Finite Group Databasebeta

← #32024962

Subgroups — #32024962

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589543C212yesmaximal, complemented
7#22589536C212yesmaximal, complemented
8#22589529C212yesmaximal, complemented
9#22589522C212yesmaximal, complemented
10#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#380×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986510—24no—
16#17986510—24no—
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556097—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986039—24no—
27C2×#14556061C2212yescomplemented
28C2×#14556059C2212yescomplemented
29#17985998—24no—
30#17985998—24no—
31C2×#14556051C2212yescomplemented
32C2×#14556051C2212yescomplemented
33C2×#14556048C2212yescomplemented
34C2×#14556048C2212yescomplemented
35#17985963—24no—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
38#17985761C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40C24×C4×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C71—21no—
44#380×C71—21no—
45#380×C71—21no—
46#380×C71C2212yes—
47#380×C71C2212yes—
48C2×#95×C71—21no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865D414yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—22no—
64C2×#11765849—22no—
65C2×#11765849—22no—
66C2×#11765849D414yescomplemented
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556111—28no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—22no—
73#14556107—22no—
74#14556102—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102—22no—
78#14556097—28no—
79C4×C22⋊D71—28no—
80C4×C22⋊D71—28no—
81#14556087—22no—
82#14556087D414yes—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556061—24no—
94#14556059—24no—
95#14556051—24no—
96#14556051—24no—
97#14556048—24no—
98#14556048—24no—
99C22⋊(C71⋊C8)—24no—
100C22⋊(C71⋊C8)—24no—
101C25×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71—22no—
103C23×C4×C71—22no—
104C23×C4×C71—22no—
105C23×C4×C71—22no—
106C23×C4×C71—22no—
107C23×C4×C71—22no—
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71D411yescharacteristic
111C23×C4×C71D411yescharacteristic
112C23×C4×C71D411yescharacteristic
113C23×C4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71C2311yescharacteristic
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71—22no—
118C2×C4⋊C4×C71—22no—
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71—22no—
125C2×C22⋊C4×C71—22no—
126C2×C22⋊C4×C71—44no—
127#95×C71—22no—
128#95×C71—22no—
129C23×D71—21no—
130#11765865—28no—
131#11765865—28no—
132#11765865—44no—
133#11765865—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—42no—
161#11765849—28no—
162#11765849—44no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8C2×D414yes—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180C4×Dic71—24no—
181C24×C71—22no—
182C24×C71—22no—
183C24×C71—22no—
184C24×C71—22no—
185C24×C71—22no—
186C24×C71—41no—
187C24×C71—41no—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—44no—
215C22×C4×C71—44no—
216C22×C4×C71—44no—
217C22×C4×C71—44no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71—42no—
221C22×C4×C71—42no—
222C22×C4×C71—42no—
223C22×C4×C71—42no—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71#4112yes—
231C22×C4×C71#4112yes—
232C22×C4×C71#4112yes—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C71—22no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—42no—
239C4⋊C4×C71—42no—
240C22⋊C4×C71—44no—
241C22⋊C4×C71—44no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—28no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—44no—
260C23×C71—44no—
261C23×C71—44no—
262C23×C71—44no—
263C23×C71—44no—
264C23×C71—44no—
265C23×C71#12012yes—
266C23×C71#12112yes—
267C23×C71#12312yes—
268C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C23×C71#13712yes—
270C23×C71C22×D411yescharacteristic
271C22×D71—22no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—44no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—44no—
294C2×C4×C71—44no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—84no—
302C2×C4×C71—84no—
303C2×C4×C71#12012yes—
304C2×C4×C71#12112yes—
305C2×C4×C71#12114yes—
306C2×C4×C71#12114yes—
307C2×C4×C71#12314yes—
308C2×C4×C71#12312yes—
309C2×C4×C71#12414yes—
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
316C22⋊D71—48no—
317C22⋊D71—48no—
318C22⋊D71—48no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328D284—22no—
329D284—22no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332C4×D71—48no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—41no—
336Dic142—41no—
337C71⋊C8—24no—
338C71⋊C8—42no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—22no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—416no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71#39414yes—
361C22×C71C2×#12011yescharacteristic
362C22×C71C2×#12111yescharacteristic
363C22×C71C2×#12311yescharacteristic
364C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C71C2×#13711yescharacteristic
366C22×C71#57511yescharacteristic
367C22×C71#57511yescharacteristic
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—82no—
378C4×C71—82no—
379C4×C71#39414yes—
380C4×C71C2×#12111yescharacteristic
381C4×C71C2×#12111yescharacteristic
382C4×C71C2×#12311yescharacteristic
383C4×C71C2×#12411yescharacteristic
384Dic71—42no—
385Dic71—42no—
386Dic71—42no—
387#23482—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—24no—
389C2×C71—42no—
390C2×C71—42no—
391C2×C71C2×#39411yescharacteristic
392C2×C71#300611yescharacteristic
393C2×C71#300711yescharacteristic
394C2×C71#305511yescharacteristic
395C2×C71#305611yescharacteristic
396C2×C71#309211yescharacteristic
397C2×C71#309311yescharacteristic
398D71—82no—
399C2×#525—711no—
400C2×#428—711no—
401C2×#417—711no—
402C2×#417—711no—
403C2×#407—711no—
404C2×#380D7111yescharacteristic, complemented
405#2036—712no—
406#2035—712no—
407#2034—712no—
408#2033—712no—
409#1736—711no—
410C71#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—711no—
412C24×C4C2×D7111yescharacteristic
413C22×M16—711no—
414C22×M16—711no—
415#525—1424no—
416#525—1424no—
417C2×#123—1421no—
418C2×C22⋊Q8—711no—
419C2×C22⋊Q8—711no—
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×#120—1421no—
423C2×C4×D4—1421no—
424C2×C4×D4—1421no—
425C2×#117—711no—
426C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
427C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
428C22×C22⋊C4—21no—
429#428—1424no—
430C2×#107—712no—
431C2×#106—712no—
432#417—1424no—
433#417—1424no—
434C2×#103—712no—
435C2×#103—712no—
436C2×#102—712no—
437C2×#102—712no—
438#407—1424no—
439C2×C22⋊C8—712no—
440C2×C22⋊C8—712no—
441#380—21no—
442#380—21no—
443#380C2×D7112yes—
444#380C2×D7112yes—
445C2×#95—21no—
446#340—712no—
447#340—712no—
448C25C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×#41—714no—
450C2×#41—1422no—
451C2×#41—1422no—
452C2×#41—1422no—
453C2×#41—1422no—
454C2×#41—1422no—
455C22×Q8—711no—
456C22×D4—711no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4—1421no—
460C23×C4—22no—
461C23×C4—22no—
462C23×C4—22no—
463C23×C4—22no—
464C23×C4—22no—
465C23×C4—22no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—21no—
468C23×C4—1421no—
469C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
470C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
471C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
472C23×C4C22×D7111yescharacteristic
473C23×C4C22×D7111yescharacteristic
474C23×C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×M16—714no—
476C2×M16—1422no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16—1422no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16—1422no—
481C22×C8—712no—
482C22×C8—712no—
483#123—1428no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#120—1428no—
493C4×D4—1428no—
494C4×D4—1428no—
495#117—714no—
496#117—1422no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—711no—
504C2×C4⋊C4—711no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4—1421no—
507C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
508C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—44no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C42—1421no—
518#107—1424no—
519#106—1424no—
520#103—1424no—
521#103—1424no—
522#102—1424no—
523#102—1424no—
524C22⋊C8—1424no—
525C22⋊C8—1424no—
526#95—22no—
527#95—22no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—1421no—
536C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539#41—2844no—
540#41—2844no—
541#41—1428no—
542#41—1428no—
543C2×Q8—712no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—712no—
556C2×D4—1424no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—2842no—
598C22×C4—2842no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1424no—
603C22×C4D4×D7112yes—
604C22×C4D4×D7112yes—
605C22×C4D4×D7112yes—
606C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
609C22×C4#1176586412yes—
610C22×C4#1176586512yes—
611C22×C4#1176586512yes—
612C22×C4C23×D7111yescharacteristic
613M16—2844no—
614M16—1428no—
615C2×C8—714no—
616C2×C8—1422no—
617C2×C8—1422no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8—1422no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—712no—
628C4⋊C4—712no—
629C4⋊C4—1424no—
630C4⋊C4—1424no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—44no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C42—1424no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—28no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—1422no—
671C23#1455609612yes—
672C23#1455610012yes—
673C23#1455611112yes—
674C23#1455615412yes—
675C23#1455615912yes—
676C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677Q8—2841no—
678Q8—2841no—
679Q8—1422no—
680Q8—1422no—
681D4—2848no—
682D4—2848no—
683D4—2848no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—1422no—
687D4—1422no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—2841no—
714C2×C4—2841no—
715C2×C4—2841no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2841no—
719C2×C4—2848no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4#1455609612yes—
724C2×C4#1455610012yes—
725C2×C4#1455610114yes—
726C2×C4#1455610114yes—
727C2×C4#1455611014yes—
728C2×C4#1455611112yes—
729C2×C4#1455611414yes—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
735C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
736C8—2842no—
737C8—1424no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—416no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—2842no—
760C22—2842no—
761C22—2842no—
762C22—5681no—
763C22—5681no—
764C22—5681no—
765C22—5681no—
766C22#1798591414yes—
767C22C2×#1455609611yescharacteristic
768C22C2×#1455610011yescharacteristic
769C22C2×#1455611111yescharacteristic
770C22C2×#1455615411yescharacteristic
771C22C2×#1455615911yescharacteristic
772C22#1798679711yescharacteristic
773C22#1798679711yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—2842no—
779C4—2842no—
780C4—2842no—
781C4#1798591414yes—
782C4C2×#1455610111yescharacteristic
783C4C2×#1455610111yescharacteristic
784C4C2×#1455611011yescharacteristic
785C4C2×#1455611411yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—42no—
788C2—42no—
789C2—5682no—
790C2C2×#1798591411yescharacteristic
791C2#2259759011yescharacteristic
792C2#2259759811yescharacteristic
793C2#2259795511yescharacteristic
794C2#2259796611yescharacteristic
795C2#2259826311yescharacteristic
796C2#2259827111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#380×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986510C2
hypercenterC2×#380D71
hypocenterC71#23482
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. C2×#17985963C2semidirect
6. #22589543C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
8. #22589529C2semidirect
9. #22589522C2semidirect
10. #22588059C2semidirect
11. C2×#380×C71C2semidirect
27. C2×#14556061C22semidirect
28. C2×#14556059C22semidirect
31. C2×#14556051C22semidirect
32. C2×#14556051C22semidirect
33. C2×#14556048C22semidirect
34. C2×#14556048C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
66. C2×#11765849D4semidirect
404. C2×#380D71semidirect
410. C71#23482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865102
C2×#179860392
C2×#179859982
C2×#179859632
#225895432
#225895362
#225895292
#225895222
#225880592
C2×#380×C712
#2348271