422no—
249C22×D4—711no—
250C22×D4—711no—
251C22×D4—711no—
252C22×D4—1423no—
253C22×D4—1423no—
254C22×D4—1423no—
255C22×D4—1423no—
256C22×D4C22×D7111yescharacteristic
257C23×C4—711no—
258C23×C4—1423no—
259C23×C4—1423no—
260C22⋊Q8—26no—
261C22⋊Q8—1426no—
262C22⋊Q8—1426no—
263C22⋊Q8—14212no—
264C22⋊Q8—1426no—
265C22⋊Q8—1426no—
266C22⋊Q8—1426no—
267C2×C4⋊C4—1426no—
268C2×C22⋊C4—713no—
269C2×C22⋊C4—716no—
270C2×C22⋊C4—716no—
271C2×C22⋊C4—713no—
272C2×C22⋊C4—1423no—
273C2×C22⋊C4—1423no—
274C2×C22⋊C4—1423no—
275C2×C22⋊C4—1423no—
276C2×C22⋊C4—1423no—
277C2×C22⋊C4—1423no—
278C2×C22⋊C4—1423no—
279C2×C22⋊C4—1423no—
280C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
281C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
282#99—26no—
283#99—1426no—
284#99—1426no—
285#99—1426no—
286C24—5682no—
287C24—5682no—
288C24—713no—
289C24—711no—
290C24—713no—
291C24—713no—
292C24—711no—
293C24—713no—
294C24—711no—
295C24—1423no—
296C24—1423no—
297C24Q8×D7111yescharacteristic, complemented
298C24C23×D7111yescharacteristic
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—5684no—
301C2×Q8—1426no—
302C2×D4—23no—
303C2×D4—23no—
304C2×D4—2843no—
305C2×D4—2841no—
306C2×D4—2843no—
307C2×D4—2843no—
308C2×D4—2843no—
309C2×D4—2843no—
310C2×D4—1423no—
311C2×D4—1423no—
312C2×D4—1423no—
313C2×D4—1423no—
314C2×D4—1423no—
315C2×D4—1423no—
316C22×C4—23no—
317C22×C4—23no—
318C22×C4—2843no—
319C22×C4—2843no—
320C22×C4—5686no—
321C22×C4—5686no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—1426no—
324C22×C4—1423no—
325C22×C4—1423no—
326C22×C4—1426no—
327C22×C4—1423no—
328C22×C4—1423no—
329C22×C4Q8×D7111yescharacteristic, complemented
330C4⋊C4—26no—
331C4⋊C4—14212no—
332C4⋊C4—1426no—
333C22⋊C4—23no—
334C22⋊C4—23no—
335C22⋊C4—23no—
336C22⋊C4—2843no—
337C22⋊C4—2843no—
338C22⋊C4—716no—
339C22⋊C4—1426no—
340C22⋊C4—1426no—
341C22⋊C4—1423no—
342C22⋊C4—1423no—
343C22⋊C4—1423no—
344C22⋊C4D4×D7116yes—
345C23—23no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—2846no—
349C23—2846no—
350C23—2842no—
351C23—2841no—
352C23—2843no—
353C23—5683no—
354C23—5683no—
355C23—5681no—
356C23—5681no—
357C23—5686no—
358C23—5686no—
359C23—713no—
360C23—713no—
361C23—713no—
362C23—713no—
363C23—713no—
364C23—713no—
365C23—713no—
366C23—711no—
367C23—713no—
368C23—713no—
369C23—1423no—
370C23C2×D4×D7113yes—
371C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
372C23#41×D7113yes—
373Q8—82no—
374Q8—5686no—
375D4—41no—
376D4—43no—
377D4—2843no—
378D4—2841no—
379D4—2843no—
380D4—2841no—
381D4—2841no—
382D4—2843no—
383C2×C4—26no—
384C2×C4—23no—
385C2×C4—43no—
386C2×C4—83no—
387C2×C4—83no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2843no—
390C2×C4—28412no—
391C2×C4—2843no—
392C2×C4—5686no—
393C2×C4—5686no—
394C2×C4—5686no—
395C2×C4—5683no—
396C2×C4—5683no—
397C2×C4—1426no—
398C2×C4—1423no—
399C22—43no—
400C22—43no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—83no—
404C22—2843no—
405C22—2843no—
406C22—2843no—
407C22—2843no—
408C22—2843no—
409C22—2843no—
410C22—2843no—
411C22—2841no—
412C22—5683no—
413C22—5682no—
414C22—5686no—
415C22—711no—
416C22—713no—
417C22—713no—
418C22—711no—
419C22—1422no—
420C22—1426no—
421C22—1426no—
422C22#120×D7111yescharacteristic
423C22C22⋊Q8×D7113yes—
424C22#124×D7113yes—
425C4—46no—
426C4—41no—
427C4—83no—
428C4—2846no—
429C4—2841no—
430C4—5683no—
431C2—21no—
432C2—23no—
433C2—23no—
434C2—81no—
435C2—5681no—
436C2—712no—
437C2—1423no—
438C2—1423no—
439C2—1421no—
440C2#393×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#393×D71
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#2032C2
socleC2×C71C2×#393
prime radicalC22×D4×D71C22
hypercenter#2032D71
hypocenterC71C2×#2032
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2032

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D71C2semidirect
3. #22589518C2semidirect
4. #22589517C2semidirect
5. #22589516C2semidirect
6. #342×D71C2semidirect
7. C71×#2032C2semidirect
9. #17986625C22semidirect
19. #17985766C22semidirect
20. #17985765C22semidirect
21. #17985765C22semidirect
22. #543×C71C22semidirect
24. #342×C71C22semidirect
25. C24×D71Q8semidirect
28. C22×D284Q8semidirect
29. C22×C22⋊D71Q8semidirect
37. C22×C4×D71Q8semidirect
73. C23×D71C2×Q8semidirect
92. C22×Dic71C2×Q8semidirect
111. C24×C71C2×Q8semidirect
118. C22×C4×C71C2×Q8semidirect
220. D71#2032direct (N × H)
226. #2032D71direct (N × H)
228. C71C2×#2032semidirect
232. #543C2×D71semidirect
245. #342C2×D71semidirect
297. C24Q8×D71semidirect
329. C22×C4Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
C2×#99×D712
#225895182
#225895172
#225895162
#342×D712
C71×#20322
C2×#203271