Finite Group Databasebeta

← #32024951

Subgroups — #32024951

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic
5#22590719C211yesmaximal, characteristic
6#22589541C214yesmaximal, complemented
7#22589534C214yesmaximal, complemented
8#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12C2×#14556104—24no—
13C2×#14556104—24no—
14C2×#14556104—22no—
15C2×#14556104C2214yes—
16C2×#14556087C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×Dic71⋊C4—21no—
19C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
20#17986042—24no—
21C2×#14556061C2212yescomplemented
22C2×#14556059C2212yescomplemented
23#17986008—24no—
24C2×#14556052C2214yescomplemented
25#17985962—24no—
26C2×(C2×D71)⋊C8C2214yes—
27#17985860—21no—
28#17985856C2212yes—
29#17985856C2212yes—
30#17985854—21no—
31C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
32#17985762C2214yescomplemented
33C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
34C22×M16×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36#419×C71—24no—
37C2×#103×C71C2212yescomplemented
38C2×#103×C71C2212yescomplemented
39C24×D71D411yescharacteristic
40C23×Dic71—21no—
41C23×Dic71D411yescharacteristic
42C22×C4×D71—22no—
43C22×C4×D71—22no—
44C22×C4×D71—22no—
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—22no—
48C22×C4×D71D412yes—
49C22×C4×D71C2312yes—
50C2×#11765849—22no—
51C2×#11765849—22no—
52C2×#11765849D414yes—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556104—216no—
55#14556104—28no—
56#14556104—28no—
57#14556087—22no—
58#14556087—22no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—22no—
61C2×C4⋊Dic71D414yes—
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×C4⋊Dic71C2312yes—
64C2×Dic71⋊C4—28no—
65C2×Dic71⋊C4—24no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72#14556061—24no—
73#14556059—24no—
74#14556052—28no—
75(C2×D71)⋊C8—28no—
76C71⋊#95—22no—
77C71⋊#95—22no—
78C22×Q8×C71—22no—
79C22×Q8×C71—21no—
80C22×Q8×C71—22no—
81C22×Q8×C71—22no—
82C22×Q8×C71—22no—
83C22×Q8×C71—22no—
84C22×Q8×C71D414yes—
85C22×Q8×C71C2312yes—
86C23×C4×C71—21no—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×M16×C71—22no—
89C2×M16×C71—22no—
90C2×M16×C71—22no—
91C22×C8×C71C2312yes—
92#117×C71—22no—
93#117×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C42×C71—21no—
98#103×C71—24no—
99#103×C71—24no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—24no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71C2×D412yes—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—24no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—44no—
113C22×Dic71C2×D412yes—
114C2×C4×D71—24no—
115C2×C4×D71—24no—
116C2×C4×D71—24no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—44no—
124C2×C4×D71—44no—
125C2×C4×D71—44no—
126C2×C4×D71—44no—
127#11765849—28no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8C2×D414yes—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71C2×D414yes—
136Dic71⋊C4—216no—
137C22⋊Dic71—42no—
138(C2×D71)⋊C4—216no—
139(C2×D71)⋊C4—44no—
140(C2×D71)⋊C4—44no—
141C4×Dic71—42no—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C71—24no—
144C2×Q8×C71—22no—
145C2×Q8×C71—28no—
146C2×Q8×C71—28no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71—42no—
152C2×Q8×C71—44no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71—44no—
155C2×Q8×C71C2×D414yes—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—42no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71#4112yes—
167C22×C4×C71#4112yes—
168C22×C4×C71#4112yes—
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170M16×C71—44no—
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C42×C71—42no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71#12012yes—
183C23×C71#12112yes—
184C23×C71#12312yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—28no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—48no—
194C22×D71—48no—
195C22×D71—44no—
196C22×D71—44no—
197C22×D71#13714yes—
198Q8×C71—24no—
199Q8×C71—24no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—48no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—48no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71#12114yes—
213C2×C4×C71#12114yes—
214C2×C4×C71#12112yes—
215C2×C4×C71#12312yes—
216C2×C4×C71#12314yes—
217C2×C4×C71#12414yes—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—48no—
229C2×Dic71—44no—
230C2×Dic71—44no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C4×D71—42no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—48no—
239C8×C71—42no—
240C71⋊C8—24no—
241C22×C71—24no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71#39414yes—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71C2×#12111yescharacteristic
248C22×C71C2×#12311yescharacteristic
249C22×C71C2×#13712yes—
250C22×C71#57512yes—
251C2×D71—24no—
252C2×D71—24no—
253C2×D71—24no—
254C2×D71—416no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C4×C71—44no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71#39414yes—
263C4×C71C2×#12111yescharacteristic
264C4×C71C2×#12111yescharacteristic
265C4×C71C2×#12311yescharacteristic
266C4×C71C2×#12411yescharacteristic
267Dic71—42no—
268Dic71—44no—
269Dic71—82no—
270#23481—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—24no—
272C2×C71C2×#39411yescharacteristic
273C2×C71#300411yescharacteristic
274C2×C71#300511yescharacteristic
275C2×C71#305612yes—
276C2×C71#309512yes—
277D71—44no—
278C22×C22⋊Q8—711no—
279C2×#428—711no—
280C2×#419—711no—
281C2×#419D7111yescharacteristic, complemented
282C2×#407—711no—
283#2280—711no—
284#2036—714no—
285#2035—714no—
286#1736—711no—
287C71#2348111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
289C24×C4—711no—
290C22×M16—711no—
291C22×M16C2×D7111yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—714no—
293C2×C22⋊Q8—1424no—
294C2×C22⋊Q8—1422no—
295C2×C22⋊Q8—1424no—
296C2×#117—711no—
297C2×#117C2×D7111yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—711no—
299C22×C4⋊C4—1421no—
300C22×C22⋊C4—1421no—
301#428—1424no—
302C2×#107—712no—
303C2×#106—712no—
304#419—24no—
305#419—1424no—
306C2×#103—714no—
307C2×#103C2×D7112yescomplemented
308C2×#103C2×D7112yescomplemented
309#407—1424no—
310C2×C22⋊C8—714no—
311#381—1421no—
312#380—712no—
313#380—712no—
314#379—1421no—
315C4×C22⋊C4—1422no—
316#340—714no—
317C25—711no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—22no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8C22⋊D7114yes—
325C22×Q8C22×D7112yes—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—711no—
328C23×C4—712no—
329C23×C4—712no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4—1422no—
332C23×C4—1422no—
333C23×C4—1422no—
334C23×C4—1422no—
335C23×C4—1422no—
336C23×C4—1422no—
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C2×M16—22no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—22no—
341C2×M16—714no—
342C2×M16—1422no—
343C2×M16—1422no—
344C22×C8—712no—
345C22×C8C22×D7112yes—
346C22⋊Q8—1428no—
347C22⋊Q8—14216no—
348C22⋊Q8—1428no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—1422no—
352#117—1422no—
353C2×C4⋊C4—714no—
354C2×C4⋊C4—712no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—1424no—
357C2×C4⋊C4—1428no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1424no—
367C2×C22⋊C4—1428no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—1421no—
370#107—1424no—
371#106—1424no—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—1428no—
375C22⋊C8—1428no—
376#95—1422no—
377#95—1422no—
378C24—2842no—
379C24—712no—
380C24—1424no—
381C24—1422no—
382C24—1422no—
383C24—1422no—
384C24D4×D7111yescharacteristic
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—2844no—
405C22×C4—2844no—
406C22×C4—2844no—
407C22×C4—2844no—
408C22×C4—2844no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1424no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4D4×D7112yes—
427C22×C4D4×D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4#1176586412yes—
430C22×C4#1176586512yes—
431C22×C4#1176586512yes—
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433M16—44no—
434M16—1428no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—714no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—714no—
446C4⋊C4—14216no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2844no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—14216no—
456C42—42no—
457C42—2842no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—2844no—
461C23—2848no—
462C23—2848no—
463C23—2844no—
464C23—714no—
465C23—1428no—
466C23—1422no—
467C23—1422no—
468C23—1422no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23#1455609612yes—
473C23#1455610112yes—
474C23#1455611012yes—
475C23C2×D4×D7111yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—48no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2848no—
490C2×C4—2844no—
491C2×C4—2844no—
492C2×C4—2848no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—1424no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4#1455609612yes—
505C2×C4#1455610014yes—
506C2×C4#1455610112yes—
507C2×C4#1455610114yes—
508C2×C4#1455611012yes—
509C2×C4#1455611114yes—
510C2×C4#1455611414yes—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—1424no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—28416no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—1424no—
529C22—1424no—
530C22—1424no—
531C22#1798591414yes—
532C22C2×#1455609611yescharacteristic
533C22C2×#1455610111yescharacteristic
534C22C2×#1455611011yescharacteristic
535C22#137×D7112yes—
536C22#1798679812yes—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2842no—
541C4—2844no—
542C4—5682no—
543C4#1798591414yes—
544C4C2×#1455610011yescharacteristic
545C4C2×#1455610111yescharacteristic
546C4C2×#1455611111yescharacteristic
547C4C2×#1455611411yescharacteristic
548C2—24no—
549C2—2844no—
550C2C2×#1798591411yescharacteristic
551C2#2259757211yescharacteristic
552C2#2259758111yescharacteristic
553C2#2259796812yes—
554C2#2259828612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#419×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
hypercenterC2×#419D71
hypocenterC71#23481
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986042C2semidirect
3. C2×#17986008C2semidirect
6. #22589541C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22588060C2semidirect
9. C2×#419×C71C2semidirect
21. C2×#14556061C22semidirect
22. C2×#14556059C22semidirect
24. C2×#14556052C22semidirect
32. #17985762C22semidirect
37. C2×#103×C71C22semidirect
38. C2×#103×C71C22semidirect
281. C2×#419D71semidirect
287. C71#23481semidirect
307. C2×#103C2×D71semidirect
308. C2×#103C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561042
C2×#179860422
C2×#179860082
C2×#179859622
#225907192
#225895412
#225895342
#225880602
C2×#419×C712
#2348171