Finite Group Databasebeta

← #32024959

Subgroups — #32024959

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589541C212yesmaximal, complemented
7#22589534C212yesmaximal, complemented
8#22589527C212yesmaximal, complemented
9#22589520C212yesmaximal, complemented
10#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986506—24no—
15#17986506—24no—
16C2×#14556109—21no—
17C2×#14556104C2211yescharacteristic
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×#14556096—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
27#17986039—24no—
28C2×#14556061C2212yescomplemented
29C2×#14556059C2212yescomplemented
30#17986000—24no—
31C2×#14556052C2212yescomplemented
32C2×#14556049C2212yescomplemented
33#17985962—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985856—21no—
37#17985856—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985856C2212yes—
40C2×C71⋊#95—21no—
41#17985762C2212yescomplemented
42#17985762C2212yescomplemented
43C22×#41×C71C2211yescharacteristic
44C22×M16×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#417×C71—24no—
47C2×#103×C71C2212yescomplemented
48C2×#102×C71C2212yescomplemented
49C24×D71D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C23×Dic71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—22no—
55C22×C4×D71—22no—
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849D414yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556109—28no—
69#14556104—22no—
70#14556104—22no—
71#14556104—22no—
72#14556104—22no—
73#14556099—22no—
74#14556099—22no—
75#14556099—22no—
76#14556099—22no—
77#14556096—28no—
78C4×C22⋊D71—28no—
79C4×C22⋊D71—28no—
80#14556087—22no—
81#14556087D414yes—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71—22no—
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556061—24no—
100#14556059—24no—
101#14556052—24no—
102#14556049—24no—
103(C2×D71)⋊C8—24no—
104(C2×D71)⋊C8—24no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—22no—
109C2×#41×C71—22no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71D414yes—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71—21no—
117C23×C4×C71—21no—
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—22no—
120C2×M16×C71—22no—
121C2×M16×C71—22no—
122C22×C8×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
127#103×C71—24no—
128#102×C71—24no—
129C23×D71—22no—
130C23×D71—22no—
131C23×D71—22no—
132C23×D71—22no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—41no—
135C23×D71—41no—
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—44no—
174C2×C4×D71—44no—
175C2×C4×D71—44no—
176C2×C4×D71—44no—
177#11765849—28no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8C2×D414yes—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—42no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187C4⋊Dic71C2×D412yes—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—24no—
190C22⋊Dic71—24no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—24no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195(C2×D71)⋊C4—44no—
196(C2×D71)⋊C4—44no—
197C4×Dic71—24no—
198C24×C71—21no—
199C24×C71C2×D411yescharacteristic
200#41×C71—28no—
201#41×C71—28no—
202#41×C71—44no—
203#41×C71—44no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71—24no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—42no—
217C2×D4×C71—42no—
218C2×D4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—24no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—42no—
223C22×C4×C71—42no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D412yes—
231C22×C4×C71#4112yes—
232C22×C4×C71#4112yes—
233C22×C4×C71#4112yes—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235M16×C71—44no—
236C2×C8×C71—22no—
237C2×C8×C71—22no—
238C2×C8×C71—22no—
239C4⋊C4×C71—22no—
240C4⋊C4×C71—22no—
241C4⋊C4×C71—42no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—41no—
248C23×C71—41no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71#12012yes—
254C23×C71#12112yes—
255C23×C71#12312yes—
256C23×C71C22×D411yescharacteristic
257C22×D71—28no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—21no—
270C22×D71—44no—
271C22×D71—44no—
272C22×D71—44no—
273C22×D71—44no—
274C22×D71—44no—
275C22×D71—44no—
276C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×D71#13712yes—
278Q8×C71—22no—
279Q8×C71—22no—
280Q8×C71—41no—
281Q8×C71—41no—
282D4×C71—22no—
283D4×C71—22no—
284D4×C71—48no—
285D4×C71—41no—
286D4×C71—41no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—48no—
291C2×C4×C71—42no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—84no—
295C2×C4×C71#12012yes—
296C2×C4×C71#12114yes—
297C2×C4×C71#12114yes—
298C2×C4×C71#12112yes—
299C2×C4×C71#12312yes—
300C2×C4×C71#12314yes—
301C2×C4×C71#12414yes—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D71—48no—
309C22⋊D71—48no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—21no—
313C2×Dic71—21no—
314C2×Dic71—21no—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—44no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—84no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—41no—
331C4×D71—41no—
332C4×D71—41no—
333C4×D71—41no—
334C4×D71—41no—
335C4×D71—44no—
336C4×D71—44no—
337C8×C71—42no—
338C71⋊C8—24no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—42no—
346C22×C71—42no—
347C22×C71—42no—
348C22×C71—81no—
349C22×C71—81no—
350C22×C71—81no—
351C22×C71—81no—
352C22×C71#39414yes—
353C22×C71C2×#12011yescharacteristic
354C22×C71C2×#12111yescharacteristic
355C22×C71C2×#12311yescharacteristic
356C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C71C2×#13711yescharacteristic
358C22×C71#57511yescharacteristic
359C22×C71#57511yescharacteristic
360C2×D71—22no—
361C2×D71—22no—
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—416no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—41no—
369C2×D71—41no—
370C2×D71—41no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—82no—
377C4×C71#39414yes—
378C4×C71C2×#12111yescharacteristic
379C4×C71C2×#12111yescharacteristic
380C4×C71C2×#12311yescharacteristic
381C4×C71C2×#12411yescharacteristic
382Dic71—41no—
383Dic71—41no—
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—82no—
387#23482—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—24no—
389C2×C71—82no—
390C2×C71C2×#39411yescharacteristic
391C2×C71#300611yescharacteristic
392C2×C71#300711yescharacteristic
393C2×C71#305511yescharacteristic
394C2×C71#305611yescharacteristic
395C2×C71#309211yescharacteristic
396C2×C71#309311yescharacteristic
397D71—42no—
398D71—42no—
399C2×#525—711no—
400C2×#428—711no—
401C2×#417—711no—
402C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
403C2×#407—711no—
404C2×#380—711no—
405#2036—712no—
406#2035—712no—
407#2034—712no—
408#2033—712no—
409#1736—711no—
410C71#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41C2×D7111yescharacteristic
412C24×C4—711no—
413C22×M16—711no—
414C22×M16C2×D7111yescharacteristic
415#525—1424no—
416#525—1424no—
417C2×#123—1421no—
418C2×C22⋊Q8—711no—
419C2×C22⋊Q8—711no—
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×#120—1421no—
423C2×C4×D4—1421no—
424C2×C4×D4—1421no—
425C2×#117—711no—
426C22×C4⋊C4—711no—
427C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
428C22×C22⋊C4—1421no—
429#428—1424no—
430C2×#107—712no—
431C2×#106—712no—
432#417—24no—
433#417—1424no—
434C2×#103—712no—
435C2×#103C2×D7112yescomplemented
436C2×#102—712no—
437C2×#102C2×D7112yescomplemented
438#407—1424no—
439C2×C22⋊C8—712no—
440C2×C22⋊C8—712no—
441#380—712no—
442#380—712no—
443#380—1421no—
444#380—1421no—
445C2×#95—1421no—
446#340—712no—
447#340—712no—
448C25—711no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41C22⋊D7114yes—
455C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
456C22×D4—21no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4C22×D7111yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—21no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4—711no—
464C23×C4—711no—
465C23×C4—711no—
466C23×C4—711no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4—1422no—
469C23×C4—1422no—
470C23×C4—1422no—
471C23×C4—1422no—
472C23×C4—1422no—
473C23×C4—1422no—
474C23×C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—714no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16—1422no—
481C22×C8—712no—
482C22×C8C22×D7112yes—
483#123—1428no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#120—1428no—
493C4×D4—1428no—
494C4×D4—1428no—
495#117—714no—
496#117—1422no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—711no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—712no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
509C2×C22⋊C4—2844no—
510C2×C22⋊C4—1422no—
511C2×C22⋊C4—1422no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C42—1421no—
518#107—1424no—
519#106—1424no—
520#103—24no—
521#103—1424no—
522#102—24no—
523#102—1424no—
524C22⋊C8—1424no—
525C22⋊C8—1424no—
526#95—1422no—
527#95—1422no—
528C24—21no—
529C24—2841no—
530C24—2841no—
531C24—711no—
532C24—711no—
533C24—1422no—
534C24—1422no—
535C24—1422no—
536C24—1422no—
537C24—1422no—
538C24D4×D7111yescharacteristic
539#41—28no—
540#41—28no—
541#41—44no—
542#41—44no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
549C2×D4—24no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—2842no—
558C2×D4—2842no—
559C2×D4—2842no—
560C2×D4—2842no—
561C2×D4—1424no—
562C2×D4—1424no—
563C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—2844no—
573C22×C4—2844no—
574C22×C4—2844no—
575C22×C4—2844no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4D4×D7112yes—
606C22×C4D4×D7112yes—
607C22×C4D4×D7111yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
609C22×C4#1176586412yes—
610C22×C4#1176586512yes—
611C22×C4#1176586512yes—
612C22×C4C23×D7111yescharacteristic
613M16—44no—
614M16—1428no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—714no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8—1422no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—2842no—
625C4⋊C4—712no—
626C4⋊C4—712no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—2844no—
634C22⋊C4—2844no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C42—1424no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—2844no—
653C23—2844no—
654C23—2844no—
655C23—2844no—
656C23—2844no—
657C23—2844no—
658C23—712no—
659C23—712no—
660C23—1428no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23—1421no—
665C23—1421no—
666C23—1421no—
667C23—1421no—
668C23—1421no—
669C23—1421no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23#1455609612yes—
674C23#1455610112yes—
675C23#1455611012yes—
676C23C2×D4×D7111yescharacteristic
677Q8—22no—
678Q8—22no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—48no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—2848no—
687D4—2848no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—2844no—
697C2×C4—2841no—
698C2×C4—2841no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2844no—
702C2×C4—2844no—
703C2×C4—2841no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—5684no—
715C2×C4—1422no—
716C2×C4—1422no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1421no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4#1455609612yes—
724C2×C4#1455610014yes—
725C2×C4#1455610112yes—
726C2×C4#1455610114yes—
727C2×C4#1455611012yes—
728C2×C4#1455611114yes—
729C2×C4#1455611414yes—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
735C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
736C8—42no—
737C8—1424no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—28416no—
752C22—2841no—
753C22—2841no—
754C22—2841no—
755C22—2841no—
756C22—2841no—
757C22—2841no—
758C22—2841no—
759C22—2841no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22—1422no—
764C22—1422no—
765C22—1422no—
766C22#1798591414yes—
767C22C2×#1455609611yescharacteristic
768C22C2×#1455610111yescharacteristic
769C22C2×#1455611011yescharacteristic
770C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
771C22#137×D7111yescharacteristic
772C22#1798679511yescharacteristic
773C22#1798679811yescharacteristic
774C4—42no—
775C4—82no—
776C4—2841no—
777C4—2841no—
778C4—2842no—
779C4—2842no—
780C4—5682no—
781C4#1798591414yes—
782C4C2×#1455610011yescharacteristic
783C4C2×#1455610111yescharacteristic
784C4C2×#1455611111yescharacteristic
785C4C2×#1455611411yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—82no—
788C2—2842no—
789C2—2842no—
790C2C2×#1798591411yescharacteristic
791C2#2259758811yescharacteristic
792C2#2259759611yescharacteristic
793C2#2259796211yescharacteristic
794C2#2259797311yescharacteristic
795C2#2259826111yescharacteristic
796C2#2259827011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986506C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#23482
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. C2×#17985962C2semidirect
5. C2×#17985856C2semidirect
6. #22589541C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589520C2semidirect
10. #22588060C2semidirect
11. C2×#417×C71C2semidirect
28. C2×#14556061C22semidirect
29. C2×#14556059C22semidirect
31. C2×#14556052C22semidirect
32. C2×#14556049C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
42. #17985762C22semidirect
47. C2×#103×C71C22semidirect
48. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×#11765849D4semidirect
402. C2×#417D71semidirect
410. C71#23482semidirect
435. C2×#103C2×D71semidirect
437. C2×#102C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C2×#179860392
C2×#179860002
C2×#179859622
C2×#179858562
#225895412
#225895342
#225895272
#225895202
#225880602
C2×#417×C712
#2348271