Finite Group Databasebeta

← C2×#22589548 #32025035

Subgroups — C2×#22589548 #32025035

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589548C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11#17986563—22no—
12#17986563—22no—
13#17986563—22no—
14#17986563C2214yes—
15C2×#14556124—21no—
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556096—22no—
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17986039—22no—
24#17986039C2214yescomplemented
25C2×#14556061—21no—
26C2×#14556059—21no—
27C2×#14556055—24no—
28C2×#14556055C2214yescomplemented
29C2×#14556044—24no—
30C2×#14556044C2214yescomplemented
31#17985900—22no—
32#17985900C2214yescomplemented
33#17985760C2214yescomplemented
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C22×M16×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#417×C71—22no—
38#417×C71C2214yescomplemented
39C2×#103×C71—21no—
40C2×#102×C71—21no—
41C24×D71D412yes—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—22no—
45C22×D284—21no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—22no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284D412yes—
51C22×D284C2312yes—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71—22no—
54C23×Dic71—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—22no—
57C2×#11765849D414yescomplemented
58C2×#11765849C2312yes—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556124—24no—
61#14556124—24no—
62#14556117—24no—
63#14556117—24no—
64#14556102—24no—
65#14556102—24no—
66#14556102—24no—
67#14556102—24no—
68#14556096—28no—
69#14556096—28no—
70#14556087—21no—
71#14556087—21no—
72#14556087D412yes—
73#14556087C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—48no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71C2312yes—
86#14556061—24no—
87#14556059—24no—
88#14556055—28no—
89#14556044—28no—
90C2×#41×C71—21no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—22no—
94C2×#41×C71—22no—
95C2×#41×C71—22no—
96C2×#41×C71D412yes—
97C2×#41×C71C2312yes—
98C22×Q8×C71D411yescharacteristic
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71—21no—
105C2×M16×C71—22no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71C2312yes—
108C22×C8×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
115#103×C71—24no—
116#102×C71—24no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—24no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—24no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71C2×D414yes—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—42no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284—42no—
142C2×C22⋊D71—28no—
143C2×C22⋊D71—28no—
144C2×C22⋊D71—84no—
145C2×C22⋊D71—84no—
146C22×Dic71—24no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152#11765849—24no—
153#11765849—22no—
154#11765849C2×D414yescomplemented
155C2×C71⋊C8—24no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—28no—
164(C2×D71)⋊C4—28no—
165(C2×D71)⋊C4—416no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—42no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173#41×C71—24no—
174#41×C71—24no—
175#41×C71—22no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—22no—
178#41×C71—22no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—42no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—44no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71#4112yes—
211C22×C4×C71#4112yes—
212C22×C4×C71#4112yes—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216M16×C71—42no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—42no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71#12011yescharacteristic
230C23×C71#12011yescharacteristic
231C23×C71#12112yes—
232C23×C71#12312yes—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C22×D71—24no—
235C22×D71—24no—
236C22×D71—24no—
237C22×D71—44no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—416no—
240C22×D71—44no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—44no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—88no—
247Q8×C71—22no—
248Q8×C71—22no—
249Q8×C71—42no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—22no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—44no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—82no—
264C2×C4×C71—82no—
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71#12011yescharacteristic
267C2×C4×C71#12112yes—
268C2×C4×C71#12112yes—
269C2×C4×C71#12112yes—
270C2×C4×C71#12112yes—
271C2×C4×C71#12112yes—
272C2×C4×C71#12312yes—
273C2×C4×C71#12312yes—
274C2×C4×C71#12312yes—
275C2×C4×C71#12412yes—
276C2×C4×C71#12412yes—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C22⋊D71—88no—
284C22⋊D71—88no—
285C2×Dic71—24no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—22no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—48no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293D284—42no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—44no—
298D284—44no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—24no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—24no—
306C22×C71—24no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—84no—
311C22×C71#39412yes—
312C22×C71#39412yes—
313C22×C71#45312yes—
314C22×C71#45512yes—
315C22×C71C2×#12011yescharacteristic
316C22×C71C2×#12111yescharacteristic
317C22×C71C2×#12311yescharacteristic
318C2×D71—48no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—44no—
321C2×D71—44no—
322C2×D71—88no—
323C2×D71—88no—
324C2×D71—84no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71#39412yes—
328C4×C71#39412yes—
329C4×C71C2×#12111yescharacteristic
330C4×C71C2×#12111yescharacteristic
331C4×C71C2×#12311yescharacteristic
332C4×C71C2×#12411yescharacteristic
333Dic71—44no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336C2×#2037—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—22no—
340C2×C71—82no—
341C2×C71#203714yescomplemented
342C2×C71C2×#39411yescharacteristic
343C2×C71C2×#45311yescharacteristic
344C2×C71C2×#45511yescharacteristic
345D71—84no—
346C2×#535—711no—
347C2×#428—711no—
348C22×#104—711no—
349C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
350C22×#100—711no—
351C2×#390—711no—
352#2037—718no—
353C2×#339—711no—
354C71C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41C2×D7111yescharacteristic
356C23×D4—711no—
357C22×M16—711no—
358C22×M16C2×D7111yescharacteristic
359#535—714no—
360#535—1422no—
361#535—1422no—
362#535—1422no—
363C2×#127—1421no—
364C2×#124—1421no—
365C2×#121—1421no—
366C2×#121—1421no—
367C2×#120—1422no—
368C2×#117—711no—
369C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370C22×C22⋊C4—1422no—
371C22×C42—711no—
372#428—714no—
373#428—1422no—
374C2×#107—1421no—
375C2×#106—1421no—
376C2×#104—714no—
377C2×#104—1424no—
378#417—22no—
379#417C2×D7114yescomplemented
380C2×#103—21no—
381C2×#102—21no—
382C2×#100—714no—
383C2×#100—1424no—
384#390—714no—
385#390—1422no—
386#339—714no—
387C25—712no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41C22⋊D7112yes—
395C2×#41C22×D7112yes—
396C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4—712no—
399C22×D4—712no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—714no—
419C2×M16—712no—
420C2×M16—1421no—
421C2×M16—1422no—
422C2×M16C22×D7112yes—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—1421no—
425#127—1424no—
426#127—1424no—
427#124—1424no—
428#124—1424no—
429#121—1424no—
430#121—1424no—
431#121—1424no—
432#121—1424no—
433#120—1428no—
434#120—1428no—
435#117—712no—
436#117—712no—
437#117—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
447C2×C22⋊C4—2848no—
448C2×C22⋊C4—1428no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42—712no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1422no—
455C2×C42—1422no—
456C2×C42—1421no—
457#107—1424no—
458#106—1424no—
459#104—1428no—
460#103—24no—
461#102—24no—
462#100—1428no—
463C24—21no—
464C24—2844no—
465C24—2844no—
466C24—714no—
467C24—1422no—
468C24—1424no—
469C24—1422no—
470C24—1424no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—24no—
477#41—24no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—5684no—
502C2×D4—5684no—
503C2×D4—1428no—
504C2×D4—1428no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1424no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—2842no—
526C22×C4—2842no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7112yes—
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4#1176586412yes—
538C22×C4#1176586512yes—
539C22×C4#1176586512yes—
540C22×C4C23×D7111yescharacteristic
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—42no—
544M16—714no—
545M16—1422no—
546M16—1424no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—1422no—
550C2×C8—1424no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—28416no—
560C22⋊C4—1428no—
561C22⋊C4—1428no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—2842no—
565C42—1422no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—2844no—
576C23—2844no—
577C23—28416no—
578C23—2844no—
579C23—2844no—
580C23—2844no—
581C23—2844no—
582C23—5682no—
583C23—5682no—
584C23—5688no—
585C23—1424no—
586C23—1424no—
587C23—1424no—
588C23#1455609611yescharacteristic
589C23#1455609611yescharacteristic
590C23#1455610112yes—
591C23#1455611012yes—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—42no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—2844no—
603D4—2844no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—2842no—
607D4—2842no—
608D4—5688no—
609D4—5688no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2848no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—1424no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4#1455610012yes—
630C2×C4#1455610012yes—
631C2×C4#1455610112yes—
632C2×C4#1455610112yes—
633C2×C4#1455610112yes—
634C2×C4#1455611012yes—
635C2×C4#1455611112yes—
636C2×C4#1455611112yes—
637C2×C4#1455611412yes—
638C2×C4#1455611412yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
644C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—1424no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—84no—
657C22—2848no—
658C22—2844no—
659C22—2844no—
660C22—2844no—
661C22—5684no—
662C22—5688no—
663C22—5688no—
664C22#1798591412yes—
665C22#1798591412yes—
666C22#1798616512yes—
667C22#1798617512yes—
668C22C2×#1455609611yescharacteristic
669C22C2×#1455610111yescharacteristic
670C22C2×#1455611011yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—2844no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4#1798591412yes—
677C4#1798591412yes—
678C4C2×#1455610011yescharacteristic
679C4C2×#1455610111yescharacteristic
680C4C2×#1455611111yescharacteristic
681C4C2×#1455611411yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—82no—
686C2—5684no—
687C2#2258954814yesdirect product factor
688C2C2×#1798591411yescharacteristic
689C2C2×#1798616511yescharacteristic
690C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986563C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
3. C22×#14556055C2semidirect
4. C22×#14556044C2semidirect
5. C2×#17985900C2semidirect
6. #22589548C2direct (N × H)
7. C2×#17985760C2semidirect
8. C2×#417×C71C2semidirect
24. #17986039C22semidirect
28. C2×#14556055C22semidirect
30. C2×#14556044C22semidirect
32. #17985900C22semidirect
33. #17985760C22semidirect
38. #417×C71C22semidirect
57. C2×#11765849D4semidirect
154. #11765849C2×D4semidirect
341. C2×C71#2037semidirect
349. C2×#417D71semidirect
354. C71C2×#2037semidirect
379. #417C2×D71semidirect
687. C2#22589548direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865632
C2×#179860392
C22×#145560552
C22×#145560442
C2×#179859002
#225895482
C2×#179857602
C2×#417×C712
C2×#203771