Finite Group Databasebeta

← #32024895

Subgroups — #32024895

Order 18176.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985972C211yesmaximal, characteristic
5#22589518C218yesmaximal, complemented
6#22588073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986630—22no—
11#17986627—22no—
12#17986627—22no—
13#17986625C2214yes—
14#17986556—22no—
15#17986552—22no—
16#17986552—22no—
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20#17985972—22no—
21#17985972—22no—
22#17985972—22no—
23#17985972—22no—
24#17985972—22no—
25#17985972—22no—
26C2×#14556042C2214yes—
27C2×#14556042C2214yes—
28C2×#14556042C2214yes—
29#17985766C2214yes—
30#17985765C2214yes—
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic
32C2×#117×C71C2211yescharacteristic
33C2×#117×C71C2211yescharacteristic
34#342×C71C2214yes—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×Dic142Q811yescharacteristic, complemented
48C22×D284Q811yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D71C2312yes—
50C22×C4×D71Q812yescomplemented
51#14556128—24no—
52#14556127—24no—
53#14556127—24no—
54#14556120—24no—
55#14556119—24no—
56#14556119—24no—
57#14556107—28no—
58#14556105—28no—
59#14556105—28no—
60C4×Dic142—28no—
61#14556087—21no—
62#14556087—21no—
63#14556087—21no—
64#14556087—21no—
65#14556087—21no—
66#14556087—21no—
67#14556087—21no—
68#14556087—21no—
69#14556087D412yes—
70#14556087D412yes—
71#14556087D412yes—
72#14556087D412yes—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C22⋊Dic71C2312yes—
77C2×C22⋊Dic71C2312yes—
78C2×C22⋊Dic71C2312yes—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556042—28no—
83#14556042—28no—
84#14556042—28no—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86#117×C71—21no—
87#117×C71—21no—
88#117×C71—21no—
89#117×C71—21no—
90#117×C71—21no—
91#117×C71—21no—
92#117×C71—21no—
93#117×C71—21no—
94#117×C71—21no—
95#117×C71—21no—
96#117×C71D412yes—
97#117×C71D412yes—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C23×D71C2×Q812yes—
108#11765865—41no—
109#11765865—41no—
110#11765865—41no—
111#11765865—41no—
112#11765865—41no—
113#11765865—41no—
114#11765865—41no—
115#11765865—41no—
116#11765865—41no—
117#11765865—41no—
118#11765865—41no—
119#11765865—41no—
120#11765865—41no—
121#11765865—41no—
122#11765865—41no—
123#11765865—41no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—28no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71C2×Q812yes—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C4⋊Dic71—28no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160Dic71⋊C4—28no—
161Dic71⋊C4—28no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71C2×D414yes—
167C22⋊Dic71C2×D414yes—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C24×C71C2411yescharacteristic
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187C22×C4×C71#4111yescharacteristic
188C22×C4×C71#4111yescharacteristic
189C22×C4×C71#4111yescharacteristic
190C22×C4×C71#4111yescharacteristic
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71C2×D414yes—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71—41no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C23×C71C22×Q811yescharacteristic
215C23×C71C2×#4111yescharacteristic
216C23×C71C2×#4111yescharacteristic
217C23×C71C2×#4111yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—82no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
237C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
238C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
239C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C71#12411yescharacteristic
245C2×C4×C71#12411yescharacteristic
246C2×C4×C71#12411yescharacteristic
247C2×C4×C71#12411yescharacteristic
248C2×C4×C71#12411yescharacteristic
249C2×C4×C71#12411yescharacteristic
250C2×C4×C71#12411yescharacteristic
251C2×C4×C71#12411yescharacteristic
252C2×C4×C71#12411yescharacteristic
253C2×C4×C71#12411yescharacteristic
254C2×C4×C71#12411yescharacteristic
255C2×C4×C71#12411yescharacteristic
256C22⋊D71—42no—
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—82no—
267C2×Dic71—82no—
268C2×Dic71—82no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—88no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C71C2×#12411yescharacteristic
294C22×C71C2×#12411yescharacteristic
295C22×C71C2×#12411yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—44no—
301C4×C71—82no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71#39311yescharacteristic
304C4×C71#39311yescharacteristic
305C4×C71#39311yescharacteristic
306C4×C71#39311yescharacteristic
307C4×C71#39311yescharacteristic
308C4×C71#39311yescharacteristic
309C4×C71#39311yescharacteristic
310C4×C71#39311yescharacteristic
311Dic71—44no—
312Dic71—44no—
313Dic71—42no—
314Dic71—82no—
315#23474—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—21no—
322C2×C71—21no—
323C2×C71C2×#39311yescharacteristic
324D71—82no—
325#3458—711no—
326C2×#410—711no—
327C2×#410—711no—
328C2×#410—711no—
329#2032—718no—
330#1740—711no—
331#1740—711no—
332#1740D7111yescharacteristic, complemented
333C71#2347411yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—711no—
335#544—1422no—
336#544—1422no—
337#544—1422no—
338#543—714no—
339#533—1422no—
340#533—1422no—
341#533—1422no—
342C2×#117—711no—
343C2×#117—711no—
344C2×#117—711no—
345C2×#117C2×D7111yescharacteristic
346C2×#117C2×D7111yescharacteristic
347C2×#117C2×D7111yescharacteristic
348#410—1422no—
349#410—1422no—
350#410—1422no—
351#410—1422no—
352#410—1422no—
353#410—1422no—
354C2×#99—714no—
355C2×#99—714no—
356C2×#99—714no—
357#342—714no—
358#342—714no—
359#342C2×D7114yes—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4—712no—
374C22×D4—711no—
375C23×C4—712no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊Q8—1424no—
378C4⋊Q8—1424no—
379C4⋊Q8—1424no—
380#125—1424no—
381#125—1424no—
382#125—1424no—
383C22⋊Q8—1428no—
384C22⋊Q8—1428no—
385C22⋊Q8—1428no—
386C4×Q8—1428no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—712no—
398#117—712no—
399#117—712no—
400#117—712no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#117—1421no—
404#117—1421no—
405#117—1421no—
406#117—1421no—
407#117—1421no—
408#117—1421no—
409#117D28412yes—
410#117D28412yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—712no—
418C2×C22⋊C4—712no—
419C2×C22⋊C4—712no—
420C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
421C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
422C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1421no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429#99—1428no—
430#99—1428no—
431#99—1428no—
432C24—712no—
433C24C23×D7111yescharacteristic
434#41—2841no—
435#41—2841no—
436#41—2841no—
437#41—2841no—
438#41—2841no—
439#41—2841no—
440#41—2841no—
441#41—2841no—
442#41—2841no—
443#41—2841no—
444#41—2841no—
445#41—2841no—
446#41—2841no—
447#41—2841no—
448#41—2841no—
449#41—2841no—
450C2×Q8—1428no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
489C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
490C22×C4#1176586411yescharacteristic
491C22×C4#1176586411yescharacteristic
492C22×C4#1176586511yescharacteristic
493C22×C4#1176586511yescharacteristic
494C22×C4#1176586511yescharacteristic
495C22×C4#1176586511yescharacteristic
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2841no—
503C4⋊C4—2841no—
504C4⋊C4—1428no—
505C4⋊C4—1428no—
506C4⋊C4—1428no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—714no—
517C22⋊C4—714no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4C2×D28414yes—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—2841no—
530C42—2841no—
531C42—1422no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C23—81no—
536C23—5682no—
537C23—1422no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541C23C2×D4×D7111yescharacteristic
542C23C22×D28411yescharacteristic
543C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
544C23C2×#1176586411yescharacteristic
545C23C2×#1176586511yescharacteristic
546C23C2×#1176586511yescharacteristic
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—2841no—
551Q8—5688no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4#1455609811yescharacteristic
581C2×C4#1455609811yescharacteristic
582C2×C4#1455609811yescharacteristic
583C2×C4#1455610611yescharacteristic
584C2×C4#1455610611yescharacteristic
585C2×C4#1455610611yescharacteristic
586C2×C4#1455610611yescharacteristic
587C2×C4#1455610611yescharacteristic
588C2×C4#1455610611yescharacteristic
589C2×C4#1455610611yescharacteristic
590C2×C4#1455610611yescharacteristic
591C2×C4#1455610811yescharacteristic
592C2×C4#1455610811yescharacteristic
593C2×C4#1455610811yescharacteristic
594C2×C4#1455610811yescharacteristic
595C2×C4#1455611411yescharacteristic
596C2×C4#1455611411yescharacteristic
597C2×C4#1455611411yescharacteristic
598C2×C4#1455611411yescharacteristic
599C2×C4#1455611411yescharacteristic
600C2×C4#1455611411yescharacteristic
601C2×C4#1455611411yescharacteristic
602C2×C4#1455611411yescharacteristic
603C2×C4#1455611611yescharacteristic
604C2×C4#1455611611yescharacteristic
605C2×C4#1455611611yescharacteristic
606C2×C4#1455611611yescharacteristic
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2842no—
615C22—5682no—
616C22—5682no—
617C22—5682no—
618C22C2×#1455609811yescharacteristic
619C22C2×#1455610611yescharacteristic
620C22C2×#1455610611yescharacteristic
621C22C2×#1455610811yescharacteristic
622C22C2×#1455611411yescharacteristic
623C22C2×#1455611411yescharacteristic
624C22C2×#1455611611yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—2844no—
629C4—2844no—
630C4—2842no—
631C4—5682no—
632C4#1798591211yescharacteristic
633C4#1798591211yescharacteristic
634C4#1798591211yescharacteristic
635C4#1798591211yescharacteristic
636C4#1798591211yescharacteristic
637C4#1798591211yescharacteristic
638C4#1798591211yescharacteristic
639C4#1798591211yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—5682no—
648C2C2×#1798591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985912
commutator, cosocleC24×C71C24
FrattiniC24C23×D71
FittingC71×#1740C2
socleC2×C71C2×#393
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1740D71
hypocenterC71#23474
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601745C2semidirect
5. #22589518C2semidirect
6. #22588073C2semidirect
7. #22588072C2semidirect
8. C71×#1740C2semidirect
47. C22×Dic142Q8semidirect
48. C22×D284Q8semidirect
50. C22×C4×D71Q8semidirect
332. #1740D71semidirect
333. C71#23474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017452
C2×#179859722
#225895182
#225880732
#225880722
C71×#17402
#2347471