Finite Group Databasebeta

← #32025028

Subgroups — #32025028

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589536C214yesmaximal, complemented
7#22589529C214yesmaximal, complemented
8#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13#17986577—24no—
14#17986577—24no—
15C2×#14556107C2212yes—
16C2×#14556104—21no—
17C2×#14556102C2212yes—
18C2×#14556100—22no—
19C2×#14556099—21no—
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556059—24no—
22C2×#14556059C2214yes—
23#17985998—24no—
24#17985993—24no—
25C2×#14556051C2212yes—
26C2×#14556051C2212yes—
27C2×#14556048C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29#17985966—24no—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2214yes—
31#17985761C2214yes—
32C22×#41×C71C2211yescharacteristic
33C2×#117×C71C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35#391×C71—21no—
36#390×C71—21no—
37#386×C71—22no—
38#380×C71C2214yes—
39C2×#11765865—22no—
40C2×#11765865—22no—
41C2×#11765865—22no—
42C2×#11765865—22no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865D414yes—
45C22×Dic142C2311yescharacteristic
46C22×D284C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765849—22no—
52C2×#11765849—22no—
53C2×#11765849—22no—
54C22×C71⋊C8—22no—
55C22×C71⋊C8—22no—
56C22×C71⋊C8D414yescomplemented
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556107—24no—
60#14556107—24no—
61#14556104—28no—
62#14556102—24no—
63#14556102—24no—
64#14556100—216no—
65#14556099—28no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71D414yes—
69C2×C4⋊Dic71C2312yes—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73#14556059—28no—
74#14556051—24no—
75#14556051—24no—
76#14556048—24no—
77#14556048—24no—
78C22⋊(C71⋊C8)—28no—
79C2×#41×C71—22no—
80C2×#41×C71—22no—
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—22no—
84C2×#41×C71—22no—
85C22×Q8×C71D411yescharacteristic
86C22×D4×C71D411yescharacteristic
87C22×D4×C71D412yes—
88C23×C4×C71—21no—
89C23×C4×C71C2312yes—
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91#117×C71—22no—
92#117×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C71—21no—
99C2×C22⋊C4×C71—24no—
100C2×C42×C71—21no—
101#95×C71—24no—
102C23×D71—21no—
103#11765865—28no—
104#11765865—28no—
105#11765865—44no—
106#11765865—44no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142C2×D412yes—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—28no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—84no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—82no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—42no—
130C2×C4×D71—42no—
131#11765849—44no—
132C2×C71⋊C8—28no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8C2×D414yes—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D414yes—
142Dic71⋊C4—28no—
143C22⋊Dic71—28no—
144(C2×D71)⋊C4—28no—
145C24×C71C2×D412yes—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147#41×C71—44no—
148#41×C71—44no—
149#41×C71—44no—
150#41×C71—44no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×D4×C71—24no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—24no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—82no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71#4112yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—42no—
184C22⋊C4×C71—42no—
185C22⋊C4×C71—84no—
186C42×C71—42no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—24no—
193C23×C71—24no—
194C23×C71#12012yes—
195C23×C71#12112yes—
196C23×C71#12312yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203Q8×C71—44no—
204D4×C71—48no—
205D4×C71—44no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—44no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—84no—
219C2×C4×C71#12012yes—
220C2×C4×C71#12112yes—
221C2×C4×C71#12114yes—
222C2×C4×C71#12114yes—
223C2×C4×C71#12314yes—
224C2×C4×C71#12312yes—
225C2×C4×C71#12414yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D71—48no—
233C22⋊D71—88no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—44no—
239C2×Dic71—84no—
240D284—22no—
241D284—22no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244C4×D71—48no—
245Dic142—22no—
246Dic142—22no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249C71⋊C8—24no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—24no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—44no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—44no—
260C22×C71#39414yes—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C22×C71C2×#12311yescharacteristic
264C22×C71#57712yes—
265C22×C71#57712yes—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—82no—
270C2×D71—82no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—82no—
273C4×C71—82no—
274C4×C71#39414yes—
275C4×C71C2×#12111yescharacteristic
276C4×C71C2×#12111yescharacteristic
277C4×C71C2×#12311yescharacteristic
278C4×C71C2×#12411yescharacteristic
279Dic71—42no—
280Dic71—44no—
281#23489—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—24no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71C2×#39411yescharacteristic
285C2×C71#300911yescharacteristic
286C2×C71#301011yescharacteristic
287C2×C71#306012yes—
288C2×C71#309912yes—
289D71—82no—
290C2×#537—711no—
291C22×#106—711no—
292C2×#417—711no—
293C2×#416—711no—
294C2×#408—711no—
295#2311D7111yescharacteristic, complemented
296#2035—714no—
297#2034—714no—
298#1736—711no—
299C71#2348911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—711no—
301C22×#41C2×D7111yescharacteristic
302C22×M16—711no—
303C23×C8—711no—
304#537—1424no—
305#537—1424no—
306C2×C22⋊Q8—712no—
307C2×C22⋊Q8—1421no—
308C2×#121—712no—
309C2×#121—1421no—
310C2×#121—1422no—
311C2×#117C2×D7111yescharacteristic
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
314C2×#106—714no—
315C2×#106—1424no—
316#417—1424no—
317#416—1424no—
318C2×#103—712no—
319C2×#103—712no—
320C2×#102—712no—
321C2×#102—712no—
322#408—1424no—
323C2×C22⋊C8—714no—
324#391—21no—
325#390—21no—
326#386—22no—
327#380C2×D7114yes—
328#340—714no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—714no—
336C2×#41—1422no—
337C2×#41—1422no—
338C2×#41—1422no—
339C2×#41—1422no—
340C2×#41—1422no—
341C22×Q8—711no—
342C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1422no—
346C22×D4C22⋊D7112yes—
347C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—1421no—
350C23×C4—1421no—
351C23×C4C22×D7112yes—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×M16—1422no—
354C2×M16—1422no—
355C2×M16—1422no—
356C22×C8—714no—
357C22×C8—712no—
358C22×C8—712no—
359C22×C8—1422no—
360C22×C8—1422no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1424no—
363C22⋊Q8—1428no—
364#121—1424no—
365#121—1424no—
366#121—1428no—
367#121—14216no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—714no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
379C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C42—21no—
385#106—1428no—
386#103—1424no—
387#103—1424no—
388#102—1424no—
389#102—1424no—
390C22⋊C8—1428no—
391#95—24no—
392C24—1421no—
393C24C2×C22⋊D7112yes—
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—2844no—
400#41—2844no—
401#41—1428no—
402#41—1428no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—712no—
407C2×Q8—1421no—
408C2×Q8—1421no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—5684no—
421C2×D4—712no—
422C2×D4—1424no—
423C2×D4—1428no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1421no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—5682no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4D4×D7112yes—
447C22×C4D4×D7112yes—
448C22×C4D4×D7112yes—
449C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
450C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C22×C4#1176586412yes—
452C22×C4#1176586512yes—
453C22×C4#1176586512yes—
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455M16—2844no—
456C2×C8—714no—
457C2×C8—1422no—
458C2×C8—1422no—
459C2×C8—1422no—
460C2×C8—1422no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1428no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—714no—
469C4⋊C4—1428no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—1428no—
475C22⋊C4—1428no—
476C42—42no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—1422no—
489C23#1455609612yes—
490C23#1455610012yes—
491C23#1455611112yes—
492C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—1422no—
497Q8—1422no—
498D4—48no—
499D4—44no—
500D4—2848no—
501D4—2841no—
502D4—2841no—
503D4—5688no—
504D4—1422no—
505D4—1422no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2848no—
523C2×C4—5684no—
524C2×C4—1424no—
525C2×C4—1422no—
526C2×C4#1455609612yes—
527C2×C4#1455610012yes—
528C2×C4#1455610114yes—
529C2×C4#1455610114yes—
530C2×C4#1455611014yes—
531C2×C4#1455611112yes—
532C2×C4#1455611414yes—
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
539C8—2842no—
540C8—1424no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—5682no—
554C22—5682no—
555C22#1798591414yes—
556C22C2×#1455609611yescharacteristic
557C22C2×#1455610011yescharacteristic
558C22C2×#1455611111yescharacteristic
559C22#1798680712yes—
560C22#1798681012yes—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—2842no—
565C4—2844no—
566C4#1798591414yes—
567C4C2×#1455610111yescharacteristic
568C4C2×#1455610111yescharacteristic
569C4C2×#1455611011yescharacteristic
570C4C2×#1455611411yescharacteristic
571C2—24no—
572C2—82no—
573C2—5682no—
574C2C2×#1798591411yescharacteristic
575C2#2259761511yescharacteristic
576C2#2259762411yescharacteristic
577C2#2259799912yes—
578C2#2259832912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#23489
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556059C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C2×#17985993C2semidirect
5. C2×#17985966C2semidirect
6. #22589536C2semidirect
7. #22589529C2semidirect
8. #22588061C2semidirect
9. C71×#2311C2semidirect
56. C22×C71⋊C8D4semidirect
295. #2311D71semidirect
299. C71#23489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C22×#145560592
C2×#179859982
C2×#179859932
C2×#179859662
#225895362
#225895292
#225880612
C71×#23112
#2348971