Subgroups — #32025030

Order 18176.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22589530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986577	—	2	4	no	—
12	#17986577	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556100	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556060	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986001	—	2	4	no	—
24	#17985996	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985906	—	2	1	no	—
30	#17985902	—	2	1	no	—
31	#17985879	—	2	2	no	—
32	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	#14556107	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	2	4	no	—
54	#14556104	—	2	8	no	—
55	#14556102	—	2	4	no	—
56	#14556102	—	2	4	no	—
57	#14556100	—	2	16	no	—
58	#14556099	—	2	8	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556060	—	2	8	no	—
77	#14556053	—	2	4	no	—
78	#14556053	—	2	4	no	—
79	#14556050	—	2	4	no	—
80	#14556050	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
103	#11765865	—	2	8	no	—
104	#11765865	—	2	8	no	—
105	#11765865	—	4	4	no	—
106	#11765865	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
152	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
153	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
154	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
240	D₂₈₄	—	2	2	no	—
241	D₂₈₄	—	2	2	no	—
242	D₂₈₄	—	4	1	no	—
243	D₂₈₄	—	4	1	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
247	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
248	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
249	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	#394	1	4	yes	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
266	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₁	#394	1	4	yes	—
273	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇₁	—	4	2	no	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	Dic₇₁	—	8	2	no	—
280	Dic₇₁	—	8	2	no	—
281	#23489	—	71	1	no	maximal, Sylow
282	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	#3060	1	2	yes	—
288	C₂×C₇₁	#3099	1	2	yes	—
289	D₇₁	—	8	2	no	—
290	C₂×#537	—	71	1	no	—
291	C₂²×#106	—	71	1	no	—
292	C₂×#417	—	71	1	no	—
293	C₂×#416	—	71	1	no	—
294	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#2311	—	71	1	no	—
296	#2035	—	71	4	no	—
297	#2034	—	71	4	no	—
298	#1736	—	71	1	no	—
299	C₇₁	#23489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	—	71	1	no	—
301	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#537	—	142	4	no	—
305	#537	—	142	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×#121	—	71	2	no	—
309	C₂×#121	—	142	1	no	—
310	C₂×#121	—	142	2	no	—
311	C₂×#117	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
314	C₂×#106	—	71	4	no	—
315	C₂×#106	—	142	4	no	—
316	#417	—	142	4	no	—
317	#416	—	142	4	no	—
318	C₂×#103	—	71	2	no	—
319	C₂×#103	—	71	2	no	—
320	C₂×#102	—	71	2	no	—
321	C₂×#102	—	71	2	no	—
322	#408	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
324	#391	—	142	1	no	—
325	#390	—	142	1	no	—
326	#386	—	142	2	no	—
327	#380	—	71	4	no	—
328	#340	—	71	4	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	71	4	no	—
336	C₂×#41	—	142	2	no	—
337	C₂×#41	—	142	2	no	—
338	C₂×#41	—	142	2	no	—
339	C₂×#41	—	142	2	no	—
340	C₂×#41	—	142	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
347	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
364	#121	—	142	4	no	—
365	#121	—	142	4	no	—
366	#121	—	142	8	no	—
367	#121	—	142	16	no	—
368	#117	—	142	2	no	—
369	#117	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
385	#106	—	142	8	no	—
386	#103	—	142	4	no	—
387	#103	—	142	4	no	—
388	#102	—	142	4	no	—
389	#102	—	142	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
391	#95	—	142	4	no	—
392	C₂⁴	—	142	1	no	—
393	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	284	4	no	—
400	#41	—	284	4	no	—
401	#41	—	142	8	no	—
402	#41	—	142	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	284	2	no	—
419	C₂×D₄	—	284	2	no	—
420	C₂×D₄	—	568	4	no	—
421	C₂×D₄	—	71	2	no	—
422	C₂×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂×D₄	—	142	8	no	—
424	C₂×D₄	—	142	1	no	—
425	C₂×D₄	—	142	1	no	—
426	C₂×D₄	—	142	1	no	—
427	C₂×D₄	—	142	1	no	—
428	C₂×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
476	C₄²	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	284	1	no	—
485	C₂³	—	284	1	no	—
486	C₂³	—	284	2	no	—
487	C₂³	—	284	2	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
490	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
491	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	284	1	no	—
495	Q₈	—	284	1	no	—
496	Q₈	—	142	2	no	—
497	Q₈	—	142	2	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	284	8	no	—
501	D₄	—	284	1	no	—
502	D₄	—	284	1	no	—
503	D₄	—	568	8	no	—
504	D₄	—	142	2	no	—
505	D₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	1	no	—
514	C₂×C₄	—	284	1	no	—
515	C₂×C₄	—	284	4	no	—
516	C₂×C₄	—	284	8	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	284	2	no	—
520	C₂×C₄	—	284	4	no	—
521	C₂×C₄	—	284	2	no	—
522	C₂×C₄	—	568	4	no	—
523	C₂×C₄	—	568	4	no	—
524	C₂×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	284	2	no	—
551	C₂²	—	284	2	no	—
552	C₂²	—	284	2	no	—
553	C₂²	—	568	2	no	—
554	C₂²	—	568	2	no	—
555	C₂²	#17985915	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
560	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	284	2	no	—
563	C₄	—	284	4	no	—
564	C₄	—	568	2	no	—
565	C₄	—	568	2	no	—
566	C₄	#17985915	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	568	2	no	—
574	C₂	C₂×#17985915	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#22597619	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22597628	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#22598002	1	2	yes	—
578	C₂	#22598331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986577	C₂
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23489
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556060	C₂	semidirect
3. C₂×#17986001	C₂	semidirect
4. C₂×#17985996	C₂	semidirect
5. #22590932	C₂	semidirect
6. #22589537	C₂	semidirect
7. #22589530	C₂	semidirect
8. #22588060	C₂	semidirect
9. C₂×#408×C₇₁	C₂	semidirect
98. C₂²×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
294. C₂×#408	D₇₁	semidirect
299. C₇₁	#23489	semidirect
358. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986577	2
C₂²×#14556060	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17985996	2
#22590932	2
#22589537	2
#22589530	2
#22588060	2
C₂×#408×C₇₁	2
#23489	71