Subgroups — #32024969

Order 18176.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986042	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17986004	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556049	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985966	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985906	—	2	1	no	—
24	#17985902	—	2	1	no	—
25	#17985879	—	2	2	no	—
26	#17985859	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
32	#535×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#120×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556061	—	2	4	no	—
59	#14556059	—	2	4	no	—
60	#14556049	—	2	8	no	—
61	#14556049	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#120×C₇₁	—	2	16	no	—
93	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
105	#11765849	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
130	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
131	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
132	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
209	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
212	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
214	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
263	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
272	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇₁	—	8	2	no	—
277	Dic₇₁	—	8	2	no	—
278	#23483	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
282	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3062	1	2	yes	—
286	C₂×C₇₁	#3096	1	2	yes	—
287	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#428	—	71	1	no	—
289	C₂×#418	—	71	1	no	—
290	C₂²×#102	—	71	1	no	—
291	C₂×#408	—	71	1	no	—
292	#2311	—	71	1	no	—
293	#2034	—	71	4	no	—
294	#2033	—	71	4	no	—
295	#1735	—	71	1	no	—
296	C₇₁	#23483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
301	#535	—	2	4	no	—
302	#535	—	2	4	no	—
303	C₂×#127	—	2	1	no	—
304	C₂×#124	—	2	1	no	—
305	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×#120	—	2	2	no	—
308	C₂×#117	—	71	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
311	#428	—	142	4	no	—
312	C₂×#107	—	71	2	no	—
313	C₂×#106	—	71	2	no	—
314	#418	—	142	4	no	—
315	C₂×#102	—	71	4	no	—
316	C₂×#102	—	71	4	no	—
317	C₂×#102	—	142	4	no	—
318	#408	—	142	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
320	#391	—	142	1	no	—
321	#390	—	142	1	no	—
322	#386	—	142	2	no	—
323	#380	—	71	4	no	—
324	#340	—	71	2	no	—
325	#340	—	71	2	no	—
326	C₂⁵	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
357	#127	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#120	—	2	16	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	142	2	no	—
366	#117	—	142	2	no	—
367	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
382	#107	—	142	4	no	—
383	#106	—	142	4	no	—
384	#102	—	142	8	no	—
385	#102	—	142	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
387	#95	—	142	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	142	8	no	—
448	C₂×C₈	—	284	4	no	—
449	C₂×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	284	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
489	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
490	C₂³	#14556109	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	2	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	568	4	no	—
519	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14556109	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	284	2	no	—
533	C₈	—	142	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	#17985913	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
554	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	568	2	no	—
559	C₄	—	568	2	no	—
560	C₄	#17985913	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	C₂×#17985913	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22597608	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22598016	1	2	yes	—
572	C₂	#22598292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23483
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986042	C₂	semidirect
2. C₂×#17986004	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
4. C₂×#17985966	C₂	semidirect
5. #22590932	C₂	semidirect
6. #22589526	C₂	semidirect
7. #22589519	C₂	semidirect
8. #22588056	C₂	semidirect
15. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. #17985859	C₂²	semidirect
27. #17985761	C₂²	semidirect
28. #17985761	C₂²	semidirect
42. C₂×#11765849	D₄	semidirect
296. C₇₁	#23483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂×#17986004	2
C₂²×#14556049	2
C₂×#17985966	2
#22590932	2
#22589526	2
#22589519	2
#22588056	2
C₂×#535×C₇₁	2
#23483	71