Finite Group Databasebeta

← #32024989

Subgroups — #32024989

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589541C212yesmaximal, complemented
7#22589534C212yesmaximal, complemented
8#22589527C212yesmaximal, complemented
9#22589520C212yesmaximal, complemented
10C2×#17985762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#416×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14#17986577—24no—
15#17986577—24no—
16C2×#14556107—21no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556100—22no—
20C2×#14556099C2212yes—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986042—24no—
24C2×#14556061C2212yes—
25C2×#14556059C2212yes—
26#17986000—24no—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29#17985965—24no—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985905—21no—
33#17985901—21no—
34#17985876—22no—
35#17985856C2212yes—
36#17985856C2212yes—
37#17985762C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40C23×C8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#117×C71C2211yescharacteristic
42#416×C71—24no—
43C2×#103×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2211yescharacteristic
45C2×#102×C71C2211yescharacteristic
46C2×#102×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C22×Dic142D411yescharacteristic
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71D412yes—
57C23×Dic71—21no—
58C23×Dic71—21no—
59C22×C4×D71C2312yes—
60C2×#11765849—22no—
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765849D414yescomplemented
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556107—28no—
65#14556104—24no—
66#14556104—24no—
67#14556102—28no—
68#14556100—216no—
69#14556099—24no—
70#14556099—24no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—22no—
76C2×C4⋊Dic71D414yes—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84#14556061—24no—
85#14556059—24no—
86#14556052—24no—
87#14556049—24no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71—22no—
97C2×#41×C71D414yes—
98C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71C2311yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C22×C8×C71—22no—
104C22×C8×C71—22no—
105C22×C8×C71—22no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71—21no—
114#103×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#102×C71—22no—
118C23×D71C2×D412yes—
119#11765865—44no—
120#11765865—44no—
121#11765865—44no—
122#11765865—44no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—28no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—24no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—81no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71—81no—
142C22×Dic71—81no—
143C22×Dic71C2×D412yes—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150#11765849—28no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8C2×D414yes—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D414yes—
160Dic71⋊C4—28no—
161C22⋊Dic71—28no—
162(C2×D71)⋊C4—28no—
163(C2×D71)⋊C4—82no—
164(C2×D71)⋊C4—82no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167#41×C71—28no—
168#41×C71—28no—
169#41×C71—44no—
170#41×C71—44no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D412yes—
177C2×D4×C71—24no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—24no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—44no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C42×C71—42no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71#12012yes—
225C23×C71#12112yes—
226C23×C71#12312yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—48no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—48no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#12012yes—
255C2×C4×C71#12114yes—
256C2×C4×C71#12114yes—
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71#12312yes—
259C2×C4×C71#12314yes—
260C2×C4×C71#12414yes—
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D71—48no—
268C22⋊D71—88no—
269C2×Dic71—24no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—84no—
279C2×Dic71—84no—
280D284—44no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285Dic142—44no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—24no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71#39414yes—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71C2×#12311yescharacteristic
306C22×C71#57611yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#39414yes—
321C4×C71C2×#12111yescharacteristic
322C4×C71C2×#12111yescharacteristic
323C4×C71C2×#12311yescharacteristic
324C4×C71C2×#12411yescharacteristic
325Dic71—42no—
326Dic71—44no—
327Dic71—82no—
328#23485—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—24no—
330C2×C71—82no—
331C2×C71C2×#39411yescharacteristic
332C2×C71#301211yescharacteristic
333C2×C71#301311yescharacteristic
334C2×C71#306211yescharacteristic
335C2×C71#306311yescharacteristic
336C2×C71#309811yescharacteristic
337C2×C71#309911yescharacteristic
338D71—82no—
339C2×#537—711no—
340C2×#428—711no—
341C2×#417—711no—
342C2×#416D7111yescharacteristic, complemented
343C2×#408—711no—
344#2311—711no—
345#2036—712no—
346#2035—712no—
347#2034—712no—
348#2033—712no—
349C2×#340—711no—
350C71#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×#41—711no—
352C22×#41C2×D7111yescharacteristic
353C22×M16—711no—
354C23×C8C2×D7111yescharacteristic
355#537—1424no—
356#537—1424no—
357C2×C22⋊Q8—712no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×#121—712no—
360C2×#121—1421no—
361C2×#121—1422no—
362C2×#117C2×D7111yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—711no—
364C22×C4⋊C4—711no—
365#428—1424no—
366C2×#107—712no—
367C2×#106—712no—
368#417—1424no—
369#416—24no—
370C2×#103—712no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#103C2×D7111yescharacteristic
373C2×#102—712no—
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102C2×D7111yescharacteristic
376#408—1424no—
377C2×C22⋊C8—712no—
378C2×C22⋊C8—712no—
379#391—1421no—
380#390—1421no—
381#386—1422no—
382#380—712no—
383#380—712no—
384#340—712no—
385#340—712no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41C22⋊D7114yes—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—712no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×M16—714no—
411C2×M16—1422no—
412C2×M16—1422no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—712no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22⋊Q8—1424no—
420C22⋊Q8—1428no—
421C22⋊Q8—1424no—
422#121—1424no—
423#121—1428no—
424#121—14216no—
425#121—1424no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—714no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1422no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1422no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C42—21no—
445#107—1424no—
446#106—1424no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—1424no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1424no—
453C22⋊C8—1424no—
454C22⋊C8—1424no—
455#95—1422no—
456#95—1422no—
457C24—21no—
458C24—712no—
459C24D4×D7111yescharacteristic
460#41—28no—
461#41—28no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—2844no—
465#41—2844no—
466#41—2844no—
467#41—2844no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—5682no—
486C2×D4—5682no—
487C2×D4—1424no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1428no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—5681no—
503C22×C4—5681no—
504C22×C4—5681no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4D4×D7112yes—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
520C22×C4#1176586412yes—
521C22×C4#1176586512yes—
522C22×C4#1176586512yes—
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524M16—1428no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—714no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—714no—
541C4⋊C4—1428no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—5682no—
548C22⋊C4—5682no—
549C22⋊C4—1428no—
550C22⋊C4—1428no—
551C42—42no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23#1455609612yes—
571C23#1455610112yes—
572C23#1455611012yes—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—2844no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—48no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2848no—
585D4—2844no—
586D4—5688no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—5684no—
607C2×C4—5684no—
608C2×C4—1424no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4#1455609612yes—
613C2×C4#1455610014yes—
614C2×C4#1455610112yes—
615C2×C4#1455610114yes—
616C2×C4#1455611012yes—
617C2×C4#1455611114yes—
618C2×C4#1455611414yes—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1424no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22#1798591414yes—
649C22C2×#1455609611yescharacteristic
650C22C2×#1455610111yescharacteristic
651C22C2×#1455611011yescharacteristic
652C22#1798680111yescharacteristic
653C22#1798680611yescharacteristic
654C22#1798680611yescharacteristic
655C22#1798681311yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—2844no—
660C4—2842no—
661C4—5682no—
662C4#1798591414yes—
663C4C2×#1455610011yescharacteristic
664C4C2×#1455610111yescharacteristic
665C4C2×#1455611111yescharacteristic
666C4C2×#1455611411yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—82no—
669C2—5682no—
670C2C2×#1798591411yescharacteristic
671C2#2259764011yescharacteristic
672C2#2259765111yescharacteristic
673C2#2259802311yescharacteristic
674C2#2259803411yescharacteristic
675C2#2259831611yescharacteristic
676C2#2259832711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#416×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenterC2×#416D71
hypocenterC71#23485
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986042C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. C2×#17985965C2semidirect
5. #22590928C2semidirect
6. #22589541C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22589527C2semidirect
9. #22589520C2semidirect
10. C2×#17985762C2semidirect
11. C2×#416×C71C2semidirect
62. C2×#11765849D4semidirect
342. C2×#416D71semidirect
350. C71#23485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179860422
C2×#179860002
C2×#179859652
#225909282
#225895412
#225895342
#225895272
#225895202
C2×#179857622
C2×#416×C712
#2348571