Finite Group Databasebeta

← #32024958

Subgroups — #32024958

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589540C212yesmaximal, complemented
7#22589533C212yesmaximal, complemented
8#22589526C212yesmaximal, complemented
9#22589519C212yesmaximal, complemented
10#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#525×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic71—21no—
17#17986042—24no—
18C2×#14556061C2212yescomplemented
19C2×#14556059C2212yescomplemented
20#17986000—24no—
21#17986000—24no—
22C2×#14556052C2212yescomplemented
23C2×#14556052C2212yescomplemented
24C2×#14556049C2212yescomplemented
25C2×#14556049C2212yescomplemented
26#17985963—24no—
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
29#17985859—21no—
30#17985859—21no—
31#17985859C2212yes—
32#17985859C2212yes—
33C2×C71⋊#95—21no—
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36C22×#41×C71C2211yescharacteristic
37C24×C4×C71C2211yescharacteristic
38#525×C71—24no—
39#525×C71—24no—
40C2×#123×C71—21no—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#121×C71C2211yescharacteristic
45C2×#120×C71—21no—
46C2×C4×D4×C71—21no—
47C2×C4×D4×C71—21no—
48C2×#117×C71C2211yescharacteristic
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C2×#11765849—22no—
52C2×#11765849—22no—
53C2×#11765849—22no—
54C2×#11765849—22no—
55C2×#11765849—22no—
56C2×#11765849D414yescomplemented
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊Dic71—22no—
60C2×C4⋊Dic71—22no—
61C2×C4⋊Dic71—22no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—22no—
65C2×C4⋊Dic71C2312yes—
66C2×C4⋊Dic71C2312yes—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—44no—
70#14556061—24no—
71#14556059—24no—
72#14556052—24no—
73#14556052—24no—
74#14556049—24no—
75#14556049—24no—
76C22⋊(C71⋊C8)—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—24no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—22no—
80C25×C71D411yescharacteristic
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—22no—
84C2×#41×C71—22no—
85C2×#41×C71—22no—
86C2×#41×C71D414yes—
87C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
88C22×D4×C71—21no—
89C22×D4×C71—21no—
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71—21no—
93C23×C4×C71—22no—
94C23×C4×C71—22no—
95C23×C4×C71—22no—
96C23×C4×C71—22no—
97C23×C4×C71—22no—
98C23×C4×C71—22no—
99C23×C4×C71D411yescharacteristic
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105#123×C71—28no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110#121×C71—22no—
111#121×C71—22no—
112#121×C71—22no—
113#121×C71—22no—
114#120×C71—28no—
115C4×D4×C71—28no—
116C4×D4×C71—28no—
117#117×C71—22no—
118#117×C71D414yes—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137#11765849—28no—
138#11765849—44no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8C2×D414yes—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—42no—
151C22⋊Dic71—44no—
152C22⋊Dic71—44no—
153C24×C71—22no—
154C24×C71—22no—
155C24×C71—22no—
156C24×C71—22no—
157C24×C71—22no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71—41no—
160C24×C71—41no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164#41×C71—28no—
165#41×C71—28no—
166#41×C71—44no—
167#41×C71—44no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C2×D4×C71—24no—
175C2×D4×C71—24no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—24no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—44no—
215C22×C4×C71—44no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71—44no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—44no—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71#4112yes—
228C22×C4×C71#4112yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71—24no—
231C4⋊C4×C71—24no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71C2×D412yes—
235C4⋊C4×C71C2×D412yes—
236C22⋊C4×C71—24no—
237C22⋊C4×C71—24no—
238C22⋊C4×C71—24no—
239C22⋊C4×C71—24no—
240C22⋊C4×C71—24no—
241C42×C71—24no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—28no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—44no—
261C23×C71—44no—
262C23×C71—44no—
263C23×C71—44no—
264C23×C71—44no—
265C23×C71—44no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71#12012yes—
273C23×C71#12112yes—
274C23×C71#12312yes—
275C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C23×C71#13712yes—
277C23×C71C22×D411yescharacteristic
278Q8×C71—22no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—48no—
285D4×C71—48no—
286D4×C71—48no—
287D4×C71—41no—
288D4×C71—41no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—44no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—44no—
314C2×C4×C71—44no—
315C2×C4×C71—48no—
316C2×C4×C71#12012yes—
317C2×C4×C71#12114yes—
318C2×C4×C71#12114yes—
319C2×C4×C71#12112yes—
320C2×C4×C71#12314yes—
321C2×C4×C71#12312yes—
322C2×C4×C71#12414yes—
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—84no—
336C2×Dic71—84no—
337C71⋊C8—24no—
338C71⋊C8—42no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—22no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—416no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71—42no—
361C22×C71—42no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—81no—
364C22×C71—81no—
365C22×C71—81no—
366C22×C71—81no—
367C22×C71#39414yes—
368C22×C71C2×#12011yescharacteristic
369C22×C71C2×#12111yescharacteristic
370C22×C71C2×#12311yescharacteristic
371C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C71C2×#13711yescharacteristic
373C22×C71#57511yescharacteristic
374C22×C71#57511yescharacteristic
375C4×C71—41no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71—42no—
380C4×C71#39414yes—
381C4×C71C2×#12111yescharacteristic
382C4×C71C2×#12111yescharacteristic
383C4×C71C2×#12311yescharacteristic
384C4×C71C2×#12411yescharacteristic
385Dic71—82no—
386Dic71—82no—
387#23482—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—24no—
389C2×C71—42no—
390C2×C71—42no—
391C2×C71—82no—
392C2×C71C2×#39411yescharacteristic
393C2×C71#300611yescharacteristic
394C2×C71#300711yescharacteristic
395C2×C71#305511yescharacteristic
396C2×C71#305611yescharacteristic
397C2×C71#309211yescharacteristic
398C2×C71#309311yescharacteristic
399C2×#525D7111yescharacteristic
400C2×#428—711no—
401C2×#417—711no—
402C2×#417—711no—
403C2×#407—711no—
404C2×#380—711no—
405#2036—712no—
406#2035—712no—
407#2034—712no—
408#2033—712no—
409#1736—711no—
410C71#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41C2×D7111yescharacteristic
412C24×C4C2×D7111yescharacteristic
413C22×M16—711no—
414C22×M16—711no—
415#525—24no—
416#525—24no—
417C2×#123—21no—
418C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
419C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
420C2×#121C2×D7111yescharacteristic
421C2×#121C2×D7111yescharacteristic
422C2×#120—21no—
423C2×C4×D4—21no—
424C2×C4×D4—21no—
425C2×#117C2×D7111yescharacteristic
426C22×C4⋊C4—711no—
427C22×C4⋊C4—711no—
428C22×C22⋊C4—1421no—
429#428—1424no—
430C2×#107—712no—
431C2×#106—712no—
432#417—1424no—
433#417—1424no—
434C2×#103—712no—
435C2×#103—712no—
436C2×#102—712no—
437C2×#102—712no—
438#407—1424no—
439C2×C22⋊C8—712no—
440C2×C22⋊C8—712no—
441#380—712no—
442#380—712no—
443#380—1421no—
444#380—1421no—
445C2×#95—1421no—
446#340—712no—
447#340—712no—
448C25C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×#41—22no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41C22⋊D7114yes—
455C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
456C22×D4—21no—
457C22×D4—21no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D7111yescharacteristic
460C23×C4—22no—
461C23×C4—21no—
462C23×C4—22no—
463C23×C4—22no—
464C23×C4—22no—
465C23×C4—22no—
466C23×C4—22no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4—1421no—
469C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
470C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
471C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
472C23×C4C22×D7111yescharacteristic
473C23×C4C22×D7111yescharacteristic
474C23×C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×M16—714no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16—1422no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16—1422no—
481C22×C8—712no—
482C22×C8—712no—
483#123—28no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—22no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—22no—
488#121—22no—
489#121—22no—
490#121—22no—
491#121—22no—
492#120—28no—
493C4×D4—28no—
494C4×D4—28no—
495#117—22no—
496#117C22⋊D7114yes—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—712no—
500C2×C4⋊C4—712no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1422no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4—1422no—
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—2844no—
515C2×C22⋊C4—1422no—
516C2×C22⋊C4—1422no—
517C2×C42—21no—
518#107—1424no—
519#106—1424no—
520#103—1424no—
521#103—1424no—
522#102—1424no—
523#102—1424no—
524C22⋊C8—1424no—
525C22⋊C8—1424no—
526#95—1422no—
527#95—1422no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539#41—28no—
540#41—28no—
541#41—44no—
542#41—44no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—2842no—
597C22×C4—2842no—
598C22×C4—2842no—
599C22×C4—2842no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4D4×D7112yes—
604C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
605C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
607C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
608C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C22×C4#1176586412yes—
610C22×C4#1176586412yes—
611C22×C4#1176586412yes—
612C22×C4C23×D7111yescharacteristic
613M16—2844no—
614M16—1428no—
615C2×C8—714no—
616C2×C8—1422no—
617C2×C8—1422no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8—1422no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—2842no—
626C4⋊C4—2842no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—2844no—
639C22⋊C4—2844no—
640C42—24no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—28no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23#1455609712yes—
672C23#1455610012yes—
673C23#1455610912yes—
674C23#1455615312yes—
675C23#1455615812yes—
676C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—48no—
684D4—48no—
685D4—48no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—2842no—
717C2×C4—2842no—
718C2×C4—2842no—
719C2×C4—2842no—
720C2×C4—2842no—
721C2×C4—5684no—
722C2×C4—5684no—
723C2×C4#1455609712yes—
724C2×C4#1455609914yes—
725C2×C4#1455610012yes—
726C2×C4#1455610014yes—
727C2×C4#1455610912yes—
728C2×C4#1455610914yes—
729C2×C4#1455611514yes—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
735C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
736C8—2842no—
737C8—1424no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—416no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22#1798591314yes—
767C22C2×#1455609711yescharacteristic
768C22C2×#1455610011yescharacteristic
769C22C2×#1455610911yescharacteristic
770C22C2×#1455615311yescharacteristic
771C22C2×#1455615811yescharacteristic
772C22#1798679711yescharacteristic
773C22#1798679711yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—5682no—
780C4—5682no—
781C4#1798591314yes—
782C4C2×#1455609911yescharacteristic
783C4C2×#1455610011yescharacteristic
784C4C2×#1455610911yescharacteristic
785C4C2×#1455611511yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—42no—
788C2—42no—
789C2—82no—
790C2C2×#1798591311yescharacteristic
791C2#2259759211yescharacteristic
792C2#2259760011yescharacteristic
793C2#2259796111yescharacteristic
794C2#2259797211yescharacteristic
795C2#2259826011yescharacteristic
796C2#2259826911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#525×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#525D71
hypocenterC71#23482
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986042C2semidirect
2. C2×#17986000C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. C2×#17985963C2semidirect
5. C2×#17985859C2semidirect
6. #22589540C2semidirect
7. #22589533C2semidirect
8. #22589526C2semidirect
9. #22589519C2semidirect
10. #22588061C2semidirect
18. C2×#14556061C22semidirect
19. C2×#14556059C22semidirect
22. C2×#14556052C22semidirect
23. C2×#14556052C22semidirect
24. C2×#14556049C22semidirect
25. C2×#14556049C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
56. C2×#11765849D4semidirect
410. C71#23482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860422
C2×#179860002
C2×#179859632
C2×#179858592
#225895402
#225895332
#225895262
#225895192
#225880612
C2×#525×C712
#2348271