Subgroups — #32024954

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556107	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556107	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	#17986041	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986009	—	2	4	no	—
24	#17986009	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985862	—	2	1	no	—
29	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985855	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#407×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	#14556107	—	2	16	no	—
50	#14556107	—	2	8	no	—
51	#14556107	—	2	8	no	—
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556062	—	2	4	no	—
74	#14556060	—	2	4	no	—
75	#14556053	—	2	4	no	—
76	#14556053	—	2	4	no	—
77	#14556053	—	2	8	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
173	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
235	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
239	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
258	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
261	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	8	1	no	—
268	Dic₇₁	—	8	1	no	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	#23481	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3056	1	2	yes	—
277	C₂×C₇₁	#3095	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×#428	—	71	1	no	—
280	C₂×#419	—	71	1	no	—
281	C₂×#419	—	71	1	no	—
282	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#2280	—	71	1	no	—
284	#2036	—	71	4	no	—
285	#2035	—	71	4	no	—
286	#1736	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#23481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
296	C₂×#117	—	71	1	no	—
297	C₂×#117	—	71	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
301	#428	—	142	4	no	—
302	C₂×#107	—	71	2	no	—
303	C₂×#106	—	71	2	no	—
304	#419	—	142	4	no	—
305	#419	—	142	4	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	4	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	#407	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
311	#381	—	142	1	no	—
312	#380	—	71	2	no	—
313	#380	—	71	2	no	—
314	#379	—	142	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
316	#340	—	71	4	no	—
317	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
349	#117	—	142	2	no	—
350	#117	—	142	2	no	—
351	#117	—	142	2	no	—
352	#117	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
370	#107	—	142	4	no	—
371	#106	—	142	4	no	—
372	#103	—	142	4	no	—
373	#103	—	142	4	no	—
374	#103	—	142	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	#95	—	142	2	no	—
377	#95	—	142	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	M₁₆	—	4	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
456	C₄²	—	284	2	no	—
457	C₄²	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
472	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
473	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
474	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	284	8	no	—
477	Q₈	—	284	2	no	—
478	Q₈	—	284	2	no	—
479	Q₈	—	142	4	no	—
480	Q₈	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	284	8	no	—
491	C₂×C₄	—	284	8	no	—
492	C₂×C₄	—	284	2	no	—
493	C₂×C₄	—	284	2	no	—
494	C₂×C₄	—	284	4	no	—
495	C₂×C₄	—	284	1	no	—
496	C₂×C₄	—	284	1	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	#17985915	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
536	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	284	4	no	—
539	C₄	—	284	4	no	—
540	C₄	—	568	2	no	—
541	C₄	—	568	1	no	—
542	C₄	—	568	1	no	—
543	C₄	#17985915	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	C₂×#17985915	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#22597577	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#22597585	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#22597970	1	2	yes	—
554	C₂	#22598289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23481
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986041	C₂	semidirect
3. C₂×#17986009	C₂	semidirect
4. C₂×#17986009	C₂	semidirect
6. #22589544	C₂	semidirect
7. #22589537	C₂	semidirect
8. #22588060	C₂	semidirect
21. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
33. #17985762	C₂²	semidirect
287. C₇₁	#23481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556107	2
C₂×#17986041	2
C₂×#17986009	2
#22590723	2
#22589544	2
#22589537	2
#22588060	2
C₂×#407×C₇₁	2
#23481	71