Finite Group Databasebeta

← #32024932

Subgroups — #32024932

Order 18176.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589542C212yesmaximal, complemented
7#22589535C212yesmaximal, complemented
8#22589528C212yesmaximal, complemented
9#22589521C212yesmaximal, complemented
10#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#416×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986506—24no—
15#17986506—24no—
16C2×#14556109—21no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556099C2212yes—
19C2×#14556096—21no—
20C2×C4×C22⋊D71—22no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986037—24no—
24C2×#14556062C2212yescomplemented
25C2×#14556060C2212yescomplemented
26#17985995—24no—
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556049C2212yescomplemented
29C2×(C2×D71)⋊C8—24no—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985860—21no—
33#17985856C2212yes—
34#17985856C2212yes—
35#17985854—21no—
36C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40C23×C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#416×C71—24no—
43C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—22no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8—22no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556109—28no—
63#14556104—24no—
64#14556104—24no—
65#14556099—24no—
66#14556099—24no—
67#14556096—28no—
68C4×C22⋊D71—216no—
69#14556087—22no—
70#14556087—22no—
71#14556087—22no—
72#14556087D414yes—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic71—22no—
77C2×C22⋊Dic71—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556062—24no—
85#14556060—24no—
86#14556052—24no—
87#14556049—24no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71D414yes—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71—22no—
104C22×C8×C71—22no—
105C22×C8×C71D414yescomplemented
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—28no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C2×C4×D71—24no—
134C2×C4×D71—24no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—44no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71C2×D414yes—
154Dic71⋊C4—28no—
155C22⋊Dic71—28no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—42no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165#41×C71—28no—
166#41×C71—28no—
167#41×C71—44no—
168#41×C71—44no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71C2×D412yes—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—24no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198C2×C8×C71—28no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D412yes—
204C2×C8×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—42no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71#12012yes—
219C23×C71#12112yes—
220C23×C71#12312yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—28no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—48no—
230C22×D71—48no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71#13514yes—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—41no—
237Q8×C71—41no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—48no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—48no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71#12112yes—
253C2×C4×C71#12114yes—
254C2×C4×C71#12114yes—
255C2×C4×C71#12312yes—
256C2×C4×C71#12314yes—
257C2×C4×C71#12414yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D71—416no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—44no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—48no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—24no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—44no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71#39414yes—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C2×#12111yescharacteristic
295C22×C71C2×#12311yescharacteristic
296C22×C71C2×#13512yes—
297C22×C71#57512yes—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—24no—
300C2×D71—24no—
301C2×D71—416no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71#39414yes—
310C4×C71C2×#12111yescharacteristic
311C4×C71C2×#12111yescharacteristic
312C4×C71C2×#12311yescharacteristic
313C4×C71C2×#12411yescharacteristic
314Dic71—42no—
315Dic71—44no—
316Dic71—82no—
317#23479—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71C2×#39411yescharacteristic
321C2×C71#300212yes—
322C2×C71#305011yescharacteristic
323C2×C71#305411yescharacteristic
324C2×C71#309112yes—
325D71—44no—
326C2×#525—711no—
327C2×#427—711no—
328C2×#416—711no—
329C2×#416D7111yescharacteristic, complemented
330C22×C22⋊C8—711no—
331#2280—711no—
332#2036—712no—
333#2035—712no—
334#2034—712no—
335#2033—712no—
336#1735—711no—
337C71#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41C2×D7111yescharacteristic
339C24×C4—711no—
340C23×C8—711no—
341C23×C8C2×D7111yescharacteristic
342#525—1424no—
343#525—1424no—
344C2×#123—1421no—
345C2×C22⋊Q8—712no—
346C2×#121—712no—
347C2×#120—1421no—
348C2×C4×D4—1422no—
349C2×#117—711no—
350C2×#117—711no—
351C2×#117C2×D7111yescharacteristic
352#427—1424no—
353C2×#107—712no—
354C2×#106—712no—
355#416—24no—
356#416—1424no—
357C2×#103—712no—
358C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
359C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
360C2×#102—712no—
361C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8—712no—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C2×C22⋊C8—1424no—
366#381—1421no—
367#380—712no—
368#380—712no—
369#379—1421no—
370C4×C22⋊C4—1422no—
371#340—712no—
372#340—712no—
373C25—711no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41D28414yes—
380C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
381C22×D4—21no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—712no—
387C23×C4—712no—
388C23×C4—1422no—
389C23×C4—1422no—
390C23×C4—1422no—
391C23×C4—1422no—
392C23×C4—1422no—
393C23×C4—1422no—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8—1422no—
399C22×C8—1422no—
400C22×C8—1422no—
401C22×C8C22⋊D7114yescomplemented
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404#123—1428no—
405C22⋊Q8—1424no—
406C22⋊Q8—1424no—
407#121—1424no—
408#121—1424no—
409#120—1428no—
410C4×D4—14216no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—714no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416#117—1422no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1421no—
431C2×C42—1421no—
432#107—1424no—
433#106—1424no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—1424no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1424no—
440C22⋊C8—1424no—
441C22⋊C8—1424no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444C24—21no—
445C24—2842no—
446C24—712no—
447C24—1424no—
448C24—1422no—
449C24—1422no—
450C24—1422no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452#41—28no—
453#41—28no—
454#41—44no—
455#41—44no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8C2×D28412yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—2844no—
471C2×D4—2844no—
472C2×D4—1428no—
473C2×D4C2×D28412yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2844no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4C2×D28412yes—
503C22×C4#1176586412yes—
504C22×C4#1176586412yes—
505C22×C4#1176586512yes—
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—28no—
512C2×C8—2844no—
513C2×C8—1422no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
517C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—714no—
523C4⋊C4—1428no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—2844no—
529C22⋊C4—2844no—
530C22⋊C4—2842no—
531C22⋊C4—1428no—
532C22⋊C4—1428no—
533C22⋊C4—1424no—
534C42—42no—
535C42—2842no—
536C42—1424no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—2844no—
545C23—2848no—
546C23—2848no—
547C23—2844no—
548C23—714no—
549C23—1428no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23#1455609812yes—
557C23#1455609912yes—
558C23#1455611012yes—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—48no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—28416no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2848no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455609812yes—
594C2×C4#1455609912yes—
595C2×C4#1455610014yes—
596C2×C4#1455610214yes—
597C2×C4#1455611012yes—
598C2×C4#1455611214yes—
599C2×C4#1455611414yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×D28411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—2842no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—28416no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—1424no—
624C22—1424no—
625C22—1424no—
626C22#1798591514yes—
627C22C2×#1455609811yescharacteristic
628C22C2×#1455609911yescharacteristic
629C22C2×#1455611011yescharacteristic
630C22#135×D7112yes—
631C22#1798679612yes—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2842no—
636C4—2844no—
637C4—5682no—
638C4#1798591514yes—
639C4C2×#1455610011yescharacteristic
640C4C2×#1455610211yescharacteristic
641C4C2×#1455611211yescharacteristic
642C4C2×#1455611411yescharacteristic
643C2—24no—
644C2—82no—
645C2—2844no—
646C2C2×#1798591511yescharacteristic
647C2#2259756012yes—
648C2#2259791711yescharacteristic
649C2#2259794511yescharacteristic
650C2#2259825112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#416×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986506C2
hypercenterC2×#416D71
hypocenterC71#23479
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986037C2semidirect
3. C2×#17985995C2semidirect
4. C22×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
5. #22590719C2semidirect
6. #22589542C2semidirect
7. #22589535C2semidirect
8. #22589528C2semidirect
9. #22589521C2semidirect
10. #22588056C2semidirect
11. C2×#416×C71C2semidirect
24. C2×#14556062C22semidirect
25. C2×#14556060C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
28. C2×#14556049C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
43. C2×#103×C71C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
45. C2×#102×C71C22semidirect
46. C2×#102×C71C22semidirect
105. C22×C8×C71D4semidirect
329. C2×#416D71semidirect
337. C71#23479semidirect
358. C2×#103C2×D71semidirect
359. C2×#103C2×D71semidirect
361. C2×#102C2×D71semidirect
362. C2×#102C2×D71semidirect
401. C22×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C2×#179860372
C2×#179859952
C22×(C2×D71)⋊C82
#225907192
#225895422
#225895352
#225895282
#225895212
#225880562
C2×#416×C712
#2347971