Finite Group Databasebeta

← #32024933

Subgroups — #32024933

Order 18176.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589543C212yesmaximal, complemented
7#22589536C212yesmaximal, complemented
8#22589529C212yesmaximal, complemented
9#22589522C212yesmaximal, complemented
10#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17986510—24no—
16#17986510—24no—
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556107C2212yes—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556097—21no—
21C2×C4×C22⋊D71—22no—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986035—24no—
24C2×#14556061C2212yescomplemented
25C2×#14556059C2212yescomplemented
26#17985993—24no—
27#17985993—24no—
28C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556051C2212yescomplemented
30C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556048C2212yescomplemented
33C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C71⋊C8)—24no—
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39C24×C4×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#381×C71—21no—
43#380×C71C2212yes—
44#380×C71C2212yes—
45#379×C71—21no—
46C4×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865D414yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C4×D71—21no—
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8—22no—
60C22×C71⋊C8—22no—
61C22×C71⋊C8—22no—
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8D414yescomplemented
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556111—28no—
68#14556107—24no—
69#14556107—24no—
70#14556102—24no—
71#14556102—24no—
72#14556097—28no—
73C4×C22⋊D71—216no—
74#14556087—22no—
75#14556087D414yes—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556061—24no—
83#14556059—24no—
84#14556051—24no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556048—24no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—24no—
92C25×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71—22no—
94C23×C4×C71—22no—
95C23×C4×C71—22no—
96C23×C4×C71—22no—
97C23×C4×C71—22no—
98C23×C4×C71—22no—
99C23×C4×C71D412yes—
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71C2312yes—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103#117×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105#117×C71—22no—
106#117×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—22no—
113C2×C22⋊C4×C71—22no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116#95×C71—22no—
117#95×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119#11765865—28no—
120#11765865—28no—
121#11765865—44no—
122#11765865—44no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—28no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C2×C22⋊D71—42no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C71⋊C8—28no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—44no—
155C2×C71⋊C8C2×D412yes—
156C2×C71⋊C8C2×D412yes—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D414yes—
159Dic71⋊C4—28no—
160C22⋊Dic71—28no—
161C22⋊Dic71—24no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163C4×Dic71—24no—
164C24×C71—22no—
165C24×C71—24no—
166C24×C71—22no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—42no—
169C24×C71C2×D412yes—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—24no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—44no—
187C22×C4×C71—44no—
188C22×C4×C71—44no—
189C22×C4×C71—44no—
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71#4112yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—44no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C22⋊C4×C71—42no—
208C22⋊C4×C71—44no—
209C42×C71—42no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—28no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—48no—
221C23×C71—48no—
222C23×C71—44no—
223C23×C71—44no—
224C23×C71#12012yes—
225C23×C71#12112yes—
226C23×C71#12312yes—
227C23×C71#13514yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—48no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12112yes—
252C2×C4×C71#12114yes—
253C2×C4×C71#12114yes—
254C2×C4×C71#12314yes—
255C2×C4×C71#12312yes—
256C2×C4×C71#12414yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D71—416no—
264C22⋊D71—48no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271D284—22no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—41no—
275C4×D71—48no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C71⋊C8—22no—
281C71⋊C8—22no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—24no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—24no—
288C22×C71—24no—
289C22×C71—24no—
290C22×C71—416no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71#39414yes—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×#12111yescharacteristic
298C22×C71C2×#12311yescharacteristic
299C22×C71C2×#13512yes—
300C22×C71#57512yes—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71#39414yes—
311C4×C71C2×#12111yescharacteristic
312C4×C71C2×#12111yescharacteristic
313C4×C71C2×#12311yescharacteristic
314C4×C71C2×#12411yescharacteristic
315Dic71—42no—
316Dic71—44no—
317#23479—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71—44no—
320C2×C71C2×#39411yescharacteristic
321C2×C71#300212yes—
322C2×C71#305011yescharacteristic
323C2×C71#305411yescharacteristic
324C2×C71#309112yes—
325D71—82no—
326C2×#525—711no—
327C2×#427—711no—
328C2×#416—711no—
329C2×#416—711no—
330C22×C22⋊C8—711no—
331#2280D7111yescharacteristic, complemented
332#2036—712no—
333#2035—712no—
334#2034—712no—
335#2033—712no—
336#1735—711no—
337C71#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—711no—
339C24×C4C2×D7111yescharacteristic
340C23×C8—711no—
341C23×C8—711no—
342#525—1424no—
343#525—1424no—
344C2×#123—1421no—
345C2×C22⋊Q8—712no—
346C2×#121—712no—
347C2×#120—1421no—
348C2×C4×D4—1422no—
349C2×#117—711no—
350C2×#117C2×D7111yescharacteristic
351C2×#117C2×D7111yescharacteristic
352#427—1424no—
353C2×#107—712no—
354C2×#106—712no—
355#416—1424no—
356#416—1424no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—712no—
359C2×#103—711no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—711no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C2×C22⋊C8—1424no—
366#381—21no—
367#380C2×D7112yes—
368#380C2×D7112yes—
369#379—21no—
370C4×C22⋊C4—22no—
371#340—712no—
372#340—712no—
373C25C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×#41—714no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C22×Q8—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1421no—
384C23×C4—22no—
385C23×C4—22no—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—22no—
388C23×C4—22no—
389C23×C4—22no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
392C23×C4C22⋊D7112yes—
393C23×C4C22×D7112yes—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8—714no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C22×C8—712no—
399C22×C8—1422no—
400C22×C8—1422no—
401C22×C8—1422no—
402C22×C8—1422no—
403C22×C8—1422no—
404#123—1428no—
405C22⋊Q8—1424no—
406C22⋊Q8—1424no—
407#121—1424no—
408#121—1424no—
409#120—1428no—
410C4×D4—14216no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117—714no—
416#117—1422no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—1421no—
432#107—1424no—
433#106—1424no—
434#103—1422no—
435#103—1422no—
436#103—1424no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1424no—
440C22⋊C8—1424no—
441C22⋊C8—1424no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444C24—22no—
445C24—24no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—42no—
449C24—1421no—
450C24C2×C22⋊D7112yes—
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—1428no—
455#41—1428no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1428no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4D4×D7112yes—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7112yes—
501C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4#1176586412yes—
504C22×C4#1176586512yes—
505C22×C4#1176586512yes—
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—2844no—
508C2×C8—712no—
509C2×C8—712no—
510C2×C8—1422no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1428no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—714no—
525C4⋊C4—1428no—
526C4⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—1428no—
532C22⋊C4—1428no—
533C22⋊C4—1424no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—1424no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—28no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—1422no—
555C23#1455609612yes—
556C23#1455610012yes—
557C23#1455611112yes—
558C23#1455614814yes—
559C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—28416no—
565D4—2848no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2848no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455609612yes—
594C2×C4#1455610012yes—
595C2×C4#1455610114yes—
596C2×C4#1455610114yes—
597C2×C4#1455611014yes—
598C2×C4#1455611112yes—
599C2×C4#1455611414yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
606C8—2842no—
607C8—1422no—
608C8—1422no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—416no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—2842no—
622C22—2844no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5682no—
626C22#1798591414yes—
627C22C2×#1455609611yescharacteristic
628C22C2×#1455610011yescharacteristic
629C22C2×#1455611111yescharacteristic
630C22C2×#1455614812yes—
631C22#1798679712yes—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—2842no—
637C4—2844no—
638C4#1798591414yes—
639C4C2×#1455610111yescharacteristic
640C4C2×#1455610111yescharacteristic
641C4C2×#1455611011yescharacteristic
642C4C2×#1455611411yescharacteristic
643C2—24no—
644C2—44no—
645C2—5682no—
646C2C2×#1798591411yescharacteristic
647C2#2259755612yes—
648C2#2259791811yescharacteristic
649C2#2259794611yescharacteristic
650C2#2259825312yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2280C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986510C2
hypercenter#2280D71
hypocenterC71#23479
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986035C2semidirect
3. C2×#17985993C2semidirect
4. C2×#17985993C2semidirect
5. C22×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
6. #22589543C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
8. #22589529C2semidirect
9. #22589522C2semidirect
10. #22588056C2semidirect
11. C71×#2280C2semidirect
24. C2×#14556061C22semidirect
25. C2×#14556059C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
29. C2×#14556051C22semidirect
30. C2×#14556051C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
32. C2×#14556048C22semidirect
33. C2×#14556048C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
63. C22×C71⋊C8D4semidirect
331. #2280D71semidirect
337. C71#23479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865102
C2×#179860352
C2×#179859932
C22×C22⋊(C71⋊C8)2
#225895432
#225895362
#225895292
#225895222
#225880562
C71×#22802
#2347971