Finite Group Databasebeta

← C2×#22589531 #32024918

Subgroups — C2×#22589531 #32024918

Order 18176.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556103C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589531C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#106×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284—21no—
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#14556103—24no—
14C2×#14556103—24no—
15C2×#14556103—22no—
16C2×#14556103C2214yes—
17C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
20C2×#14556050—24no—
21C2×#14556050C2214yescomplemented
22C2×#14556048—24no—
23C2×#14556048C2214yescomplemented
24C2×(C2×D71)⋊C8—24no—
25C2×(C2×D71)⋊C8C2214yescomplemented
26#17985856—22no—
27#17985856C2214yescomplemented
28C2×C71⋊#95—21no—
29#17985761C2214yescomplemented
30C23×C8×C71C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#106×C71—24no—
34C2×#106×C71C2214yescomplemented
35C24×D71—21no—
36C24×D71D411yescharacteristic
37C22×D284—28no—
38C22×D284—24no—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—21no—
41C22×D284—22no—
42C22×D284—22no—
43C22×D284—22no—
44C22×D284—22no—
45C22×D284—44no—
46C22×D284—44no—
47C22×D284D414yes—
48C22×D284C2312yes—
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71C2312yes—
59C22×C71⋊C8—22no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63#14556103—216no—
64#14556103—28no—
65#14556103—28no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
74#14556050—28no—
75#14556048—28no—
76(C2×D71)⋊C8—28no—
77C71⋊#95—24no—
78C23×C4×C71—21no—
79C23×C4×C71—21no—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C22×C8×C71—22no—
82C22×C8×C71—22no—
83C22×C8×C71D414yescomplemented
84C22×C8×C71C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—22no—
87C2×C4⋊C4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—21no—
90C2×C4⋊C4×C71D414yes—
91C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
93#106×C71—28no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—24no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71—42no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71—42no—
106C23×D71—42no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71SD1614yes—
109C23×D71C2×D412yes—
110C2×D284—28no—
111C2×D284—28no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—216no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—48no—
120C2×D284—432no—
121C2×D284—48no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284C2×D414yes—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—44no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155(C2×D71)⋊C4—216no—
156(C2×D71)⋊C4—48no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71#4112yes—
171C22×C4×C71#4112yes—
172C22×C4×C71#4112yes—
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—28no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71C2×D414yescomplemented
178C4⋊C4×C71—24no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—42no—
183C4⋊C4×C71C2×D414yes—
184C23×C71#12012yes—
185C23×C71#12112yes—
186C23×C71#12312yes—
187C23×C71C2×SD1612yes—
188C23×C71#13512yes—
189C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—28no—
199C22×D71—28no—
200C22×D71—28no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71—44no—
204C22×D71—44no—
205C22×D71—44no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—48no—
213C22×D71—48no—
214C22×D71—48no—
215C22×D71—84no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71—84no—
218C22×D71—84no—
219C22×D71C2×SD1614yes—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—48no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—84no—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71#12114yes—
230C2×C4×C71#12114yes—
231C2×C4×C71#12112yes—
232C2×C4×C71#12314yes—
233C2×C4×C71#12312yes—
234C2×C4×C71#12414yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—84no—
249D284—24no—
250D284—24no—
251D284—432no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—48no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—48no—
260C8×C71—24no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71#39414yes—
263C22×C71#44914yes—
264C22×C71#45014yes—
265C22×C71#46514yes—
266C22×C71#46914yes—
267C22×C71#48114yes—
268C22×C71#48214yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71C2×#12311yescharacteristic
272C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D71—24no—
277C2×D71—24no—
278C2×D71—24no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—416no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—816no—
292C4×C71—44no—
293C4×C71—82no—
294C4×C71#39414yes—
295C4×C71C2×#12111yescharacteristic
296C4×C71C2×#12111yescharacteristic
297C4×C71C2×#12311yescharacteristic
298C4×C71C2×#12411yescharacteristic
299Dic71—42no—
300Dic71—82no—
301C2×#2034—711nomaximal, Sylow
302C2×C71#203418yescomplemented
303C2×C71C2×#39411yescharacteristic
304C2×C71C2×#45011yescharacteristic
305C2×C71C2×#44911yescharacteristic
306C2×C71C2×#46511yescharacteristic
307C2×C71C2×#46911yescharacteristic
308C2×C71C2×#48211yescharacteristic
309C2×C71C2×#48111yescharacteristic
310D71—44no—
311D71—84no—
312C22×#121—711no—
313C22×#106D7111yescharacteristic, complemented
314C22×#102—711no—
315C22×#102—711no—
316C22×C22⋊C8—711no—
317C2×#380—711no—
318#2034—718no—
319C2×#340—711no—
320C71C2×#203411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—711no—
322C23×D4—1421no—
323C24×C4—711no—
324C23×C8—711no—
325C23×C8C2×D7111yescharacteristic
326C2×#121—714no—
327C2×#121—1422no—
328C2×#121—1424no—
329C2×#121—1424no—
330C22×C4⋊C4—711no—
331C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
333C22×C22⋊C4—1421no—
334C22×C22⋊C4—1421no—
335C2×#106—24no—
336C2×#106C2×D7114yescomplemented
337C2×#102—714no—
338C2×#102—714no—
339C2×#102—1424no—
340C2×#102—1424no—
341C2×C22⋊C8—714no—
342C2×C22⋊C8—1424no—
343#380—714no—
344#380—1422no—
345C2×#95—1421no—
346#340—714no—
347C25—711no—
348C25—1421no—
349C22×D4—2844no—
350C22×D4—2844no—
351C22×D4—714no—
352C22×D4—712no—
353C22×D4—1424no—
354C22×D4—1428no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1422no—
357C22×D4—1422no—
358C22×D4—1422no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1422no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—712no—
365C23×C4—712no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4—1422no—
368C23×C4—1422no—
369C23×C4—1422no—
370C23×C4—1422no—
371C23×C4—1422no—
372C23×C4—1422no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C22×C8—1422no—
380C22×C8D28414yescomplemented
381C22×C8C22×D7112yes—
382#121—1428no—
383#121—14216no—
384#121—1428no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—712no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
397C2×C22⋊C4—2844no—
398C2×C22⋊C4—1424no—
399C2×C22⋊C4—1424no—
400C2×C22⋊C4—1428no—
401#106—28no—
402#102—1428no—
403#102—1428no—
404C22⋊C8—1428no—
405#95—1424no—
406C24—2842no—
407C24—2842no—
408C24—2842no—
409C24—2842no—
410C24—2842no—
411C24—2842no—
412C24—712no—
413C24—714no—
414C24—1422no—
415C24—1424no—
416C24—1422no—
417C24—1422no—
418C24—1422no—
419C24—1422no—
420C24—1422no—
421C24—1422no—
422C24D4×D7111yescharacteristic
423C2×D4—2848no—
424C2×D4—28432no—
425C2×D4—2848no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—2842no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—714no—
431C2×D4—14216no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1424no—
438C2×D4—1428no—
439C2×D4—1428no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—2844no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1424no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4D4×D7112yes—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
472C22×C4C2×D28412yes—
473C22×C4#1176586512yes—
474C22×C4#1176586612yes—
475C22×C4#1176586612yes—
476C22×C4C23×D7111yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—2844no—
481C2×C8—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8C2×D28414yescomplemented
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
494C22⋊C4—2848no—
495C22⋊C4—14216no—
496C23—2844no—
497C23—2844no—
498C23—2844no—
499C23—2844no—
500C23—2848no—
501C23—2848no—
502C23—2848no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—5684no—
510C23—5684no—
511C23—5684no—
512C23—5684no—
513C23—714no—
514C23—1424no—
515C23—1428no—
516C23—1428no—
517C23—1422no—
518C23—1428no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1422no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23#1455609612yes—
525C23#1455610312yes—
526C23#1455611312yes—
527C23SD16×D7112yes—
528C23#1455614912yes—
529C23#1455615512yes—
530C23#1455615512yes—
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532D4—28432no—
533D4—2848no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—1424no—
537D4—1424no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2848no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—5684no—
556C2×C4—1422no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4#1455609612yes—
560C2×C4#1455610214yes—
561C2×C4#1455610312yes—
562C2×C4#1455610314yes—
563C2×C4#1455611312yes—
564C2×C4#1455611314yes—
565C2×C4#1455611714yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C2×C4C22×D28411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
570C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—2842no—
574C22—2842no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—28416no—
578C22—2842no—
579C22—2844no—
580C22—2844no—
581C22—2844no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22—5682no—
585C22—56816no—
586C22—5682no—
587C22—1424no—
588C22—1424no—
589C22—1424no—
590C22#1798591614yes—
591C22#1798614314yes—
592C22#1798614814yes—
593C22#1798622914yes—
594C22#1798625314yes—
595C22#1798631914yes—
596C22#1798632514yes—
597C22C2×#1455609611yescharacteristic
598C22C2×#1455610311yescharacteristic
599C22C2×#1455611311yescharacteristic
600C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
601C22C2×#1455614911yescharacteristic
602C22C2×#1455615511yescharacteristic
603C22C2×#1455615511yescharacteristic
604C4—44no—
605C4—82no—
606C4—2842no—
607C4—5682no—
608C4#1798591614yes—
609C4C2×#1455610211yescharacteristic
610C4C2×#1455610311yescharacteristic
611C4C2×#1455611311yescharacteristic
612C4C2×#1455611711yescharacteristic
613C2—2844no—
614C2—5684no—
615C2#2258953118yesdirect product factor
616C2C2×#1798591611yescharacteristic
617C2C2×#1798614811yescharacteristic
618C2C2×#1798614311yescharacteristic
619C2C2×#1798622911yescharacteristic
620C2C2×#1798625311yescharacteristic
621C2C2×#1798632511yescharacteristic
622C2C2×#1798631911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#106×C71C2
socleC24×C71C2×D4
prime radicalC22×#14556103C2
hypercenterC22×#106D71
hypocenterC71C2×#2034
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556050C2semidirect
3. C22×#14556048C2semidirect
4. C22×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
5. C2×#17985856C2semidirect
6. #22589531C2direct (N × H)
7. C2×#17985761C2semidirect
8. C22×#106×C71C2semidirect
21. C2×#14556050C22semidirect
23. C2×#14556048C22semidirect
25. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
27. #17985856C22semidirect
29. #17985761C22semidirect
34. C2×#106×C71C22semidirect
83. C22×C8×C71D4semidirect
177. C2×C8×C71C2×D4semidirect
302. C2×C71#2034semidirect
313. C22×#106D71semidirect
320. C71C2×#2034semidirect
336. C2×#106C2×D71semidirect
380. C22×C8D284semidirect
484. C2×C8C2×D284semidirect
615. C2#22589531direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561032
C22×#145560502
C22×#145560482
C22×(C2×D71)⋊C82
C2×#179858562
#225895312
C2×#179857612
C22×#106×C712
C2×#203471