Finite Group Databasebeta

← #32024946

Subgroups — #32024946

Order 18176.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556103C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589531C214yesmaximal, complemented
7#22589524C214yesmaximal, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284—21no—
11C23×D284C2211yescharacteristic
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C2×#14556103—24no—
15C2×#14556103—24no—
16C2×#14556103—22no—
17C2×#14556103C2214yes—
18C2×#14556087C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
20#17986005—24no—
21#17986003—24no—
22C2×#14556050C2214yescomplemented
23C2×#14556048C2212yescomplemented
24C2×#14556048C2212yescomplemented
25#17985962—24no—
26C2×(C2×D71)⋊C8C2214yescomplemented
27#17985860—21no—
28#17985856C2212yescomplemented
29#17985856C2212yescomplemented
30#17985854—21no—
31C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
32#17985761C2214yescomplemented
33C22×M16×C71C2211yescharacteristic
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#428×C71—24no—
37C2×#107×C71C2212yescomplemented
38C2×#106×C71C2212yescomplemented
39C24×D71—21no—
40C24×D71D411yescharacteristic
41C22×D284—28no—
42C22×D284—24no—
43C22×D284—22no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—48no—
50C22×D284D414yes—
51C22×D284C2312yes—
52C23×Dic71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71D412yes—
60C22×C4×D71C2312yes—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556103—216no—
66#14556103—28no—
67#14556103—28no—
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77#14556050—28no—
78#14556048—24no—
79#14556048—24no—
80(C2×D71)⋊C8—28no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C23×C4×C71—21no—
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×M16×C71—22no—
86C2×M16×C71—22no—
87C2×M16×C71D414yescomplemented
88C22×C8×C71C2312yes—
89#117×C71—22no—
90#117×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71D414yes—
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C71—21no—
98C2×C42×C71—21no—
99#107×C71—24no—
100#106×C71—24no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—24no—
103C23×D71—24no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71—44no—
109C23×D71—44no—
110C23×D71—42no—
111C23×D71—42no—
112C23×D71C2×D412yes—
113C2×D284—28no—
114C2×D284—28no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—216no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—432no—
123C2×D284—48no—
124C2×D284—48no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—44no—
129C2×D284C2×D414yes—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148#11765849—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—42no—
155(C2×D71)⋊C4—216no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158C4×Dic71—42no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—44no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71#4112yes—
170C22×C4×C71#4112yes—
171C22×C4×C71#4112yes—
172C22×C4×C71C2411yescharacteristic
173M16×C71—28no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71C2×D414yescomplemented
177C4⋊C4×C71—24no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71C2×D414yes—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C42×C71—42no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71#12012yes—
189C23×C71#12112yes—
190C23×C71#12312yes—
191C23×C71C22×D411yescharacteristic
192C22×D71—28no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—24no—
200C22×D71—48no—
201C22×D71—48no—
202C22×D71—44no—
203C22×D71—44no—
204C22×D71—48no—
205C22×D71—48no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71—44no—
210C22×D71—48no—
211C22×D71—88no—
212C22×D71—88no—
213C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—48no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71#12114yes—
223C2×C4×C71#12114yes—
224C2×C4×C71#12112yes—
225C2×C4×C71#12314yes—
226C2×C4×C71#12312yes—
227C2×C4×C71#12414yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241D284—24no—
242D284—24no—
243D284—432no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—48no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—48no—
252C8×C71—24no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—24no—
258C22×C71#39414yes—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C22×C71C2×#12311yescharacteristic
262C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C71#57512yes—
264C2×D71—24no—
265C2×D71—24no—
266C2×D71—24no—
267C2×D71—416no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—816no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71—84no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71#39414yes—
282C4×C71C2×#12111yescharacteristic
283C4×C71C2×#12111yescharacteristic
284C4×C71C2×#12311yescharacteristic
285C4×C71C2×#12411yescharacteristic
286Dic71—42no—
287Dic71—82no—
288#23480—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—24no—
290C2×C71C2×#39411yescharacteristic
291C2×C71#300311yescharacteristic
292C2×C71#300511yescharacteristic
293C2×C71#305512yes—
294C2×C71#309412yes—
295D71—44no—
296D71—84no—
297C22×#121—711no—
298C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
299C2×#418—711no—
300C2×#418—711no—
301C2×#407—711no—
302#2280—711no—
303#2034—714no—
304#2033—714no—
305#1736—711no—
306C71#2348011yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×D4—711no—
308C23×D4—1421no—
309C24×C4—711no—
310C22×M16—711no—
311C22×M16C2×D7111yescharacteristic
312C2×#121—714no—
313C2×#121—1422no—
314C2×#121—1424no—
315C2×#121—1424no—
316C2×#117—711no—
317C2×#117C2×D7111yescharacteristic
318C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—1421no—
320#428—24no—
321C2×#107C2×D7112yescomplemented
322C2×#106C2×D7112yescomplemented
323#418—1424no—
324#418—1424no—
325C2×#102—714no—
326C2×#102—712no—
327C2×#102—712no—
328#407—1424no—
329C2×C22⋊C8—714no—
330#381—1421no—
331#380—712no—
332#380—712no—
333#379—1421no—
334C4×C22⋊C4—1422no—
335#340—714no—
336C25—711no—
337C25—1421no—
338C22×D4—2848no—
339C22×D4—714no—
340C22×D4—712no—
341C22×D4—1424no—
342C22×D4—1428no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1422no—
348C22×D4—1422no—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—712no—
352C23×C4—712no—
353C23×C4—1422no—
354C23×C4—1422no—
355C23×C4—1422no—
356C23×C4—1422no—
357C23×C4—1422no—
358C23×C4—1422no—
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×M16—22no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—1422no—
363C2×M16—1422no—
364C2×M16—1422no—
365C2×M16D28414yescomplemented
366C22×C8—712no—
367C22×C8C22×D7112yes—
368#121—1428no—
369#121—14216no—
370#121—1428no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—1422no—
374#117—1422no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1424no—
387C2×C22⋊C4—1428no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—1421no—
390#107—24no—
391#106—24no—
392#102—1424no—
393#102—1424no—
394#102—1428no—
395C22⋊C8—1428no—
396#95—1422no—
397#95—1422no—
398C24—2842no—
399C24—2844no—
400C24—2844no—
401C24—2842no—
402C24—2842no—
403C24—712no—
404C24—1424no—
405C24—1422no—
406C24—1424no—
407C24—1422no—
408C24—1422no—
409C24—1422no—
410C24D4×D7111yescharacteristic
411C2×D4—2848no—
412C2×D4—28432no—
413C2×D4—2848no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—714no—
419C2×D4—14216no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1428no—
427C2×D4—1428no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—2844no—
434C22×C4—2844no—
435C22×C4—2844no—
436C22×C4—2844no—
437C22×C4—712no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1424no—
449C22×C4—1424no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4D4×D7112yes—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22×C4C2×D28412yes—
455C22×C4#1176586512yes—
456C22×C4#1176586612yes—
457C22×C4#1176586612yes—
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459M16—28no—
460M16—2844no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1422no—
466C2×C8C2×D28414yescomplemented
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—2844no—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—14216no—
481C42—42no—
482C42—2842no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—2844no—
486C23—2848no—
487C23—2848no—
488C23—2848no—
489C23—2848no—
490C23—2844no—
491C23—2848no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2844no—
495C23—2844no—
496C23—5688no—
497C23—5688no—
498C23—714no—
499C23—1428no—
500C23—1424no—
501C23—1422no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23#1455609612yes—
508C23#1455610312yes—
509C23#1455611312yes—
510C23C2×D4×D7111yescharacteristic
511D4—28432no—
512D4—2848no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—1424no—
516D4—1424no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2848no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4#1455609612yes—
537C2×C4#1455610214yes—
538C2×C4#1455610312yes—
539C2×C4#1455610314yes—
540C2×C4#1455611312yes—
541C2×C4#1455611314yes—
542C2×C4#1455611714yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×D28411yescharacteristic
546C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
547C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
548C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—2842no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—28416no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2844no—
561C22—2844no—
562C22—2844no—
563C22—56816no—
564C22—5684no—
565C22—5684no—
566C22—1424no—
567C22—1424no—
568C22—1424no—
569C22#1798591614yes—
570C22C2×#1455609611yescharacteristic
571C22C2×#1455610311yescharacteristic
572C22C2×#1455611311yescharacteristic
573C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
574C22#1798679812yes—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2842no—
579C4—5682no—
580C4#1798591614yes—
581C4C2×#1455610211yescharacteristic
582C4C2×#1455610311yescharacteristic
583C4C2×#1455611311yescharacteristic
584C4C2×#1455611711yescharacteristic
585C2—24no—
586C2—2844no—
587C2—5684no—
588C2C2×#1798591611yescharacteristic
589C2#2259756511yescharacteristic
590C2#2259758111yescharacteristic
591C2#2259796012yes—
592C2#2259828212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556103C2
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#23480
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986005C2semidirect
3. C2×#17986003C2semidirect
4. C2×#17985962C2semidirect
5. #22590719C2semidirect
6. #22589531C2semidirect
7. #22589524C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C2×#428×C71C2semidirect
22. C2×#14556050C22semidirect
23. C2×#14556048C22semidirect
24. C2×#14556048C22semidirect
26. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
28. #17985856C22semidirect
29. #17985856C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
37. C2×#107×C71C22semidirect
38. C2×#106×C71C22semidirect
87. C2×M16×C71D4semidirect
176. C2×C8×C71C2×D4semidirect
298. C2×#428D71semidirect
306. C71#23480semidirect
321. C2×#107C2×D71semidirect
322. C2×#106C2×D71semidirect
365. C2×M16D284semidirect
466. C2×C8C2×D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561032
C2×#179860052
C2×#179860032
C2×#179859622
#225907192
#225895312
#225895242
#225880592
C2×#428×C712
#2348071