Finite Group Databasebeta

← #32024964

Subgroups — #32024964

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589544C212yesmaximal, complemented
7#22589537C212yesmaximal, complemented
8#22589530C212yesmaximal, complemented
9#22589523C212yesmaximal, complemented
10#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#407×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13#17986510—24no—
14#17986510—24no—
15C2×#14556111—21no—
16C2×#14556107C2211yescharacteristic
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556097—21no—
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×#14556087C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic71—21no—
27#17986041—24no—
28C2×#14556062C2212yescomplemented
29C2×#14556060C2212yescomplemented
30#17986001—24no—
31#17986001—24no—
32C2×#14556053C2212yescomplemented
33C2×#14556053C2212yescomplemented
34C2×#14556050C2212yescomplemented
35C2×#14556050C2212yescomplemented
36#17985859—21no—
37#17985859—21no—
38#17985859C2212yes—
39#17985859C2212yes—
40C2×C71⋊#95—21no—
41#17985762C2212yescomplemented
42#17985762C2212yescomplemented
43C24×C4×C71C2211yescharacteristic
44C22×M16×C71C2211yescharacteristic
45C22×M16×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71—24no—
47C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865D414yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63#14556111—28no—
64#14556107—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107—22no—
67#14556107—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556102—22no—
72#14556097—28no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74C4×C22⋊D71—28no—
75#14556087—22no—
76#14556087D414yes—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—44no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556062—24no—
99#14556060—24no—
100#14556053—24no—
101#14556053—24no—
102#14556050—24no—
103#14556050—24no—
104C71⋊#95—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C25×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71—22no—
108C23×C4×C71—22no—
109C23×C4×C71—22no—
110C23×C4×C71—22no—
111C23×C4×C71—22no—
112C23×C4×C71—22no—
113C23×C4×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71D411yescharacteristic
115C23×C4×C71D411yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C23×C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×M16×C71—22no—
120C2×M16×C71—22no—
121C2×M16×C71—22no—
122C2×M16×C71—22no—
123C2×M16×C71—22no—
124C2×M16×C71D414yescomplemented
125C22×C8×C71C2312yes—
126C22×C8×C71C2312yes—
127C22⋊C8×C71—24no—
128C22⋊C8×C71—24no—
129C23×D71—21no—
130#11765865—28no—
131#11765865—28no—
132#11765865—44no—
133#11765865—44no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—42no—
161C22×Dic71—42no—
162C22×Dic71—42no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—44no—
185C22⋊Dic71—44no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188C4×Dic71—24no—
189C24×C71—22no—
190C24×C71—22no—
191C24×C71—22no—
192C24×C71—22no—
193C24×C71—22no—
194C24×C71—41no—
195C24×C71—41no—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—44no—
221C22×C4×C71—44no—
222C22×C4×C71—44no—
223C22×C4×C71—44no—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C22×C4×C71C2×D412yes—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71#4112yes—
231C22×C4×C71#4112yes—
232C22×C4×C71#4112yes—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—28no—
235M16×C71—44no—
236C2×C8×C71—22no—
237C2×C8×C71—22no—
238C2×C8×C71—22no—
239C2×C8×C71—22no—
240C2×C8×C71—22no—
241C2×C8×C71C2×D414yes—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—28no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—44no—
260C23×C71—44no—
261C23×C71—44no—
262C23×C71—44no—
263C23×C71—44no—
264C23×C71—44no—
265C23×C71#12012yes—
266C23×C71#12112yes—
267C23×C71#12312yes—
268C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C23×C71#13712yes—
270C23×C71C22×D411yescharacteristic
271C22×D71—22no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—21no—
282C2×C4×C71—21no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—44no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—44no—
294C2×C4×C71—44no—
295C2×C4×C71#12012yes—
296C2×C4×C71#12114yes—
297C2×C4×C71#12114yes—
298C2×C4×C71#12112yes—
299C2×C4×C71#12314yes—
300C2×C4×C71#12312yes—
301C2×C4×C71#12414yes—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D71—48no—
309C22⋊D71—48no—
310C22⋊D71—48no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—41no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—41no—
318C2×Dic71—41no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—84no—
327C2×Dic71—84no—
328D284—22no—
329D284—22no—
330D284—41no—
331D284—41no—
332C4×D71—48no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—41no—
336Dic142—41no—
337C8×C71—24no—
338C8×C71—42no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71—22no—
346C22×C71—22no—
347C22×C71—22no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—22no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—416no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—41no—
354C22×C71—41no—
355C22×C71—41no—
356C22×C71—41no—
357C22×C71—41no—
358C22×C71—41no—
359C22×C71—41no—
360C22×C71#39414yes—
361C22×C71C2×#12011yescharacteristic
362C22×C71C2×#12111yescharacteristic
363C22×C71C2×#12311yescharacteristic
364C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C71C2×#13711yescharacteristic
366C22×C71#57511yescharacteristic
367C22×C71#57511yescharacteristic
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71#39414yes—
378C4×C71C2×#12111yescharacteristic
379C4×C71C2×#12111yescharacteristic
380C4×C71C2×#12311yescharacteristic
381C4×C71C2×#12411yescharacteristic
382Dic71—42no—
383Dic71—42no—
384Dic71—42no—
385Dic71—82no—
386Dic71—82no—
387#23482—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—24no—
389C2×C71—42no—
390C2×C71—42no—
391C2×C71C2×#39411yescharacteristic
392C2×C71#300611yescharacteristic
393C2×C71#300711yescharacteristic
394C2×C71#305511yescharacteristic
395C2×C71#305611yescharacteristic
396C2×C71#309211yescharacteristic
397C2×C71#309311yescharacteristic
398D71—82no—
399C2×#525—711no—
400C2×#428—711no—
401C2×#417—711no—
402C2×#417—711no—
403C2×#407D7111yescharacteristic, complemented
404C2×#380—711no—
405#2036—712no—
406#2035—712no—
407#2034—712no—
408#2033—712no—
409#1736—711no—
410C71#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—711no—
412C24×C4C2×D7111yescharacteristic
413C22×M16C2×D7111yescharacteristic
414C22×M16C2×D7111yescharacteristic
415#525—1424no—
416#525—1424no—
417C2×#123—1421no—
418C2×C22⋊Q8—711no—
419C2×C22⋊Q8—711no—
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×#120—1421no—
423C2×C4×D4—1421no—
424C2×C4×D4—1421no—
425C2×#117—711no—
426C22×C4⋊C4—711no—
427C22×C4⋊C4—711no—
428C22×C22⋊C4—1421no—
429#428—1424no—
430C2×#107—712no—
431C2×#106—712no—
432#417—1424no—
433#417—1424no—
434C2×#103—712no—
435C2×#103—712no—
436C2×#102—712no—
437C2×#102—712no—
438#407—24no—
439C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
440C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
441#380—712no—
442#380—712no—
443#380—1421no—
444#380—1421no—
445C2×#95—1421no—
446#340—712no—
447#340—712no—
448C25D28411yescharacteristic
449C2×#41—714no—
450C2×#41—1422no—
451C2×#41—1422no—
452C2×#41—1422no—
453C2×#41—1422no—
454C2×#41—1422no—
455C22×Q8—711no—
456C22×D4—711no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4—1421no—
460C23×C4—22no—
461C23×C4—22no—
462C23×C4—22no—
463C23×C4—22no—
464C23×C4—22no—
465C23×C4—22no—
466C23×C4—1421no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4—1421no—
469C23×C4D28411yescharacteristic
470C23×C4D28411yescharacteristic
471C23×C4D28411yescharacteristic
472C23×C4C22×D7111yescharacteristic
473C23×C4C22×D7111yescharacteristic
474C23×C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
481C22×C8C22×D7112yes—
482C22×C8C22×D7112yes—
483#123—1428no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#120—1428no—
493C4×D4—1428no—
494C4×D4—1428no—
495#117—714no—
496#117—1422no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—712no—
500C2×C4⋊C4—712no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1422no—
504C2×C4⋊C4—1422no—
505C2×C4⋊C4—1422no—
506C2×C4⋊C4—1422no—
507C2×C4⋊C4—1421no—
508C2×C4⋊C4—1421no—
509C2×C22⋊C4—2844no—
510C2×C22⋊C4—1422no—
511C2×C22⋊C4—1422no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C42—1421no—
518#107—1424no—
519#106—1424no—
520#103—1424no—
521#103—1424no—
522#102—1424no—
523#102—1424no—
524C22⋊C8—24no—
525C22⋊C8—24no—
526#95—1422no—
527#95—1422no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—1421no—
536C24C2×D28411yescharacteristic
537C24C2×D28411yescharacteristic
538C24C2×D28411yescharacteristic
539#41—2844no—
540#41—2844no—
541#41—1428no—
542#41—1428no—
543C2×Q8—712no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—712no—
556C2×D4—1424no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—2842no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—2842no—
595C22×C4—2842no—
596C22×C4—2842no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1421no—
601C22×C4—1421no—
602C22×C4—1424no—
603C22×C4D4×D7112yes—
604C22×C4D4×D7112yes—
605C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
606C22×C4C2×D28411yescharacteristic
607C22×C4C2×D28411yescharacteristic
608C22×C4C2×D28411yescharacteristic
609C22×C4#1176586412yes—
610C22×C4#1176586412yes—
611C22×C4#1176586512yes—
612C22×C4C23×D7111yescharacteristic
613M16—28no—
614M16—44no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
621C4⋊C4—2842no—
622C4⋊C4—2842no—
623C4⋊C4—712no—
624C4⋊C4—712no—
625C4⋊C4—1424no—
626C4⋊C4—1424no—
627C4⋊C4—1422no—
628C4⋊C4—1422no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4—1421no—
632C4⋊C4—1421no—
633C22⋊C4—2844no—
634C22⋊C4—2844no—
635C22⋊C4—1424no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C42—1424no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—28no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—44no—
659C23—44no—
660C23—44no—
661C23—44no—
662C23—44no—
663C23—44no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2841no—
667C23—2841no—
668C23—2841no—
669C23—2841no—
670C23—1422no—
671C23#1455609812yes—
672C23#1455610212yes—
673C23#1455611212yes—
674C23#1455615612yes—
675C23#1455616112yes—
676C23C22×D28411yescharacteristic
677Q8—2841no—
678Q8—2841no—
679Q8—1422no—
680Q8—1422no—
681D4—2848no—
682D4—2848no—
683D4—2848no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—1422no—
687D4—1422no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2848no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—2842no—
717C2×C4—2842no—
718C2×C4—5684no—
719C2×C4—5684no—
720C2×C4—1422no—
721C2×C4—1422no—
722C2×C4—1422no—
723C2×C4#1455609812yes—
724C2×C4#1455609914yes—
725C2×C4#1455610014yes—
726C2×C4#1455610212yes—
727C2×C4#1455611014yes—
728C2×C4#1455611212yes—
729C2×C4#1455611414yes—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
735C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
736C8—24no—
737C8—42no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—416no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—2842no—
760C22—2842no—
761C22—2842no—
762C22—5681no—
763C22—5681no—
764C22—5681no—
765C22—5681no—
766C22#1798591514yes—
767C22C2×#1455609811yescharacteristic
768C22C2×#1455610211yescharacteristic
769C22C2×#1455611211yescharacteristic
770C22C2×#1455615611yescharacteristic
771C22C2×#1455616111yescharacteristic
772C22#1798679911yescharacteristic
773C22#1798679911yescharacteristic
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—2842no—
777C4—2842no—
778C4—2842no—
779C4—5682no—
780C4—5682no—
781C4#1798591514yes—
782C4C2×#1455609911yescharacteristic
783C4C2×#1455610011yescharacteristic
784C4C2×#1455611011yescharacteristic
785C4C2×#1455611411yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—42no—
788C2—42no—
789C2—5682no—
790C2C2×#1798591511yescharacteristic
791C2#2259759411yescharacteristic
792C2#2259760211yescharacteristic
793C2#2259795911yescharacteristic
794C2#2259797011yescharacteristic
795C2#2259826511yescharacteristic
796C2#2259827311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#407×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986510C2
hypercenterC2×#407D71
hypocenterC71#23482
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986041C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. C2×#17986001C2semidirect
5. C2×#17985859C2semidirect
6. #22589544C2semidirect
7. #22589537C2semidirect
8. #22589530C2semidirect
9. #22589523C2semidirect
10. #22588060C2semidirect
11. C2×#407×C71C2semidirect
28. C2×#14556062C22semidirect
29. C2×#14556060C22semidirect
32. C2×#14556053C22semidirect
33. C2×#14556053C22semidirect
34. C2×#14556050C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
42. #17985762C22semidirect
124. C2×M16×C71D4semidirect
403. C2×#407D71semidirect
410. C71#23482semidirect
480. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865102
C2×#179860412
C2×#179860012
C2×#179858592
#225895442
#225895372
#225895302
#225895232
#225880602
C2×#407×C712
#2348271