Finite Group Databasebeta

← #32024965

Subgroups — #32024965

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589545C212yesmaximal, complemented
7#22589538C212yesmaximal, complemented
8#22589531C212yesmaximal, complemented
9#22589524C212yesmaximal, complemented
10#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986511—24no—
16#17986511—24no—
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556098—21no—
23C2×C4×D284—21no—
24C2×C4×D284—21no—
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
27#17986001—24no—
28#17985998—24no—
29C2×#14556053C2212yescomplemented
30C2×#14556051C2212yescomplemented
31C2×#14556050C2212yescomplemented
32C2×#14556048C2212yescomplemented
33#17985962—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985856—21no—
37#17985856—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985856C2212yes—
40C2×C71⋊#95—21no—
41#17985761C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C22×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×#117×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#428×C71—24no—
47C2×#107×C71C2212yescomplemented
48C2×#106×C71C2212yescomplemented
49C24×D71D411yescharacteristic
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865D414yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284—21no—
58C22×D284—21no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71—22no—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—22no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—22no—
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765849—22no—
75C2×#11765849—22no—
76C2×#11765849—22no—
77C22×C71⋊C8C2312yes—
78#14556112—28no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556108—22no—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556103—22no—
86#14556103—22no—
87#14556098—28no—
88C4×D284—28no—
89C4×D284—28no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71C2312yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
103#14556053—24no—
104#14556051—24no—
105#14556050—24no—
106#14556048—24no—
107(C2×D71)⋊C8—24no—
108(C2×D71)⋊C8—24no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C23×C4×C71—21no—
112C23×C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×M16×C71—22no—
114C2×M16×C71—22no—
115C2×M16×C71D414yescomplemented
116C22×C8×C71C2312yes—
117#117×C71—22no—
118#117×C71D414yes—
119C2×C4⋊C4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71—22no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127#107×C71—24no—
128#106×C71—24no—
129C23×D71—22no—
130C23×D71—22no—
131C23×D71—22no—
132C23×D71—22no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—21no—
135C23×D71—41no—
136C23×D71—41no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765865—28no—
140#11765865—28no—
141#11765865—44no—
142#11765865—44no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—24no—
154C2×D284—24no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284C2×D412yes—
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71—42no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—44no—
194C2×C4×D71—44no—
195C2×C4×D71—42no—
196C2×C4×D71—44no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—44no—
199#11765849—44no—
200C2×C71⋊C8—22no—
201C2×C71⋊C8—22no—
202C2×C71⋊C8—22no—
203C4⋊Dic71—24no—
204C4⋊Dic71—24no—
205C4⋊Dic71—22no—
206C4⋊Dic71—22no—
207C4⋊Dic71—42no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212(C2×D71)⋊C4—44no—
213(C2×D71)⋊C4—44no—
214C24×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71—42no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D412yes—
225C22×C4×C71#4112yes—
226C22×C4×C71#4112yes—
227C22×C4×C71#4112yes—
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229M16×C71—28no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71C2×D414yes—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—22no—
237C4⋊C4×C71—42no—
238C4⋊C4×C71C2×D412yes—
239C4⋊C4×C71C2×D412yes—
240C22⋊C4×C71—24no—
241C42×C71—24no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71#12012yes—
247C23×C71#12112yes—
248C23×C71#12312yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—28no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—44no—
265C22×D71—44no—
266C22×D71—44no—
267C22×D71—44no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×D71#13712yes—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—41no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—84no—
288C2×C4×C71#12012yes—
289C2×C4×C71#12114yes—
290C2×C4×C71#12114yes—
291C2×C4×C71#12112yes—
292C2×C4×C71#12314yes—
293C2×C4×C71#12312yes—
294C2×C4×C71#12414yes—
295C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D71—48no—
302C2×Dic71—21no—
303C2×Dic71—21no—
304C2×Dic71—22no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—21no—
308C2×Dic71—21no—
309C2×Dic71—41no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—44no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—84no—
316D284—22no—
317D284—22no—
318D284—48no—
319D284—48no—
320D284—41no—
321D284—41no—
322C4×D71—41no—
323C4×D71—41no—
324C4×D71—41no—
325C4×D71—41no—
326C4×D71—41no—
327C4×D71—41no—
328C4×D71—41no—
329C4×D71—41no—
330C4×D71—44no—
331C4×D71—44no—
332C4×D71—48no—
333Dic142—22no—
334Dic142—22no—
335Dic142—41no—
336Dic142—41no—
337C8×C71—24no—
338C71⋊C8—42no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—22no—
345C22×C71#39414yes—
346C22×C71C2×#12011yescharacteristic
347C22×C71C2×#12111yescharacteristic
348C22×C71C2×#12311yescharacteristic
349C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C71C2×#13711yescharacteristic
351C22×C71#57511yescharacteristic
352C22×C71#57511yescharacteristic
353C2×D71—22no—
354C2×D71—22no—
355C2×D71—22no—
356C2×D71—22no—
357C2×D71—22no—
358C2×D71—22no—
359C2×D71—416no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—41no—
362C2×D71—41no—
363C2×D71—41no—
364C2×D71—41no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—41no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—42no—
370C2×D71—42no—
371C2×D71—81no—
372C2×D71—81no—
373C2×D71—81no—
374C2×D71—81no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—82no—
378C4×C71#39414yes—
379C4×C71C2×#12111yescharacteristic
380C4×C71C2×#12111yescharacteristic
381C4×C71C2×#12311yescharacteristic
382C4×C71C2×#12411yescharacteristic
383Dic71—42no—
384Dic71—41no—
385Dic71—41no—
386Dic71—82no—
387#23482—711nomaximal, Sylow
388C2×C71—24no—
389C2×C71C2×#39411yescharacteristic
390C2×C71#300611yescharacteristic
391C2×C71#300711yescharacteristic
392C2×C71#305511yescharacteristic
393C2×C71#305611yescharacteristic
394C2×C71#309211yescharacteristic
395C2×C71#309311yescharacteristic
396D71—42no—
397D71—42no—
398D71—82no—
399C2×#525—711no—
400C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
401C2×#417—711no—
402C2×#417—711no—
403C2×#407—711no—
404C2×#380—711no—
405#2036—712no—
406#2035—712no—
407#2034—712no—
408#2033—712no—
409#1736—711no—
410C71#2348211yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×#41—711no—
412C24×C4—711no—
413C22×M16—711no—
414C22×M16C2×D7111yescharacteristic
415#525—1424no—
416#525—1424no—
417C2×#123—1421no—
418C2×C22⋊Q8—711no—
419C2×C22⋊Q8—711no—
420C2×#121—711no—
421C2×#121—711no—
422C2×#120—1421no—
423C2×C4×D4—1421no—
424C2×C4×D4—1421no—
425C2×#117C2×D7111yescharacteristic
426C22×C4⋊C4—711no—
427C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
428C22×C22⋊C4—1421no—
429#428—24no—
430C2×#107C2×D7112yescomplemented
431C2×#106C2×D7112yescomplemented
432#417—1424no—
433#417—1424no—
434C2×#103—712no—
435C2×#103—712no—
436C2×#102—712no—
437C2×#102—712no—
438#407—1424no—
439C2×C22⋊C8—712no—
440C2×C22⋊C8—712no—
441#380—712no—
442#380—712no—
443#380—1421no—
444#380—1421no—
445C2×#95—1421no—
446#340—712no—
447#340—712no—
448C25—711no—
449C2×#41—714no—
450C2×#41—1422no—
451C2×#41—1422no—
452C2×#41—1422no—
453C2×#41—1422no—
454C2×#41—1422no—
455C22×Q8—711no—
456C22×D4—711no—
457C22×D4—1421no—
458C22×D4—1421no—
459C22×D4—1421no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—711no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4—711no—
464C23×C4—711no—
465C23×C4—711no—
466C23×C4—1421no—
467C23×C4—1421no—
468C23×C4—1422no—
469C23×C4—1422no—
470C23×C4—1422no—
471C23×C4—1422no—
472C23×C4—1422no—
473C23×C4—1422no—
474C23×C4C22×D7111yescharacteristic
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—1422no—
478C2×M16—1422no—
479C2×M16—1422no—
480C2×M16D28414yescomplemented
481C22×C8—712no—
482C22×C8C22×D7112yes—
483#123—1428no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8—1422no—
487C22⋊Q8—1422no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#121—1422no—
492#120—1428no—
493C4×D4—1428no—
494C4×D4—1428no—
495#117—22no—
496#117C22⋊D7114yes—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—712no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1422no—
503C2×C4⋊C4—1422no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4—1421no—
506C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
507C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—2844no—
511C2×C22⋊C4—1422no—
512C2×C22⋊C4—1422no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C22⋊C4—1421no—
515C2×C22⋊C4—1421no—
516C2×C22⋊C4—1421no—
517C2×C42—21no—
518#107—24no—
519#106—24no—
520#103—1424no—
521#103—1424no—
522#102—1424no—
523#102—1424no—
524C22⋊C8—1424no—
525C22⋊C8—1424no—
526#95—1422no—
527#95—1422no—
528C24—2841no—
529C24—2841no—
530C24—711no—
531C24—711no—
532C24—1422no—
533C24—1422no—
534C24—1421no—
535C24—1422no—
536C24—1422no—
537C24—1422no—
538C24D4×D7111yescharacteristic
539#41—2844no—
540#41—2844no—
541#41—1428no—
542#41—1428no—
543C2×Q8—712no—
544C2×Q8—1421no—
545C2×Q8—1421no—
546C2×Q8—1421no—
547C2×Q8—1421no—
548C2×Q8—1421no—
549C2×D4—2842no—
550C2×D4—2842no—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—712no—
556C2×D4—1424no—
557C2×D4—1424no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1421no—
560C2×D4—1421no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1421no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—2844no—
571C22×C4—2844no—
572C22×C4—2842no—
573C22×C4—2844no—
574C22×C4—2842no—
575C22×C4—2844no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—711no—
580C22×C4—711no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1421no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1421no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1421no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1421no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1424no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4D4×D7112yes—
606C22×C4D4×D7111yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
608C22×C4C2×D28412yes—
609C22×C4#1176586512yes—
610C22×C4#1176586612yes—
611C22×C4#1176586612yes—
612C22×C4C23×D7111yescharacteristic
613M16—28no—
614M16—2844no—
615C2×C8—22no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—1422no—
618C2×C8—1422no—
619C2×C8—1422no—
620C2×C8C2×D28414yes—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—2842no—
627C4⋊C4—1424no—
628C4⋊C4—1424no—
629C4⋊C4—1422no—
630C4⋊C4—1422no—
631C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
632C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—2844no—
635C22⋊C4—2844no—
636C22⋊C4—1424no—
637C22⋊C4—1424no—
638C22⋊C4—1424no—
639C22⋊C4—1424no—
640C42—24no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—2844no—
646C23—2844no—
647C23—2844no—
648C23—2844no—
649C23—2844no—
650C23—2844no—
651C23—2841no—
652C23—2841no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—2841no—
656C23—2841no—
657C23—712no—
658C23—712no—
659C23—1428no—
660C23—1422no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23—1421no—
665C23—1421no—
666C23—1421no—
667C23—1421no—
668C23—1421no—
669C23—1421no—
670C23—1421no—
671C23—1421no—
672C23—1421no—
673C23#1455609612yes—
674C23#1455610312yes—
675C23#1455611312yes—
676C23C2×D4×D7111yescharacteristic
677Q8—2841no—
678Q8—2841no—
679Q8—1422no—
680Q8—1422no—
681D4—2848no—
682D4—2848no—
683D4—2848no—
684D4—2841no—
685D4—2841no—
686D4—1422no—
687D4—1422no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—2844no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2844no—
702C2×C4—2844no—
703C2×C4—2848no—
704C2×C4—2841no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—5684no—
716C2×C4—1421no—
717C2×C4—1421no—
718C2×C4—1422no—
719C2×C4—1421no—
720C2×C4—1421no—
721C2×C4—1421no—
722C2×C4—1421no—
723C2×C4#1455609612yes—
724C2×C4#1455610214yes—
725C2×C4#1455610312yes—
726C2×C4#1455610314yes—
727C2×C4#1455611312yes—
728C2×C4#1455611314yes—
729C2×C4#1455611714yes—
730C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
731C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
732C2×C4C22×D28411yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
734C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
735C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
736C8—24no—
737C8—2842no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—28416no—
745C22—2841no—
746C22—2841no—
747C22—2841no—
748C22—2841no—
749C22—2841no—
750C22—2841no—
751C22—2841no—
752C22—2841no—
753C22—2842no—
754C22—2842no—
755C22—2842no—
756C22—5681no—
757C22—5681no—
758C22—5681no—
759C22—5681no—
760C22—1422no—
761C22—1422no—
762C22—1422no—
763C22—1422no—
764C22—1422no—
765C22—1422no—
766C22#1798591614yes—
767C22C2×#1455609611yescharacteristic
768C22C2×#1455610311yescharacteristic
769C22C2×#1455611311yescharacteristic
770C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
771C22#137×D7111yescharacteristic
772C22#1798679511yescharacteristic
773C22#1798679811yescharacteristic
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—2841no—
778C4—2841no—
779C4—2842no—
780C4—5682no—
781C4#1798591614yes—
782C4C2×#1455610211yescharacteristic
783C4C2×#1455610311yescharacteristic
784C4C2×#1455611311yescharacteristic
785C4C2×#1455611711yescharacteristic
786C2—24no—
787C2—2842no—
788C2—2842no—
789C2—5682no—
790C2C2×#1798591611yescharacteristic
791C2#2259758811yescharacteristic
792C2#2259759611yescharacteristic
793C2#2259796011yescharacteristic
794C2#2259797111yescharacteristic
795C2#2259826611yescharacteristic
796C2#2259827411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#23482
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986001C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17985962C2semidirect
5. C2×#17985856C2semidirect
6. #22589545C2semidirect
7. #22589538C2semidirect
8. #22589531C2semidirect
9. #22589524C2semidirect
10. #22588061C2semidirect
11. C2×#428×C71C2semidirect
29. C2×#14556053C22semidirect
30. C2×#14556051C22semidirect
31. C2×#14556050C22semidirect
32. C2×#14556048C22semidirect
41. #17985761C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
47. C2×#107×C71C22semidirect
48. C2×#106×C71C22semidirect
115. C2×M16×C71D4semidirect
400. C2×#428D71semidirect
410. C71#23482semidirect
430. C2×#107C2×D71semidirect
431. C2×#106C2×D71semidirect
480. C2×M16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C2×#179860012
C2×#179859982
C2×#179859622
C2×#179858562
#225895452
#225895382
#225895312
#225895242
#225880612
C2×#428×C712
#2348271