Finite Group Databasebeta

← #32024996

Subgroups — #32024996

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589546C212yesmaximal, complemented
8#22589539C212yesmaximal, complemented
9#22589532C212yesmaximal, complemented
10#22589525C212yesmaximal, complemented
11C2×#340×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C22×#11765849C2211yescharacteristic
15#17986580—24no—
16#17986580—24no—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556108C2212yes—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556102—22no—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986039—24no—
24C2×#14556061C2212yes—
25C2×#14556059C2212yes—
26#17985998—24no—
27#17985996—24no—
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2212yes—
34#17985965—24no—
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
37#17985904—21no—
38#17985900—21no—
39#17985878—22no—
40#17985856C2212yes—
41#17985856C2212yes—
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—22no—
55C2×#11765865—22no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—22no—
58C2×#11765865D414yes—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×D284—22no—
62C22×D284D411yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71D412yes—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71C2312yes—
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849D414yescomplemented
71C22×C71⋊C8C2312yes—
72#14556108—28no—
73#14556108—24no—
74#14556108—24no—
75#14556103—28no—
76#14556103—24no—
77#14556103—24no—
78#14556102—216no—
79#14556087—22no—
80#14556087—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556061—24no—
91#14556059—24no—
92#14556053—22no—
93#14556053—22no—
94#14556051—24no—
95#14556050—22no—
96#14556050—22no—
97#14556048—24no—
98(C2×D71)⋊C8—24no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71—22no—
106C22×C8×C71—22no—
107C22×C8×C71—22no—
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71D414yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D412yes—
120#11765865—28no—
121#11765865—28no—
122#11765865—44no—
123#11765865—44no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126#11765865—44no—
127#11765865—44no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—28no—
146C2×D284—82no—
147C2×D284—82no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—42no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168#11765849—28no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8C2×D414yes—
172C4⋊Dic71—28no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C22⋊Dic71—42no—
178(C2×D71)⋊C4—28no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—82no—
181(C2×D71)⋊C4—82no—
182C4×Dic71—42no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—24no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—42no—
188C22×C4×C71—81no—
189C22×C4×C71—81no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71—81no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71#4112yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C22×C4×C71#4112yes—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—44no—
207C4⋊C4×C71—24no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—42no—
212C4⋊C4×C71C2×D414yes—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71#12012yes—
218C23×C71#12112yes—
219C23×C71#12312yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—84no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71#12114yes—
245C2×C4×C71#12112yes—
246C2×C4×C71#12114yes—
247C2×C4×C71#12314yes—
248C2×C4×C71#12312yes—
249C2×C4×C71#12414yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D71—48no—
257C22⋊D71—48no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270D284—22no—
271D284—22no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—44no—
275D284—88no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—42no—
280C4×D71—48no—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—44no—
286C8×C71—41no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—24no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—22no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71#39414yes—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C22×C71C2×#12111yescharacteristic
298C22×C71C2×#12311yescharacteristic
299C22×C71#57611yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C22×C71#57811yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71#39414yes—
320C4×C71C2×#12111yescharacteristic
321C4×C71C2×#12111yescharacteristic
322C4×C71C2×#12311yescharacteristic
323C4×C71C2×#12411yescharacteristic
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#23485—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—24no—
330C2×C71C2×#39411yescharacteristic
331C2×C71#301211yescharacteristic
332C2×C71#301311yescharacteristic
333C2×C71#306211yescharacteristic
334C2×C71#306311yescharacteristic
335C2×C71#309811yescharacteristic
336C2×C71#309911yescharacteristic
337D71—82no—
338D71—82no—
339C2×#537—711no—
340C2×#428—711no—
341C2×#417—711no—
342C2×#416—711no—
343C2×#408—711no—
344#2311—711no—
345#2036—712no—
346#2035—712no—
347#2034—712no—
348#2033—712no—
349C2×#340D7111yescharacteristic, complemented
350C71#2348511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×#41—711no—
352C22×#41—711no—
353C22×M16—711no—
354C23×C8C2×D7111yescharacteristic
355#537—1424no—
356#537—1424no—
357C2×C22⋊Q8—712no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×#121—712no—
360C2×#121—1421no—
361C2×#121—1422no—
362C2×#117—711no—
363C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
364C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
365#428—1424no—
366C2×#107—712no—
367C2×#106—712no—
368#417—1424no—
369#416—1424no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#103—712no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—712no—
376#408—1424no—
377C2×C22⋊C8—712no—
378C2×C22⋊C8—712no—
379#391—1421no—
380#390—1421no—
381#386—1422no—
382#380—712no—
383#380—712no—
384#340C2×D7112yes—
385#340C2×D7112yes—
386C2×#41—714no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C2×#41—1422no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1422no—
395C2×#41—1422no—
396C2×#41—1422no—
397C2×#41—1422no—
398C22×Q8—711no—
399C22×Q8—711no—
400C22×D4—712no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4—1421no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—712no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×M16—714no—
411C2×M16—1422no—
412C2×M16—1422no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—712no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22⋊Q8—1424no—
420C22⋊Q8—1428no—
421C22⋊Q8—1424no—
422#121—1424no—
423#121—1428no—
424#121—14216no—
425#121—1424no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4D28414yes—
437C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
438C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C42—1421no—
445#107—1424no—
446#106—1424no—
447#103—1424no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#102—1424no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453C22⋊C8—1424no—
454C22⋊C8—1424no—
455#95—1422no—
456#95—1422no—
457C24—712no—
458C24—1421no—
459C24D4×D7111yescharacteristic
460#41—2844no—
461#41—2844no—
462#41—2844no—
463#41—2844no—
464#41—2844no—
465#41—2844no—
466#41—1428no—
467#41—1428no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8—1422no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—5682no—
480C2×D4—5682no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—1428no—
483C2×D4—1424no—
484C2×D4—1424no—
485C2×D4—1424no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1424no—
516C22×C4D4×D7112yes—
517C22×C4D4×D7112yes—
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×D28412yes—
520C22×C4#1176586512yes—
521C22×C4#1176586512yes—
522C22×C4#1176586612yes—
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524M16—1428no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—714no—
533C2×C8—1422no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—1428no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×D28414yes—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—5682no—
548C22⋊C4—5682no—
549C22⋊C4—1428no—
550C22⋊C4—1428no—
551C42—2842no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—2841no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—1422no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1422no—
570C23#1455609812yes—
571C23#1455610112yes—
572C23#1455611312yes—
573C23C2×D4×D7111yescharacteristic
574Q8—2844no—
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—1422no—
578Q8—1422no—
579D4—2848no—
580D4—2848no—
581D4—2844no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—5688no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2848no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4#1455609812yes—
613C2×C4#1455610112yes—
614C2×C4#1455610114yes—
615C2×C4#1455610314yes—
616C2×C4#1455611312yes—
617C2×C4#1455611314yes—
618C2×C4#1455611614yes—
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×D28411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1424no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—2842no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22#1798591714yes—
649C22C2×#1455609811yescharacteristic
650C22C2×#1455610111yescharacteristic
651C22C2×#1455611311yescharacteristic
652C22#1798680011yescharacteristic
653C22#1798680511yescharacteristic
654C22#1798680511yescharacteristic
655C22#1798681211yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—2842no—
659C4—2842no—
660C4—5681no—
661C4—5681no—
662C4#1798591714yes—
663C4C2×#1455610111yescharacteristic
664C4C2×#1455610311yescharacteristic
665C4C2×#1455611311yescharacteristic
666C4C2×#1455611611yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—5682no—
669C2—5682no—
670C2C2×#1798591711yescharacteristic
671C2#2259764911yescharacteristic
672C2#2259766011yescharacteristic
673C2#2259801811yescharacteristic
674C2#2259802911yescharacteristic
675C2#2259832311yescharacteristic
676C2#2259833411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#340×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986580C2
hypercenterC2×#340D71
hypocenterC71#23485
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17985996C2semidirect
5. C2×#17985965C2semidirect
6. #22590933C2semidirect
7. #22589546C2semidirect
8. #22589539C2semidirect
9. #22589532C2semidirect
10. #22589525C2semidirect
11. C2×#340×C71C2semidirect
70. C2×#11765849D4semidirect
349. C2×#340D71semidirect
350. C71#23485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865802
C2×#179860392
C2×#179859982
C2×#179859962
C2×#179859652
#225909332
#225895462
#225895392
#225895322
#225895252
C2×#340×C712
#2348571