Subgroups — #32025009

Order 18176.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22590928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986573	—	2	4	no	—
13	#17986573	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556104	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986035	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985967	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985905	—	2	1	no	—
30	#17985901	—	2	1	no	—
31	#17985876	—	2	2	no	—
32	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#419×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556126	—	2	8	no	—
56	#14556117	—	2	8	no	—
57	#14556111	—	2	16	no	—
58	#14556104	—	2	8	no	—
59	#14556104	—	2	8	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556087	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556061	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	4	no	—
74	#14556052	—	2	4	no	—
75	#14556052	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11765865	—	4	4	no	—
101	#11765865	—	4	4	no	—
102	#11765865	—	4	4	no	—
103	#11765865	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
222	D₂₈₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
228	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
241	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
249	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#23487	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
260	C₂×C₇₁	#3057	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3097	1	2	yes	—
263	D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×#536	—	71	1	no	—
265	C₂×#427	—	71	1	no	—
266	C₂×#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×#103	—	71	1	no	—
268	C₂×#408	—	71	1	no	—
269	#2311	—	71	1	no	—
270	#2036	—	71	4	no	—
271	#2035	—	71	4	no	—
272	#1736	—	71	1	no	—
273	C₇₁	#23487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×#41	—	71	1	no	—
275	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
278	#536	—	142	4	no	—
279	#536	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
281	C₂×#124	—	142	1	no	—
282	C₂×#123	—	142	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
284	C₂×#117	—	71	1	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	#427	—	142	4	no	—
288	C₂×#107	—	71	2	no	—
289	C₂×#106	—	71	2	no	—
290	#419	—	2	4	no	—
291	C₂×#103	—	71	2	no	—
292	C₂×#103	—	71	2	no	—
293	C₂×#103	—	142	4	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
295	#408	—	142	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
298	#391	—	142	1	no	—
299	#390	—	142	1	no	—
300	#386	—	142	2	no	—
301	#380	—	71	4	no	—
302	#340	—	71	4	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#41	—	142	2	no	—
305	C₂×#41	—	142	2	no	—
306	C₂×#41	—	142	2	no	—
307	C₂×#41	—	142	2	no	—
308	C₂×#41	—	142	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
334	#124	—	142	8	no	—
335	#123	—	142	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	71	4	no	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
355	#107	—	142	4	no	—
356	#106	—	142	4	no	—
357	#103	—	2	8	no	—
358	#103	—	142	4	no	—
359	#103	—	142	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
362	#95	—	142	4	no	—
363	C₂⁴	—	71	2	no	—
364	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	284	4	no	—
366	#41	—	284	4	no	—
367	#41	—	284	4	no	—
368	#41	—	284	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂×D₄	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	2	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	71	2	no	—
420	C₂×C₈	—	71	2	no	—
421	C₂×C₈	—	142	1	no	—
422	C₂×C₈	—	142	1	no	—
423	C₂×C₈	—	142	1	no	—
424	C₂×C₈	—	142	1	no	—
425	C₂×C₈	—	142	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	142	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	142	2	no	—
443	C₂³	—	142	2	no	—
444	C₂³	—	142	2	no	—
445	C₂³	—	142	4	no	—
446	C₂³	—	142	4	no	—
447	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
448	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
449	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	284	4	no	—
457	D₄	—	284	8	no	—
458	D₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	4	no	—
474	C₂×C₄	—	568	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	142	2	no	—
494	C₈	—	142	2	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	284	4	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	284	2	no	—
503	C₂²	—	284	4	no	—
504	C₂²	#17985914	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
509	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	284	4	no	—
513	C₄	—	284	2	no	—
514	C₄	—	568	2	no	—
515	C₄	#17985914	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	568	2	no	—
522	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597654	1	2	yes	—
524	C₂	#22597982	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22597994	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22598307	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#419×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23487
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986035	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
6. #22589541	C₂	semidirect
7. #22589534	C₂	semidirect
8. #22588060	C₂	semidirect
9. C₂×#419×C₇₁	C₂	semidirect
266. C₂×#419	D₇₁	semidirect
273. C₇₁	#23487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986573	2
C₂×#17986035	2
C₂²×#14556052	2
C₂×#17985967	2
#22590928	2
#22589541	2
#22589534	2
#22588060	2
C₂×#419×C₇₁	2
#23487	71