Finite Group Databasebeta

← #2036×D71 #32024920

Subgroups — #2036×D71 #32024920

Order 18176.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
6#380×D71C211yesmaximal, characteristic
7#22589546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22589541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C22×C8×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556107C2211yescharacteristic
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556105—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D71—24no—
26C22⋊Q8×D71—24no—
27C2×C4⋊C4×D71—21no—
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D71—21no—
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
36#107×D71—24no—
37C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
43#103×D71—24no—
44#103×D71—24no—
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
48C22⋊C8×D71—24no—
49#17985859C2211yescharacteristic
50#17985858—21no—
51#17985857—21no—
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985856C2211yescharacteristic
54#95×D71—21no—
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985761C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#380×C71C2211yescharacteristic
64#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D71D411yescharacteristic
66C22×Dic142—21no—
67C22×Dic142C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71D414yes—
74C23×Dic71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71—22no—
78C22×C4×D71—22no—
79C22×C4×D71—22no—
80C22×C4×D71—22no—
81C22×C4×D71—22no—
82C22×C4×D71—22no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71D411yescharacteristic
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C22×C4×D71C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C8×D71—22no—
92C2×C8×D71—22no—
93C2×C8×D71—22no—
94C2×C8×D71—22no—
95C2×C8×D71—22no—
96C2×C8×D71D414yes—
97#14556108—22no—
98#14556108—22no—
99#14556107—22no—
100#14556107—22no—
101#14556106—28no—
102#14556105—28no—
103#14556104—22no—
104#14556104—22no—
105C2×C4⋊Dic71—21no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C2×Dic71⋊C4—21no—
112C2×Dic71⋊C4—21no—
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D71—28no—
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—22no—
117C4⋊C4×D71—22no—
118C4⋊C4×D71—22no—
119C4⋊C4×D71—22no—
120C4⋊C4×D71D414yes—
121C2×C22⋊Dic71—21no—
122C2×C22⋊Dic71—21no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
127C22⋊C4×D71—28no—
128C22⋊C4×D71—44no—
129#14556062—22no—
130#14556061—22no—
131#14556061—22no—
132#14556053—22no—
133#14556053—22no—
134#14556052—22no—
135#14556052—22no—
136#14556051—22no—
137#14556051—22no—
138C22⋊(C71⋊C8)—22no—
139(C2×D71)⋊C8—22no—
140(C2×D71)⋊C8—22no—
141C71⋊#95—21no—
142C71⋊#95—21no—
143C71⋊#95—21no—
144C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
145C23×C4×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C71—22no—
149C22⋊Q8×C71—22no—
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—21no—
155C2×C22⋊C4×C71—21no—
156#107×C71—22no—
157#103×C71—22no—
158#103×C71—22no—
159C22⋊C8×C71—22no—
160#95×C71—21no—
161C23×D71—22no—
162C23×D71—22no—
163C23×D71—22no—
164C23×D71—22no—
165C23×D71—22no—
166C23×D71—22no—
167C23×D71Q1614yes—
168C23×D71C2×D411yescharacteristic
169C23×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142—21no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—21no—
175C2×Dic142—24no—
176C2×Dic142—42no—
177C2×Dic142—42no—
178C2×Dic142C2×D412yes—
179Q8×D71—28no—
180Q8×D71—28no—
181Q8×D71—44no—
182Q8×D71—44no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—22no—
188C22×Dic71—21no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—24no—
194C2×C4×D71—24no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—22no—
204C2×C4×D71—22no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—44no—
211C2×C4×D71—44no—
212C2×C4×D71—44no—
213C2×C4×D71—44no—
214C2×C4×D71—42no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217C2×C4×D71—42no—
218C2×C4×D71—42no—
219C2×C4×D71—42no—
220C2×C4×D71C2×D412yes—
221C2×C4×D71C2×D412yes—
222C2×C4×D71C2×D412yes—
223C2×C4×D71#4112yes—
224C2×C4×D71#4112yes—
225C2×C4×D71#4112yes—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8C2×D412yes—
232C8×D71—28no—
233C8×D71—44no—
234C4⋊Dic71—24no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71—21no—
237C4⋊Dic71—21no—
238C4⋊Dic71—21no—
239C4⋊Dic71—21no—
240C4⋊Dic71C2×D412yes—
241Dic71⋊C4—24no—
242Dic71⋊C4—24no—
243Dic71⋊C4—24no—
244Dic71⋊C4—42no—
245Dic71⋊C4—42no—
246C22⋊Dic71—24no—
247C22⋊Dic71—42no—
248(C2×D71)⋊C4—24no—
249(C2×D71)⋊C4—24no—
250(C2×D71)⋊C4—42no—
251(C2×D71)⋊C4—42no—
252C24×C71C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C71—21no—
254C2×Q8×C71—21no—
255C2×Q8×C71—21no—
256C2×Q8×C71—21no—
257C2×Q8×C71—21no—
258C2×Q8×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—21no—
264C22×C4×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C71C2411yescharacteristic
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71C2×D412yes—
277C4⋊C4×C71—24no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71—21no—
283C4⋊C4×C71C2×D412yes—
284C22⋊C4×C71—24no—
285C22⋊C4×C71—42no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—21no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71C2×Q1612yes—
293C23×C71C22×D411yescharacteristic
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—28no—
301C22×D71—28no—
302C22×D71—28no—
303C22×D71—44no—
304C22×D71—44no—
305C22×D71—44no—
306C22×D71—44no—
307C22×D71#12012yes—
308C22×D71#12112yes—
309C22×D71#12312yes—
310C22×D71C2×Q1612yes—
311C22×D71C2×Q1612yes—
312C22×D71#13512yes—
313C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×D71#13712yes—
315Q8×C71—22no—
316Q8×C71—22no—
317Q8×C71—41no—
318Q8×C71—41no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—22no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
344C2×Dic71—22no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—44no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71#12012yes—
361C2×Dic71#12112yes—
362C2×Dic71#12312yes—
363C4×D71—44no—
364C4×D71—48no—
365C4×D71—48no—
366C4×D71—41no—
367C4×D71—41no—
368C4×D71—41no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—44no—
371C4×D71—84no—
372C4×D71—84no—
373C4×D71#12114yes—
374C4×D71#12114yes—
375C4×D71#12314yes—
376C4×D71#12414yes—
377Dic142—22no—
378Dic142—22no—
379Dic142—41no—
380Dic142—41no—
381Dic142—48no—
382C8×C71—22no—
383C8×C71—41no—
384C71⋊C8—22no—
385C71⋊C8—41no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—22no—
388C22×C71—22no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71C2×#12011yescharacteristic
394C22×C71C2×#12111yescharacteristic
395C22×C71C2×#12311yescharacteristic
396C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
397C22×C71C2×#13511yescharacteristic
398C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C71C2×#13711yescharacteristic
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—41no—
404C2×D71—41no—
405C2×D71—41no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—416no—
408C2×D71#39414yes—
409C2×D71#44914yes—
410C2×D71#45114yes—
411C2×D71#46714yes—
412C2×D71#46814yes—
413C2×D71#48414yes—
414C2×D71#48514yes—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71C2×#12111yescharacteristic
421C4×C71C2×#12111yescharacteristic
422C4×C71C2×#12311yescharacteristic
423C4×C71C2×#12411yescharacteristic
424Dic71—42no—
425Dic71—41no—
426Dic71—42no—
427Dic71—81no—
428Dic71—81no—
429Dic71#39414yes—
430C2×#2036—711nomaximal, Sylow
431C2×C71—42no—
432C2×C71C2×#39411yescharacteristic
433C2×C71C2×#45111yescharacteristic
434C2×C71C2×#44911yescharacteristic
435C2×C71C2×#46711yescharacteristic
436C2×C71C2×#46811yescharacteristic
437C2×C71C2×#48511yescharacteristic
438C2×C71C2×#48411yescharacteristic
439D71—42no—
440D71#203618yesdirect product factor
441C22×C22⋊Q8—711no—
442C22×#107—711no—
443C22×#103—711no—
444C22×#103—711no—
445C22×C22⋊C8—711no—
446C2×#380—711no—
447#2036—711no—
448#2036—711no—
449#2036—711no—
450#2036—711no—
451#2036—711no—
452#2036—711no—
453#2036—711no—
454#2036D7111yescharacteristic, direct product factor
455C2×#340—711no—
456C71C2×#203611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23×Q8—711no—
458C24×C4—711no—
459C23×C8—711no—
460C23×C8—711no—
461C2×C22⋊Q8—711no—
462C2×C22⋊Q8—711no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×C22⋊Q8—1421no—
465C2×C22⋊Q8—1421no—
466C2×C22⋊Q8—1424no—
467C2×C22⋊Q8—1424no—
468C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
469C22×C4⋊C4—711no—
470C22×C4⋊C4—711no—
471C22×C4⋊C4—711no—
472C22×C4⋊C4—1421no—
473C22×C22⋊C4—1421no—
474C22×C22⋊C4—1421no—
475C2×#107—711no—
476C2×#107—711no—
477C2×#107—711no—
478C2×#107—1424no—
479C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×#103—711no—
481C2×#103—711no—
482C2×#103—711no—
483C2×#103—711no—
484C2×#103—711no—
485C2×#103—711no—
486C2×#103—1424no—
487C2×#103—1424no—
488C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492C2×C22⋊C8—711no—
493C2×C22⋊C8—1424no—
494C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
495#380—711no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#380—1421no—
499#380—1421no—
500#380C2×D7111yescharacteristic
501C2×#95—1421no—
502#340—711no—
503#340—711no—
504#340—711no—
505#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
506C25—711no—
507C22×Q8—714no—
508C22×Q8—711no—
509C22×Q8—1421no—
510C22×Q8—1422no—
511C22×Q8—1422no—
512C22×Q8—1422no—
513C22×Q8—1422no—
514C22×Q8—1422no—
515C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
516C23×C4—711no—
517C23×C4—711no—
518C23×C4—711no—
519C23×C4—711no—
520C23×C4—711no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4—1421no—
523C23×C4—1422no—
524C23×C4—1422no—
525C23×C4—1422no—
526C23×C4—1422no—
527C23×C4—1422no—
528C23×C4—1422no—
529C23×C4—1421no—
530C23×C4—1421no—
531C23×C4C22×D7111yescharacteristic
532C22×C8—711no—
533C22×C8—714no—
534C22×C8—711no—
535C22×C8—1422no—
536C22×C8—1422no—
537C22×C8—1422no—
538C22×C8—1422no—
539C22×C8—1422no—
540C22×C8C22×D7111yescharacteristic
541C22×C8C22×D7111yescharacteristic
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—22no—
544C22⋊Q8—1428no—
545C22⋊Q8—1422no—
546C22⋊Q8—1428no—
547C22⋊Q8—1422no—
548C22⋊Q8—1422no—
549C22⋊Q8—1422no—
550C22⋊Q8—1422no—
551C22⋊Q8—1422no—
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—714no—
555C2×C4⋊C4—711no—
556C2×C4⋊C4—711no—
557C2×C4⋊C4—1422no—
558C2×C4⋊C4—1422no—
559C2×C4⋊C4—1422no—
560C2×C4⋊C4—1422no—
561C2×C4⋊C4—1422no—
562C2×C4⋊C4—1428no—
563C2×C4⋊C4—1421no—
564C2×C4⋊C4—1421no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4—1421no—
567C2×C4⋊C4—1421no—
568C2×C4⋊C4—1421no—
569C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—2844no—
575C2×C22⋊C4—1428no—
576C2×C22⋊C4—1421no—
577C2×C22⋊C4—1421no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1421no—
582#107—22no—
583#107—1422no—
584#107—1422no—
585#107—1422no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—1422no—
589#103—1422no—
590#103—1422no—
591#103—1422no—
592#103—1422no—
593#103—1422no—
594C22⋊C8—22no—
595C22⋊C8—1422no—
596C22⋊C8—1422no—
597C22⋊C8—1422no—
598#95—21no—
599#95—1421no—
600#95—1421no—
601#95—1421no—
602C24—711no—
603C24—711no—
604C24—714no—
605C24—1422no—
606C24—1422no—
607C24—1422no—
608C24—1422no—
609C24—1422no—
610C24—1422no—
611C24D4×D7111yescharacteristic
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—2842no—
618C2×Q8—2842no—
619C2×Q8—2844no—
620C2×Q8—2844no—
621C2×Q8—712no—
622C2×Q8—1424no—
623C2×Q8—1428no—
624C2×Q8—1428no—
625C2×Q8—1421no—
626C2×Q8—1421no—
627C2×Q8—1421no—
628C2×Q8—1421no—
629C2×Q8—1421no—
630C2×Q8D4×D7112yes—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—2842no—
642C22×C4—2842no—
643C22×C4—2842no—
644C22×C4—2842no—
645C22×C4—2844no—
646C22×C4—2844no—
647C22×C4—2844no—
648C22×C4—2844no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—712no—
657C22×C4—712no—
658C22×C4—712no—
659C22×C4—712no—
660C22×C4—712no—
661C22×C4—712no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—1422no—
664C22×C4—1422no—
665C22×C4—1422no—
666C22×C4—1424no—
667C22×C4—1424no—
668C22×C4—1422no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1422no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4—1421no—
677C22×C4—1421no—
678C22×C4—1421no—
679C22×C4—1421no—
680C22×C4—1421no—
681C22×C4—1421no—
682C22×C4—1421no—
683C22×C4—1421no—
684C22×C4D4×D7111yescharacteristic
685C22×C4C23×D7111yescharacteristic
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—2844no—
692C2×C8—712no—
693C2×C8—1428no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C2×C8—1421no—
697C2×C8—1421no—
698C2×C8—1421no—
699C2×C8D4×D7112yes—
700C4⋊C4—24no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—2842no—
707C4⋊C4—2842no—
708C4⋊C4—712no—
709C4⋊C4—1424no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1424no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4—1421no—
715C4⋊C4—1421no—
716C4⋊C4—1421no—
717C4⋊C4—1421no—
718C4⋊C4D4×D7112yes—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—2842no—
722C22⋊C4—2842no—
723C22⋊C4—2842no—
724C22⋊C4—1424no—
725C22⋊C4—1424no—
726C22⋊C4—1424no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—2844no—
734C23—2844no—
735C23—2844no—
736C23—2844no—
737C23—712no—
738C23—712no—
739C23—712no—
740C23—712no—
741C23—712no—
742C23—712no—
743C23—712no—
744C23—712no—
745C23—1428no—
746C23—1428no—
747C23—1428no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23—1421no—
751C23—1421no—
752C23—1421no—
753C23—1421no—
754C23Q16×D7112yes—
755C23C2×D4×D7111yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—2848no—
761Q8—2841no—
762Q8—2841no—
763Q8—1422no—
764Q8—1422no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—2844no—
785C2×C4—2848no—
786C2×C4—2848no—
787C2×C4—2844no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2844no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4—2841no—
802C2×C4—2841no—
803C2×C4—5684no—
804C2×C4—5684no—
805C2×C4—712no—
806C2×C4—712no—
807C2×C4—712no—
808C2×C4—714no—
809C2×C4—714no—
810C2×C4—714no—
811C2×C4—714no—
812C2×C4—1422no—
813C2×C4—1422no—
814C2×C4—1421no—
815C2×C4—1421no—
816C2×C4—1421no—
817C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
818C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
820C2×C4#41×D7111yescharacteristic
821C2×C4#41×D7111yescharacteristic
822C2×C4#41×D7111yescharacteristic
823C8—22no—
824C8—41no—
825C8—2841no—
826C8—1422no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—28416no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—714no—
840C22—714no—
841C22—714no—
842C22—714no—
843C22—714no—
844C22—714no—
845C22—714no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22#120×D7111yescharacteristic
850C22#121×D7111yescharacteristic
851C22#123×D7111yescharacteristic
852C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
853C22#135×D7111yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
855C22#137×D7111yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—2841no—
862C4—2842no—
863C4—2842no—
864C4—5681no—
865C4—5681no—
866C4—714no—
867C4#121×D7111yescharacteristic
868C4#121×D7111yescharacteristic
869C4#123×D7111yescharacteristic
870C4#124×D7111yescharacteristic
871C2—42no—
872C2—2842no—
873C2—718no—
874C2#394×D7111yescharacteristic
875C2#451×D7111yescharacteristic
876C2#449×D7111yescharacteristic
877C2#467×D7111yescharacteristic
878C2#468×D7111yescharacteristic
879C2#485×D7111yescharacteristic
880C2#484×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#2036D71
hypocenterC71C2×#2036
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#107×D71C2semidirect
3. C2×#103×D71C2semidirect
4. C2×#103×D71C2semidirect
7. #22589546C2semidirect
8. #22589545C2semidirect
9. #22589544C2semidirect
10. #22589543C2semidirect
11. #22589542C2semidirect
12. #22589541C2semidirect
13. #22589540C2semidirect
14. #340×D71C2semidirect
15. C71×#2036C2semidirect
33. C2×#14556062C22semidirect
34. C2×#14556061C22semidirect
35. C2×#14556061C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556053C22semidirect
39. C2×#14556052C22semidirect
40. C2×#14556052C22semidirect
41. C2×#14556051C22semidirect
42. C2×#14556051C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985761C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
59. C2×#107×C71C22semidirect
60. C2×#103×C71C22semidirect
61. C2×#103×C71C22semidirect
64. #340×C71C22semidirect
440. D71#2036direct (N × H)
454. #2036D71direct (N × H)
456. C71C2×#2036semidirect
479. C2×#107C2×D71semidirect
488. C2×#103C2×D71semidirect
489. C2×#103C2×D71semidirect
505. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#107×D712
C2×#103×D712
C2×C22⋊C8×D712
#380×D712
#225895462
#225895452
#225895442
#225895432
#225895422
#225895412
#225895402
#340×D712
C71×#20362
C2×#203671