Finite Group Databasebeta

← C2×#22589550 #32025037

Subgroups — C2×#22589550 #32025037

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986566C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589550C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986566—22no—
13#17986566—22no—
14#17986566—22no—
15#17986566C2214yes—
16C2×#14556124—21no—
17C2×#14556115—21no—
18C2×#14556099—21no—
19C2×#14556099—21no—
20C2×#14556097—22no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17986039—22no—
23#17986039C2214yescomplemented
24C2×#14556061—21no—
25C2×#14556059—21no—
26C2×#14556056—24no—
27C2×#14556056C2214yescomplemented
28#17985998—22no—
29#17985998C2214yescomplemented
30C2×#14556051—21no—
31C2×#14556048—21no—
32C2×#14556045—24no—
33C2×#14556045C2214yescomplemented
34#17985759C2214yescomplemented
35C23×D4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C71—22no—
38C22×C42×C71C2211yescharacteristic
39#390×C71—22no—
40#390×C71C2214yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—22no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849D414yescomplemented
61C2×#11765849C2312yes—
62C2×#11765849C2312yes—
63C22×C71⋊C8—21no—
64C22×C71⋊C8—21no—
65#14556124—24no—
66#14556124—24no—
67#14556115—24no—
68#14556115—24no—
69#14556099—24no—
70#14556099—24no—
71#14556099—24no—
72#14556099—24no—
73#14556097—28no—
74#14556097—28no—
75#14556087—21no—
76#14556087—21no—
77#14556087D412yes—
78#14556087C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—24no—
86#14556059—24no—
87#14556056—28no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90#14556045—28no—
91C25×C71D412yes—
92C22×D4×C71—21no—
93C22×D4×C71—21no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—22no—
98C22×D4×C71—22no—
99C22×D4×C71—22no—
100C22×D4×C71D412yes—
101C22×D4×C71C2312yes—
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71—21no—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—28no—
112C2×C22⋊C4×C71—48no—
113C2×C42×C71—22no—
114C2×C42×C71—22no—
115C2×C42×C71—21no—
116C2×C42×C71C2312yes—
117C23×D71—21no—
118#11765865—24no—
119#11765865—24no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—28no—
139C2×C22⋊D71—28no—
140C2×C22⋊D71—42no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—84no—
143C2×C22⋊D71—84no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151#11765849—24no—
152#11765849—22no—
153#11765849—22no—
154#11765849—22no—
155#11765849—42no—
156#11765849C2×D414yescomplemented
157C2×C71⋊C8—24no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—42no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C22⋊Dic71—28no—
166C22⋊Dic71—28no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C24×C71—22no—
172C24×C71—24no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71—24no—
175C24×C71—44no—
176C24×C71—44no—
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C24×C71C2×D414yes—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—24no—
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—42no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C22×C4×C71—24no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71—44no—
203C22×C4×C71—41no—
204C22×C4×C71—41no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71#4112yes—
212C22×C4×C71#4112yes—
213C22×C4×C71#4112yes—
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C22⋊C4×C71—416no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—42no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—24no—
226C23×C71—24no—
227C23×C71—24no—
228C23×C71—44no—
229C23×C71—44no—
230C23×C71—416no—
231C23×C71—44no—
232C23×C71—44no—
233C23×C71—44no—
234C23×C71—44no—
235C23×C71—82no—
236C23×C71—82no—
237C23×C71—88no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71#12112yes—
241C23×C71#12312yes—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—44no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—48no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—82no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12112yes—
264C2×C4×C71#12112yes—
265C2×C4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71#12112yes—
267C2×C4×C71#12112yes—
268C2×C4×C71#12312yes—
269C2×C4×C71#12312yes—
270C2×C4×C71#12312yes—
271C2×C4×C71#12412yes—
272C2×C4×C71#12412yes—
273C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C22⋊D71—44no—
282C22⋊D71—88no—
283C22⋊D71—88no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—22no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290D284—22no—
291D284—22no—
292D284—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—44no—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—42no—
299C71⋊C8—24no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—24no—
306C22×C71—24no—
307C22×C71—48no—
308C22×C71—44no—
309C22×C71—44no—
310C22×C71—44no—
311C22×C71—84no—
312C22×C71—88no—
313C22×C71—88no—
314C22×C71#39412yes—
315C22×C71#39412yes—
316C22×C71#45312yes—
317C22×C71#45512yes—
318C22×C71C2×#12011yescharacteristic
319C22×C71C2×#12111yescharacteristic
320C22×C71C2×#12311yescharacteristic
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—84no—
325C4×C71—44no—
326C4×C71—82no—
327C4×C71#39412yes—
328C4×C71#39412yes—
329C4×C71C2×#12111yescharacteristic
330C4×C71C2×#12111yescharacteristic
331C4×C71C2×#12311yescharacteristic
332C4×C71C2×#12411yescharacteristic
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—42no—
336C2×#2037—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—22no—
340C2×C71—84no—
341C2×C71#203714yescomplemented
342C2×C71C2×#39411yescharacteristic
343C2×C71C2×#45311yescharacteristic
344C2×C71C2×#45511yescharacteristic
345D71—82no—
346C2×#535—711no—
347C2×#428—711no—
348C22×#104—711no—
349C2×#417—711no—
350C22×#100—711no—
351C2×#390D7111yescharacteristic, complemented
352#2037—718no—
353C2×#339—711no—
354C71C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—711no—
356C23×D4C2×D7111yescharacteristic
357C22×M16—711no—
358C22×M16—711no—
359#535—714no—
360#535—1422no—
361#535—1422no—
362#535—1422no—
363C2×#127—1421no—
364C2×#124—1421no—
365C2×#121—1421no—
366C2×#121—1421no—
367C2×#120—1422no—
368C2×#117—711no—
369C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370C22×C22⋊C4—22no—
371C22×C42C2×D7111yescharacteristic
372#428—714no—
373#428—1422no—
374C2×#107—1421no—
375C2×#106—1421no—
376C2×#104—714no—
377C2×#104—1424no—
378#417—714no—
379#417—1422no—
380C2×#103—1421no—
381C2×#102—1421no—
382C2×#100—714no—
383C2×#100—1424no—
384#390—22no—
385#390C2×D7114yescomplemented
386#339—714no—
387C25C22⋊D7112yes—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C22×Q8—711no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4C22⋊D7112yes—
410C22×D4C22×D7112yes—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×M16—714no—
416C2×M16—712no—
417C2×M16—712no—
418C2×M16—1422no—
419C2×M16—1422no—
420C2×M16—1421no—
421C2×M16—1421no—
422C2×M16—1422no—
423C22×C8—1421no—
424C22×C8—1421no—
425#127—1424no—
426#127—1424no—
427#124—1424no—
428#124—1424no—
429#121—1424no—
430#121—1424no—
431#121—1424no—
432#121—1424no—
433#120—1428no—
434#120—1428no—
435#117—712no—
436#117—712no—
437#117—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
447C2×C22⋊C4—28no—
448C2×C22⋊C4—48no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7112yes—
457#107—1424no—
458#106—1424no—
459#104—1428no—
460#103—1424no—
461#102—1424no—
462#100—1428no—
463C24—22no—
464C24—24no—
465C24—22no—
466C24—24no—
467C24—44no—
468C24—44no—
469C24—1421no—
470C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C24C2×C22⋊D7114yes—
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480#41—1424no—
481#41—1424no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—5684no—
507C2×D4—5684no—
508C2×D4—712no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1428no—
512C2×D4—1428no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—2842no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4D4×D7111yescharacteristic
535C22×C4D4×D7112yes—
536C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
537C22×C4#1176586412yes—
538C22×C4#1176586512yes—
539C22×C4#1176586512yes—
540C22×C4C23×D7111yescharacteristic
541M16—2842no—
542M16—714no—
543M16—1422no—
544M16—1422no—
545M16—1422no—
546M16—1424no—
547C2×C8—2842no—
548C2×C8—1422no—
549C2×C8—1422no—
550C2×C8—1424no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1421no—
558C4⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—416no—
560C22⋊C4—1428no—
561C22⋊C4—1428no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—416no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—2842no—
585C23—2842no—
586C23—2842no—
587C23—1422no—
588C23#1455609611yescharacteristic
589C23#1455609611yescharacteristic
590C23#1455610012yes—
591C23#1455611112yes—
592C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
593Q8—2842no—
594Q8—1422no—
595Q8—1422no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—2844no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—5688no—
607D4—5688no—
608D4—1422no—
609D4—1422no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4#1455610012yes—
630C2×C4#1455610112yes—
631C2×C4#1455610112yes—
632C2×C4#1455610112yes—
633C2×C4#1455610112yes—
634C2×C4#1455611012yes—
635C2×C4#1455611012yes—
636C2×C4#1455611112yes—
637C2×C4#1455611412yes—
638C2×C4#1455611412yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
644C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
645C8—2842no—
646C8—1424no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—48no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—88no—
659C22—88no—
660C22—2842no—
661C22—2842no—
662C22—2842no—
663C22—5684no—
664C22#1798591412yes—
665C22#1798591412yes—
666C22#1798616612yes—
667C22#1798617612yes—
668C22C2×#1455609611yescharacteristic
669C22C2×#1455610011yescharacteristic
670C22C2×#1455611111yescharacteristic
671C4—44no—
672C4—82no—
673C4—2842no—
674C4—2842no—
675C4—2842no—
676C4#1798591412yes—
677C4#1798591412yes—
678C4C2×#1455610111yescharacteristic
679C4C2×#1455610111yescharacteristic
680C4C2×#1455611011yescharacteristic
681C4C2×#1455611411yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—84no—
686C2—5682no—
687C2#2258955014yesdirect product factor
688C2C2×#1798591411yescharacteristic
689C2C2×#1798616611yescharacteristic
690C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#390×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986566C2
hypercenterC2×#390D71
hypocenterC71C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986039C2semidirect
3. C22×#14556056C2semidirect
4. C2×#17985998C2semidirect
5. C22×#14556045C2semidirect
6. #22589550C2direct (N × H)
7. C2×#17985759C2semidirect
8. C2×#390×C71C2semidirect
23. #17986039C22semidirect
27. C2×#14556056C22semidirect
29. #17985998C22semidirect
33. C2×#14556045C22semidirect
34. #17985759C22semidirect
40. #390×C71C22semidirect
60. C2×#11765849D4semidirect
156. #11765849C2×D4semidirect
341. C2×C71#2037semidirect
351. C2×#390D71semidirect
354. C71C2×#2037semidirect
385. #390C2×D71semidirect
687. C2#22589550direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865662
C2×#179860392
C22×#145560562
C2×#179859982
C22×#145560452
#225895502
C2×#179857592
C2×#390×C712
C2×#203771