Finite Group Databasebeta

← #32024937

Subgroups — #32024937

Order 18176.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589545C212yesmaximal, complemented
7#22589538C212yesmaximal, complemented
8#22589531C212yesmaximal, complemented
9#22589524C212yesmaximal, complemented
10#22588056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#427×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17986511—24no—
16#17986511—24no—
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556103C2212yes—
20C2×#14556098—21no—
21C2×C4×D284—22no—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17985996—24no—
24#17985993—24no—
25C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556048C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8—24no—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985860—21no—
35#17985856C2212yes—
36#17985856C2212yes—
37#17985854—21no—
38C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985761C2212yescomplemented
41C23×C8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#117×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44#427×C71—24no—
45C2×#107×C71C2212yescomplemented
46C2×#106×C71C2212yescomplemented
47C24×D71D411yescharacteristic
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865D414yes—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C22×D284—22no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71—22no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71—22no—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71D412yes—
67C22×C4×D71C2312yes—
68C22×C71⋊C8—22no—
69C22×C71⋊C8—22no—
70C22×C71⋊C8—22no—
71C22×C71⋊C8C2312yes—
72#14556112—28no—
73#14556108—24no—
74#14556108—24no—
75#14556103—24no—
76#14556103—24no—
77#14556098—28no—
78C4×D284—216no—
79#14556087—22no—
80#14556087—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556053—22no—
91#14556053—22no—
92#14556051—24no—
93#14556050—22no—
94#14556050—22no—
95#14556048—24no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97(C2×D71)⋊C8—24no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C23×C4×C71C2311yescharacteristic
101C22×C8×C71—22no—
102C22×C8×C71—22no—
103C22×C8×C71D414yescomplemented
104C22×C8×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71C2311yescharacteristic
106#117×C71—22no—
107#117×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71—21no—
116#107×C71—24no—
117#106×C71—24no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—22no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71C2×D412yes—
125#11765865—28no—
126#11765865—28no—
127#11765865—44no—
128#11765865—44no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—28no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71C2×D412yes—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—44no—
165C2×C4×D71—44no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—44no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—44no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—44no—
174C4⋊Dic71—28no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181(C2×D71)⋊C4—28no—
182(C2×D71)⋊C4—44no—
183(C2×D71)⋊C4—44no—
184C4×Dic71—42no—
185C24×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—28no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D412yes—
202C2×C8×C71C2×D412yes—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71C2×D414yes—
207C22⋊C4×C71—24no—
208C22⋊C4×C71—42no—
209C42×C71—24no—
210C42×C71—42no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71#12012yes—
214C23×C71#12112yes—
215C23×C71#12312yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—28no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71—44no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71#13514yes—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71#12114yes—
242C2×C4×C71#12114yes—
243C2×C4×C71#12112yes—
244C2×C4×C71#12314yes—
245C2×C4×C71#12312yes—
246C2×C4×C71#12414yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D71—48no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265D284—22no—
266D284—22no—
267D284—416no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—48no—
275C4×D71—48no—
276Dic142—22no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C71⋊C8—42no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—24no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71#39414yes—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×#12111yescharacteristic
290C22×C71C2×#12311yescharacteristic
291C22×C71C2×#13512yes—
292C22×C71#57512yes—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—24no—
295C2×D71—24no—
296C2×D71—416no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C4×C71—44no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71#39414yes—
309C4×C71C2×#12111yescharacteristic
310C4×C71C2×#12111yescharacteristic
311C4×C71C2×#12311yescharacteristic
312C4×C71C2×#12411yescharacteristic
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#23479—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71C2×#39411yescharacteristic
320C2×C71#300212yes—
321C2×C71#305011yescharacteristic
322C2×C71#305411yescharacteristic
323C2×C71#309112yes—
324D71—44no—
325D71—82no—
326C2×#525—711no—
327C2×#427D7111yescharacteristic, complemented
328C2×#416—711no—
329C2×#416—711no—
330C22×C22⋊C8—711no—
331#2280—711no—
332#2036—712no—
333#2035—712no—
334#2034—712no—
335#2033—712no—
336#1735—711no—
337C71#2347911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—711no—
339C24×C4—711no—
340C23×C8—711no—
341C23×C8C2×D7111yescharacteristic
342#525—1424no—
343#525—1424no—
344C2×#123—1421no—
345C2×C22⋊Q8—712no—
346C2×#121—712no—
347C2×#120—1421no—
348C2×C4×D4—1422no—
349C2×#117—711no—
350C2×#117C2×D7111yescharacteristic
351C2×#117C2×D7111yescharacteristic
352#427—24no—
353C2×#107C2×D7112yescomplemented
354C2×#106C2×D7112yescomplemented
355#416—1424no—
356#416—1424no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—712no—
360C2×#102—711no—
361C2×#102—711no—
362C2×#102—712no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C2×C22⋊C8—1424no—
366#381—1421no—
367#380—712no—
368#380—712no—
369#379—1421no—
370C4×C22⋊C4—1422no—
371#340—712no—
372#340—712no—
373C25—711no—
374C2×#41—714no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1422no—
378C2×#41—1422no—
379C2×#41—1422no—
380C22×Q8—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1421no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—712no—
386C23×C4—712no—
387C23×C4—1422no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1422no—
390C23×C4—1422no—
391C23×C4—1422no—
392C23×C4—1422no—
393C23×C4—1422no—
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8—22no—
396C22×C8—22no—
397C22×C8—712no—
398C22×C8—1422no—
399C22×C8—1422no—
400C22×C8—1422no—
401C22×C8D28414yescomplemented
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404#123—1428no—
405C22⋊Q8—1424no—
406C22⋊Q8—1424no—
407#121—1424no—
408#121—1424no—
409#120—1428no—
410C4×D4—14216no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416#117C22⋊D7114yes—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—1421no—
432#107—24no—
433#106—24no—
434#103—1424no—
435#103—1422no—
436#103—1422no—
437#102—1424no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440C22⋊C8—1424no—
441C22⋊C8—1424no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444C24—2842no—
445C24—712no—
446C24—1424no—
447C24—1421no—
448C24—1422no—
449C24—1422no—
450C24—1422no—
451C24D4×D7111yescharacteristic
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454#41—1428no—
455#41—1428no—
456C2×Q8—712no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1428no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—2844no—
477C22×C4—2844no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2844no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4C2×D28412yes—
503C22×C4#1176586512yes—
504C22×C4#1176586612yes—
505C22×C4#1176586612yes—
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—28no—
512C2×C8—2844no—
513C2×C8—1422no—
514C2×C8—1422no—
515C2×C8—1422no—
516C2×C8C2×D28412yes—
517C2×C8C2×D28412yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—1428no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—2844no—
530C22⋊C4—2844no—
531C22⋊C4—2842no—
532C22⋊C4—1428no—
533C22⋊C4—1428no—
534C42—24no—
535C42—42no—
536C42—2842no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—2844no—
540C23—2848no—
541C23—2848no—
542C23—2844no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—714no—
548C23—1428no—
549C23—1422no—
550C23—1422no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23#1455609612yes—
557C23#1455610312yes—
558C23#1455611312yes—
559C23C2×D4×D7111yescharacteristic
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—28416no—
565D4—2848no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2844no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2848no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4#1455609612yes—
594C2×C4#1455610214yes—
595C2×C4#1455610312yes—
596C2×C4#1455610314yes—
597C2×C4#1455611312yes—
598C2×C4#1455611314yes—
599C2×C4#1455611714yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×D28411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—2842no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—28416no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2844no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22—5682no—
623C22—1424no—
624C22—1424no—
625C22—1424no—
626C22#1798591614yes—
627C22C2×#1455609611yescharacteristic
628C22C2×#1455610311yescharacteristic
629C22C2×#1455611311yescharacteristic
630C22#135×D7112yes—
631C22#1798679612yes—
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—2842no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—5681no—
638C4#1798591614yes—
639C4C2×#1455610211yescharacteristic
640C4C2×#1455610311yescharacteristic
641C4C2×#1455611311yescharacteristic
642C4C2×#1455611711yescharacteristic
643C2—24no—
644C2—2844no—
645C2—5682no—
646C2C2×#1798591611yescharacteristic
647C2#2259755412yes—
648C2#2259792211yescharacteristic
649C2#2259795011yescharacteristic
650C2#2259825712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#427×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
hypercenterC2×#427D71
hypocenterC71#23479
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985996C2semidirect
3. C2×#17985993C2semidirect
4. C22×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
5. #22590719C2semidirect
6. #22589545C2semidirect
7. #22589538C2semidirect
8. #22589531C2semidirect
9. #22589524C2semidirect
10. #22588056C2semidirect
11. C2×#427×C71C2semidirect
25. C2×#14556053C22semidirect
26. C2×#14556053C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
29. C2×#14556050C22semidirect
30. C2×#14556048C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985761C22semidirect
45. C2×#107×C71C22semidirect
46. C2×#106×C71C22semidirect
103. C22×C8×C71D4semidirect
327. C2×#427D71semidirect
337. C71#23479semidirect
353. C2×#107C2×D71semidirect
354. C2×#106C2×D71semidirect
401. C22×C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C2×#179859962
C2×#179859932
C22×(C2×D71)⋊C82
#225907192
#225895452
#225895382
#225895312
#225895242
#225880562
C2×#427×C712
#2347971