Finite Group Databasebeta

← #32024955

Subgroups — #32024955

Order 18176.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556108C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic
5#22590719C211yesmaximal, characteristic
6#22589545C214yesmaximal, complemented
7#22589538C214yesmaximal, complemented
8#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C2×#14556108—24no—
14C2×#14556108—24no—
15C2×#14556108—22no—
16C2×#14556108C2214yes—
17C2×#14556087C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic71—21no—
19C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
20#17986009—24no—
21#17986007—24no—
22C2×#14556053C2214yescomplemented
23C2×#14556051C2212yescomplemented
24C2×#14556051C2212yescomplemented
25#17985962—24no—
26C2×(C2×D71)⋊C8C2214yes—
27#17985860—21no—
28#17985856C2212yes—
29#17985856C2212yes—
30#17985854—21no—
31C4×(C2×D71)⋊C4—22no—
32#17985761C2214yescomplemented
33C22×M16×C71C2211yescharacteristic
34C2×#117×C71C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#428×C71—24no—
37C2×#107×C71C2212yescomplemented
38C2×#106×C71C2212yescomplemented
39C24×D71D411yescharacteristic
40C22×Dic142—21no—
41C22×Dic142—22no—
42C22×Dic142—22no—
43C22×Dic142—22no—
44C22×Dic142—22no—
45C22×Dic142—22no—
46C22×Dic142D414yes—
47C22×Dic142C2312yes—
48C23×Dic71—21no—
49C23×Dic71D411yescharacteristic
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—22no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556108—216no—
63#14556108—28no—
64#14556108—28no—
65#14556087—22no—
66#14556087—22no—
67C2×C4⋊Dic71—28no—
68C2×C4⋊Dic71—24no—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic71—21no—
76#14556053—28no—
77#14556051—24no—
78#14556051—24no—
79(C2×D71)⋊C8—28no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—22no—
82C23×C4×C71—21no—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71—22no—
85C2×M16×C71—22no—
86C2×M16×C71D414yes—
87C22×C8×C71C2312yes—
88#117×C71—22no—
89#117×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71D414yes—
93C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C42×C71—21no—
98#107×C71—24no—
99#106×C71—24no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—24no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71C2×D412yes—
106C2×Dic142—28no—
107C2×Dic142—28no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—22no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142—24no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—44no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—44no—
118C2×Dic142C2×D414yes—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—24no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71C2×D412yes—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—44no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141#11765849—44no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C4⋊Dic71—216no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—42no—
149(C2×D71)⋊C4—216no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152C4×Dic71—42no—
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71—24no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—44no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D412yes—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71#4112yes—
164C22×C4×C71#4112yes—
165C22×C4×C71#4112yes—
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167M16×C71—28no—
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71C2×D414yes—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71C2×D414yes—
178C22⋊C4×C71—42no—
179C42×C71—42no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71#12012yes—
183C23×C71#12112yes—
184C23×C71#12312yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—28no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—48no—
194C22×D71—48no—
195C22×D71—44no—
196C22×D71—44no—
197C22×D71#13714yes—
198C2×C4×C71—24no—
199C2×C4×C71—48no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71#12114yes—
207C2×C4×C71#12114yes—
208C2×C4×C71#12112yes—
209C2×C4×C71#12314yes—
210C2×C4×C71#12312yes—
211C2×C4×C71#12414yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic71—24no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—44no—
225C2×Dic71—48no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C4×D71—42no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—42no—
233C4×D71—48no—
234Dic142—24no—
235Dic142—24no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238Dic142—48no—
239C8×C71—24no—
240C71⋊C8—42no—
241C22×C71—24no—
242C22×C71—22no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71#39414yes—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C22×C71C2×#12111yescharacteristic
248C22×C71C2×#12311yescharacteristic
249C22×C71C2×#13712yes—
250C22×C71#57512yes—
251C2×D71—24no—
252C2×D71—24no—
253C2×D71—24no—
254C2×D71—416no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C4×C71—44no—
260C4×C71—81no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71#39414yes—
263C4×C71C2×#12111yescharacteristic
264C4×C71C2×#12111yescharacteristic
265C4×C71C2×#12311yescharacteristic
266C4×C71C2×#12411yescharacteristic
267Dic71—44no—
268Dic71—42no—
269Dic71—82no—
270#23481—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—24no—
272C2×C71C2×#39411yescharacteristic
273C2×C71#300411yescharacteristic
274C2×C71#300511yescharacteristic
275C2×C71#305612yes—
276C2×C71#309512yes—
277D71—44no—
278C22×C22⋊Q8—711no—
279C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
280C2×#419—711no—
281C2×#419—711no—
282C2×#407—711no—
283#2280—711no—
284#2036—714no—
285#2035—714no—
286#1736—711no—
287C71#2348111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×Q8—711no—
289C24×C4—711no—
290C22×M16—711no—
291C22×M16C2×D7111yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—714no—
293C2×C22⋊Q8—1422no—
294C2×C22⋊Q8—1424no—
295C2×C22⋊Q8—1424no—
296C2×#117—711no—
297C2×#117C2×D7111yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—1421no—
299C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
300C22×C22⋊C4—1421no—
301#428—24no—
302C2×#107C2×D7112yescomplemented
303C2×#106C2×D7112yescomplemented
304#419—1424no—
305#419—1424no—
306C2×#103—714no—
307C2×#103—712no—
308C2×#103—712no—
309#407—1424no—
310C2×C22⋊C8—714no—
311#381—1421no—
312#380—712no—
313#380—712no—
314#379—1421no—
315C4×C22⋊C4—1422no—
316#340—714no—
317C25—711no—
318C22×Q8—714no—
319C22×Q8—712no—
320C22×Q8—1422no—
321C22×Q8—1422no—
322C22×Q8—1422no—
323C22×Q8—1422no—
324C22×Q8—1421no—
325C22×Q8—1422no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—711no—
328C23×C4—712no—
329C23×C4—712no—
330C23×C4—1421no—
331C23×C4—1422no—
332C23×C4—1422no—
333C23×C4—1422no—
334C23×C4—1422no—
335C23×C4—1422no—
336C23×C4—1422no—
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C2×M16—22no—
339C2×M16—22no—
340C2×M16—1422no—
341C2×M16—1422no—
342C2×M16—1422no—
343C2×M16D28414yes—
344C22×C8—712no—
345C22×C8C22×D7112yes—
346C22⋊Q8—1428no—
347C22⋊Q8—14216no—
348C22⋊Q8—1428no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—1422no—
352#117—1422no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—712no—
356C2×C4⋊C4—1424no—
357C2×C4⋊C4—1428no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1422no—
364C2×C22⋊C4—1422no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1424no—
367C2×C22⋊C4—1428no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—1421no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#103—1424no—
373#103—1424no—
374#103—1428no—
375C22⋊C8—1428no—
376#95—1422no—
377#95—1422no—
378C24—2842no—
379C24—712no—
380C24—1424no—
381C24—1422no—
382C24—1422no—
383C24—1422no—
384C24D4×D7111yescharacteristic
385C2×Q8—2844no—
386C2×Q8—2842no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—2844no—
389C2×Q8—714no—
390C2×Q8—1422no—
391C2×Q8—1422no—
392C2×Q8—1422no—
393C2×Q8—1422no—
394C2×Q8—1428no—
395C2×Q8—1428no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1424no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—2842no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—2844no—
406C22×C4—2844no—
407C22×C4—2844no—
408C22×C4—2844no—
409C22×C4—712no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1424no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1422no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1424no—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
428C22×C4C2×D28412yes—
429C22×C4#1176586512yes—
430C22×C4#1176586612yes—
431C22×C4#1176586612yes—
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433M16—28no—
434M16—2844no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8C2×D28414yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—14216no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2844no—
453C22⋊C4—2844no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—14216no—
456C42—42no—
457C42—2842no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—2844no—
461C23—2848no—
462C23—2848no—
463C23—2844no—
464C23—714no—
465C23—1428no—
466C23—1422no—
467C23—1422no—
468C23—1422no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23#1455609612yes—
473C23#1455610312yes—
474C23#1455611312yes—
475C23C2×D4×D7111yescharacteristic
476Q8—2848no—
477Q8—2842no—
478Q8—2842no—
479Q8—1424no—
480Q8—1424no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2844no—
489C2×C4—2848no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2848no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—1424no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4#1455609612yes—
505C2×C4#1455610214yes—
506C2×C4#1455610312yes—
507C2×C4#1455610314yes—
508C2×C4#1455611312yes—
509C2×C4#1455611314yes—
510C2×C4#1455611714yes—
511C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513C2×C4C22×D28411yescharacteristic
514C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
515C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—2842no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—28416no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—1424no—
529C22—1424no—
530C22—1424no—
531C22#1798591614yes—
532C22C2×#1455609611yescharacteristic
533C22C2×#1455610311yescharacteristic
534C22C2×#1455611311yescharacteristic
535C22#137×D7112yes—
536C22#1798679512yes—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2842no—
541C4—2844no—
542C4—5682no—
543C4#1798591614yes—
544C4C2×#1455610211yescharacteristic
545C4C2×#1455610311yescharacteristic
546C4C2×#1455611311yescharacteristic
547C4C2×#1455611711yescharacteristic
548C2—24no—
549C2—2844no—
550C2C2×#1798591611yescharacteristic
551C2#2259757211yescharacteristic
552C2#2259757911yescharacteristic
553C2#2259797112yes—
554C2#2259829012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#23481
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986009C2semidirect
3. C2×#17986007C2semidirect
6. #22589545C2semidirect
7. #22589538C2semidirect
8. #22588059C2semidirect
9. C2×#428×C71C2semidirect
22. C2×#14556053C22semidirect
23. C2×#14556051C22semidirect
24. C2×#14556051C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
37. C2×#107×C71C22semidirect
38. C2×#106×C71C22semidirect
279. C2×#428D71semidirect
287. C71#23481semidirect
302. C2×#107C2×D71semidirect
303. C2×#106C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561082
C2×#179860092
C2×#179860072
C2×#179859622
#225907192
#225895452
#225895382
#225880592
C2×#428×C712
#2348171