Subgroups — #32024973

Order 18176.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986563	—	2	4	no	—
14	#17986563	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986039	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986003	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556048	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985966	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
36	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#386×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556124	—	2	8	no	—
59	#14556117	—	2	8	no	—
60	#14556102	—	2	4	no	—
61	#14556102	—	2	4	no	—
62	#14556102	—	2	4	no	—
63	#14556102	—	2	4	no	—
64	#14556096	—	2	16	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556087	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556061	—	2	4	no	—
74	#14556059	—	2	4	no	—
75	#14556048	—	2	8	no	—
76	#14556048	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	#11765849	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
145	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
146	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
147	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
194	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
235	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	D₂₈₄	—	2	4	no	—
241	D₂₈₄	—	2	4	no	—
242	D₂₈₄	—	4	2	no	—
243	D₂₈₄	—	4	2	no	—
244	D₂₈₄	—	4	8	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
262	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
266	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
268	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
270	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
272	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇₁	—	4	2	no	—
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	#23483	—	71	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
281	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₁	#3062	1	2	yes	—
285	C₂×C₇₁	#3096	1	2	yes	—
286	D₇₁	—	8	4	no	—
287	C₂×#535	—	71	1	no	—
288	C₂×#428	—	71	1	no	—
289	C₂×#418	—	71	1	no	—
290	C₂²×#102	—	71	1	no	—
291	C₂×#408	—	71	1	no	—
292	#2311	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2034	—	71	4	no	—
294	#2033	—	71	4	no	—
295	#1735	—	71	1	no	—
296	C₇₁	#23483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
301	#535	—	142	4	no	—
302	#535	—	142	4	no	—
303	C₂×#127	—	142	1	no	—
304	C₂×#124	—	142	1	no	—
305	C₂×#121	—	71	2	no	—
306	C₂×#121	—	71	2	no	—
307	C₂×#120	—	142	2	no	—
308	C₂×#117	—	71	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#428	—	142	4	no	—
312	C₂×#107	—	71	2	no	—
313	C₂×#106	—	71	2	no	—
314	#418	—	142	4	no	—
315	C₂×#102	—	71	4	no	—
316	C₂×#102	—	71	4	no	—
317	C₂×#102	—	142	4	no	—
318	#408	—	142	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
320	#391	—	2	1	no	—
321	#390	—	2	1	no	—
322	#386	—	2	2	no	—
323	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
324	#340	—	71	2	no	—
325	#340	—	71	2	no	—
326	C₂⁵	—	142	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
357	#127	—	142	8	no	—
358	#124	—	142	8	no	—
359	#121	—	142	4	no	—
360	#121	—	142	4	no	—
361	#121	—	142	4	no	—
362	#121	—	142	4	no	—
363	#120	—	142	16	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	71	4	no	—
367	#117	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
382	#107	—	142	4	no	—
383	#106	—	142	4	no	—
384	#102	—	142	8	no	—
385	#102	—	142	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	284	2	no	—
389	C₂⁴	—	284	2	no	—
390	C₂⁴	—	568	2	no	—
391	C₂⁴	—	568	2	no	—
392	C₂⁴	—	142	2	no	—
393	C₂⁴	—	142	4	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	284	2	no	—
410	C₂×D₄	—	284	4	no	—
411	C₂×D₄	—	284	2	no	—
412	C₂×D₄	—	284	4	no	—
413	C₂×D₄	—	568	4	no	—
414	C₂×D₄	—	568	4	no	—
415	C₂×D₄	—	71	4	no	—
416	C₂×D₄	—	142	8	no	—
417	C₂×D₄	—	142	8	no	—
418	C₂×D₄	—	142	2	no	—
419	C₂×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂×D₄	—	142	2	no	—
421	C₂×D₄	—	142	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂×D₄	—	142	8	no	—
425	C₂×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	142	8	no	—
448	C₂×C₈	—	284	4	no	—
449	C₂×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂×C₈	—	142	2	no	—
451	C₂×C₈	—	142	2	no	—
452	C₂×C₈	—	142	2	no	—
453	C₂×C₈	—	142	2	no	—
454	C₂×C₈	—	142	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	142	4	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	284	8	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	284	2	no	—
481	C₂³	—	284	4	no	—
482	C₂³	—	284	4	no	—
483	C₂³	—	568	4	no	—
484	C₂³	—	568	4	no	—
485	C₂³	—	568	8	no	—
486	C₂³	—	568	8	no	—
487	C₂³	—	142	4	no	—
488	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
489	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
490	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	284	8	no	—
496	D₄	—	284	2	no	—
497	D₄	—	284	2	no	—
498	D₄	—	568	8	no	—
499	D₄	—	568	8	no	—
500	D₄	—	142	4	no	—
501	D₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	284	2	no	—
516	C₂×C₄	—	284	2	no	—
517	C₂×C₄	—	142	2	no	—
518	C₂×C₄	—	142	2	no	—
519	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	284	2	no	—
533	C₈	—	142	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	284	4	no	—
544	C₂²	—	284	4	no	—
545	C₂²	—	284	4	no	—
546	C₂²	—	568	16	no	—
547	C₂²	—	568	4	no	—
548	C₂²	—	568	4	no	—
549	C₂²	#17985914	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
554	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	8	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	284	2	no	—
559	C₄	—	284	2	no	—
560	C₄	#17985914	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	8	2	no	—
567	C₂	—	568	4	no	—
568	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22598022	1	2	yes	—
572	C₂	#22598298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2311	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986563	C₂
hypercenter	#2311	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23483
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986039	C₂	semidirect
3. C₂×#17986003	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556048	C₂	semidirect
5. C₂×#17985966	C₂	semidirect
6. #22589529	C₂	semidirect
7. #22589522	C₂	semidirect
8. #22588056	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2311	C₂	semidirect
22. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. #17985761	C₂²	semidirect
31. #17985761	C₂²	semidirect
38. #380×C₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂×#11765849	D₄	semidirect
292. #2311	D₇₁	semidirect
296. C₇₁	#23483	semidirect
323. #380	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986563	2
C₂×#17986039	2
C₂×#17986003	2
C₂²×#14556048	2
C₂×#17985966	2
#22589529	2
#22589522	2
#22588056	2
C₇₁×#2311	2
#23483	71