Subgroups — #32024940

Order 18176.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986039	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986004	—	2	4	no	—
18	#17986004	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17985963	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985862	—	2	1	no	—
25	#17985859	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985859	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985855	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#121×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	#14556061	—	2	4	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	#14556049	—	2	8	no	—
63	#14556049	—	2	4	no	—
64	#14556049	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#121×C₇₁	—	2	16	no	—
93	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
94	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	#11765849	—	2	8	no	—
105	#11765849	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
278	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
280	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
281	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	Dic₇₁	—	8	1	no	—
286	Dic₇₁	—	8	1	no	—
287	Dic₇₁	—	8	2	no	—
288	#23480	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
292	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₁	#3055	1	2	yes	—
296	C₂×C₇₁	#3094	1	2	yes	—
297	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#428	—	71	1	no	—
299	C₂×#418	—	71	1	no	—
300	C₂×#418	—	71	1	no	—
301	C₂×#407	—	71	1	no	—
302	#2280	—	71	1	no	—
303	#2034	—	71	4	no	—
304	#2033	—	71	4	no	—
305	#1736	—	71	1	no	—
306	C₇₁	#23480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
312	C₂×#121	—	2	4	no	—
313	C₂×#121	—	2	2	no	—
314	C₂×#121	—	2	4	no	—
315	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×#117	—	71	1	no	—
317	C₂×#117	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	#428	—	142	4	no	—
321	C₂×#107	—	71	2	no	—
322	C₂×#106	—	71	2	no	—
323	#418	—	142	4	no	—
324	#418	—	142	4	no	—
325	C₂×#102	—	71	2	no	—
326	C₂×#102	—	71	4	no	—
327	C₂×#102	—	71	2	no	—
328	#407	—	142	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
330	#381	—	142	1	no	—
331	#380	—	71	2	no	—
332	#380	—	71	2	no	—
333	#379	—	142	1	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	#340	—	71	4	no	—
336	C₂⁵	—	2	1	no	—
337	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#117	—	142	2	no	—
372	#117	—	142	2	no	—
373	#117	—	142	2	no	—
374	#117	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
390	#107	—	142	4	no	—
391	#106	—	142	4	no	—
392	#102	—	142	8	no	—
393	#102	—	142	4	no	—
394	#102	—	142	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
396	#95	—	142	2	no	—
397	#95	—	142	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	32	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	284	4	no	—
460	M₁₆	—	142	8	no	—
461	C₂×C₈	—	71	4	no	—
462	C₂×C₈	—	142	2	no	—
463	C₂×C₈	—	142	2	no	—
464	C₂×C₈	—	142	2	no	—
465	C₂×C₈	—	142	2	no	—
466	C₂×C₈	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
481	C₄²	—	284	2	no	—
482	C₄²	—	284	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	8	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
507	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
508	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
509	C₂³	#14556154	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	4	32	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	284	1	no	—
530	C₂×C₄	—	284	1	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	284	2	no	—
550	C₈	—	142	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	8	16	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	#17985913	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
574	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	568	2	no	—
578	C₄	—	568	1	no	—
579	C₄	—	568	1	no	—
580	C₄	#17985913	1	4	yes	—
581	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22597567	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#22597582	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#22597955	1	2	yes	—
592	C₂	#22598276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23480
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986039	C₂	semidirect
2. C₂×#17986004	C₂	semidirect
3. C₂×#17986004	C₂	semidirect
4. C₂×#17985963	C₂	semidirect
5. #22590723	C₂	semidirect
6. #22589526	C₂	semidirect
7. #22589519	C₂	semidirect
8. #22588059	C₂	semidirect
15. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. #17985859	C₂²	semidirect
26. #17985859	C₂²	semidirect
29. #17985761	C₂²	semidirect
44. C₂×#11765849	D₄	semidirect
111. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
306. C₇₁	#23480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986039	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17985963	2
#22590723	2
#22589526	2
#22589519	2
#22588059	2
C₂²×#121×C₇₁	2
#23480	71