Finite Group Databasebeta

← C2×#22589552 #32025039

Subgroups — C2×#22589552 #32025039

Order 18176.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986568C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589552C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12#17986568—22no—
13#17986568—22no—
14#17986568—22no—
15#17986568C2214yes—
16C2×#14556125—21no—
17C2×#14556116—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556098—22no—
21C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556054—24no—
24C2×#14556054C2214yescomplemented
25#17985998—22no—
26#17985998C2214yescomplemented
27C2×#14556051—21no—
28C2×#14556048—21no—
29C2×#14556044—24no—
30C2×#14556044C2214yescomplemented
31#17985900—22no—
32#17985900C2214yescomplemented
33#17985758C2214yescomplemented
34C22×M16×C71C2211yescharacteristic
35C2×#117×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#428×C71—22no—
38#428×C71C2214yescomplemented
39C2×#107×C71—21no—
40C2×#106×C71—21no—
41C24×D71D412yes—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865D412yes—
49C2×#11765865C2312yes—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×D284—22no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—22no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284—22no—
61C22×D284D412yes—
62C22×D284D411yescharacteristic
63C22×D284C2312yes—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765849—21no—
68C2×#11765849—22no—
69C2×#11765849—22no—
70C2×#11765849C2312yes—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556125—24no—
73#14556125—24no—
74#14556116—24no—
75#14556116—24no—
76#14556103—24no—
77#14556103—24no—
78#14556103—24no—
79#14556103—24no—
80#14556098—28no—
81#14556098—28no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—48no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—22no—
89C2×C4×Dic71C2312yes—
90#14556054—28no—
91#14556051—24no—
92#14556048—24no—
93#14556044—28no—
94C23×C4×C71—21no—
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×M16×C71—21no—
97C2×M16×C71—22no—
98C2×M16×C71D414yescomplemented
99C2×M16×C71C2312yes—
100C22×C8×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102#117×C71—21no—
103#117×C71D412yes—
104#117×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C42×C71—21no—
115#107×C71—24no—
116#106×C71—24no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—44no—
123C23×D71—44no—
124C23×D71C2×D414yes—
125#11765865—24no—
126#11765865—24no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—28no—
153C2×D284—28no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—42no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—42no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284—84no—
163C2×D284—84no—
164C2×D284C2×D412yes—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C22×Dic71—24no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—42no—
173C22×Dic71—42no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178#11765849—22no—
179#11765849—22no—
180#11765849—42no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C2×C71⋊C8—42no—
183(C2×D71)⋊C4—28no—
184(C2×D71)⋊C4—28no—
185(C2×D71)⋊C4—416no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—42no—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—44no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71#4112yes—
203C22×C4×C71#4112yes—
204C22×C4×C71#4112yes—
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206M16×C71—24no—
207M16×C71—22no—
208M16×C71C2×D414yescomplemented
209C2×C8×C71—24no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—41no—
216C4⋊C4×C71—41no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71#12011yescharacteristic
226C23×C71#12011yescharacteristic
227C23×C71#12112yes—
228C23×C71#12312yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—24no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—24no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—416no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—44no—
239C22×D71—44no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—44no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71—88no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—44no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—82no—
254C2×C4×C71—82no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12112yes—
258C2×C4×C71#12112yes—
259C2×C4×C71#12112yes—
260C2×C4×C71#12112yes—
261C2×C4×C71#12112yes—
262C2×C4×C71#12312yes—
263C2×C4×C71#12312yes—
264C2×C4×C71#12312yes—
265C2×C4×C71#12412yes—
266C2×C4×C71#12412yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—42no—
275C22⋊D71—44no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—48no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—42no—
287D284—42no—
288D284—44no—
289D284—44no—
290D284—42no—
291D284—88no—
292D284—88no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—44no—
296Dic142—22no—
297Dic142—22no—
298Dic142—42no—
299C8×C71—24no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—24no—
306C22×C71—24no—
307C22×C71#39412yes—
308C22×C71#39412yes—
309C22×C71#45312yes—
310C22×C71#45512yes—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71C2×#12111yescharacteristic
313C22×C71C2×#12311yescharacteristic
314C2×D71—48no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—44no—
321C2×D71—88no—
322C2×D71—84no—
323C2×D71—88no—
324C2×D71—84no—
325C4×C71—42no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—82no—
328C4×C71#39412yes—
329C4×C71#39412yes—
330C4×C71C2×#12111yescharacteristic
331C4×C71C2×#12111yescharacteristic
332C4×C71C2×#12311yescharacteristic
333C4×C71C2×#12411yescharacteristic
334Dic71—44no—
335Dic71—42no—
336C2×#2037—711nomaximal, Sylow
337C2×C71—21no—
338C2×C71—21no—
339C2×C71—22no—
340C2×C71#203714yescomplemented
341C2×C71C2×#39411yescharacteristic
342C2×C71C2×#45311yescharacteristic
343C2×C71C2×#45511yescharacteristic
344D71—84no—
345D71—82no—
346C2×#535—711no—
347C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
348C22×#104—711no—
349C2×#417—711no—
350C22×#100—711no—
351C2×#390—711no—
352#2037—718no—
353C2×#339—711no—
354C71C2×#203711yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—711no—
356C23×D4—711no—
357C22×M16—711no—
358C22×M16C2×D7111yescharacteristic
359#535—714no—
360#535—1422no—
361#535—1422no—
362#535—1422no—
363C2×#127—1421no—
364C2×#124—1421no—
365C2×#121—1421no—
366C2×#121—1421no—
367C2×#120—1422no—
368C2×#117C2×D7111yescharacteristic
369C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
370C22×C22⋊C4—1422no—
371C22×C42—711no—
372#428—22no—
373#428C2×D7114yescomplemented
374C2×#107—21no—
375C2×#106—21no—
376C2×#104—714no—
377C2×#104—1424no—
378#417—714no—
379#417—1422no—
380C2×#103—1421no—
381C2×#102—1421no—
382C2×#100—714no—
383C2×#100—1424no—
384#390—714no—
385#390—1422no—
386#339—714no—
387C25—712no—
388C2×#41—712no—
389C2×#41—712no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C2×#41—1421no—
395C2×#41—1421no—
396C22×Q8—711no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—712no—
399C22×D4—712no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4—1421no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1422no—
409C22×D4—1422no—
410C22×D4—1422no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1421no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4C22×D7111yescharacteristic
415C2×M16—21no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—712no—
418C2×M16—1422no—
419C2×M16—1422no—
420C2×M16—1421no—
421C2×M16D28414yescomplemented
422C2×M16C22×D7112yes—
423C22×C8—21no—
424C22×C8—1421no—
425#127—1424no—
426#127—1424no—
427#124—1424no—
428#124—1424no—
429#121—1424no—
430#121—1424no—
431#121—1424no—
432#121—1424no—
433#120—1428no—
434#120—1428no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117C22⋊D7112yes—
438#117C22×D7112yes—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—2848no—
449C2×C22⋊C4—1428no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—712no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42—1422no—
456C2×C42—1422no—
457#107—24no—
458#106—24no—
459#104—1428no—
460#103—1424no—
461#102—1424no—
462#100—1428no—
463C24—2844no—
464C24—2844no—
465C24—714no—
466C24—1422no—
467C24—1421no—
468C24—1424no—
469C24—1422no—
470C24—1424no—
471C24D4×D7111yescharacteristic
472#41—2842no—
473#41—2842no—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—1422no—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479#41—1422no—
480#41—1424no—
481#41—1424no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8—1422no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2842no—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—5684no—
497C2×D4—5684no—
498C2×D4—712no—
499C2×D4—1428no—
500C2×D4—1428no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C2×D4—1422no—
508C2×D4—1422no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1422no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—2842no—
526C22×C4—1424no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4D4×D7111yescharacteristic
533C22×C4D4×D7111yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C22×C4C2×D28412yes—
537C22×C4#1176586512yes—
538C22×C4#1176586612yes—
539C22×C4#1176586612yes—
540C22×C4C23×D7111yescharacteristic
541M16—22no—
542M16—24no—
543M16—2842no—
544M16—1422no—
545M16—1422no—
546M16C2×D28414yescomplemented
547C2×C8—22no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—2842no—
550C2×C8—1422no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—28416no—
562C22⋊C4—1428no—
563C22⋊C4—1428no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—2842no—
567C42—1422no—
568C42—1422no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—2844no—
572C23—2844no—
573C23—28416no—
574C23—2842no—
575C23—2844no—
576C23—2842no—
577C23—2844no—
578C23—2844no—
579C23—2842no—
580C23—2844no—
581C23—5682no—
582C23—5682no—
583C23—5688no—
584C23—1424no—
585C23—1422no—
586C23—1424no—
587C23—1424no—
588C23#1455609611yescharacteristic
589C23#1455609611yescharacteristic
590C23#1455610312yes—
591C23#1455611312yes—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593Q8—2842no—
594Q8—1422no—
595Q8—1422no—
596D4—2844no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2844no—
600D4—2844no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—2842no—
604D4—2842no—
605D4—2842no—
606D4—5688no—
607D4—5688no—
608D4—1422no—
609D4—1422no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2848no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2844no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4—1422no—
627C2×C4#1455609611yescharacteristic
628C2×C4#1455609611yescharacteristic
629C2×C4#1455610212yes—
630C2×C4#1455610212yes—
631C2×C4#1455610312yes—
632C2×C4#1455610312yes—
633C2×C4#1455610312yes—
634C2×C4#1455611312yes—
635C2×C4#1455611312yes—
636C2×C4#1455611312yes—
637C2×C4#1455611712yes—
638C2×C4#1455611712yes—
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
641C2×C4C22×D28411yescharacteristic
642C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
643C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
644C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
645C8—24no—
646C8—2842no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—2848no—
654C22—2842no—
655C22—2844no—
656C22—2842no—
657C22—2844no—
658C22—2842no—
659C22—2844no—
660C22—5684no—
661C22—5688no—
662C22—5688no—
663C22—5684no—
664C22#1798591612yes—
665C22#1798591612yes—
666C22#1798616512yes—
667C22#1798617512yes—
668C22C2×#1455609611yescharacteristic
669C22C2×#1455610311yescharacteristic
670C22C2×#1455611311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—2844no—
675C4—2842no—
676C4#1798591612yes—
677C4#1798591612yes—
678C4C2×#1455610211yescharacteristic
679C4C2×#1455610311yescharacteristic
680C4C2×#1455611311yescharacteristic
681C4C2×#1455611711yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—5684no—
686C2—5682no—
687C2#2258955214yesdirect product factor
688C2C2×#1798591611yescharacteristic
689C2C2×#1798616511yescharacteristic
690C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986568C2
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71C2×#2037
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556054C2semidirect
3. C2×#17985998C2semidirect
4. C22×#14556044C2semidirect
5. C2×#17985900C2semidirect
6. #22589552C2direct (N × H)
7. C2×#17985758C2semidirect
8. C2×#428×C71C2semidirect
24. C2×#14556054C22semidirect
26. #17985998C22semidirect
30. C2×#14556044C22semidirect
32. #17985900C22semidirect
33. #17985758C22semidirect
38. #428×C71C22semidirect
98. C2×M16×C71D4semidirect
208. M16×C71C2×D4semidirect
340. C2×C71#2037semidirect
347. C2×#428D71semidirect
354. C71C2×#2037semidirect
373. #428C2×D71semidirect
421. C2×M16D284semidirect
546. M16C2×D284semidirect
687. C2#22589552direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865682
C22×#145560542
C2×#179859982
C22×#145560442
C2×#179859002
#225895522
C2×#179857582
C2×#428×C712
C2×#203771