Finite Group Databasebeta

← C2×#22589558 #32025046

Subgroups — C2×#22589558 #32025046

Order 18176.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556054C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589558C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986573—22no—
11#17986573—22no—
12#17986573—22no—
13#17986573C2214yes—
14C2×#14556126—21no—
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556111—22no—
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556104—21no—
19C2×#14556087C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986041—22no—
23#17986041C2214yescomplemented
24C2×#14556062—21no—
25C2×#14556060—21no—
26C2×#14556054—24no—
27C2×#14556054C2214yes—
28#17986001—22no—
29#17986001C2214yes—
30C2×#14556053—21no—
31C2×#14556050—21no—
32#17985906—22no—
33#17985906C2214yescomplemented
34C2×C71⋊#95—22no—
35#17985760C2214yescomplemented
36C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
37C22×M16×C71C2211yescharacteristic
38C22×M16×C71C2211yescharacteristic
39C2×#101×C71—24no—
40C2×#101×C71C2214yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765865C2312yes—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C23×Dic71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55#14556126—24no—
56#14556126—24no—
57#14556117—24no—
58#14556117—24no—
59#14556111—28no—
60#14556111—28no—
61#14556104—24no—
62#14556104—24no—
63#14556104—24no—
64#14556104—24no—
65#14556087—21no—
66#14556087—21no—
67#14556087D412yes—
68#14556087C2312yes—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71C2312yes—
87#14556062—24no—
88#14556060—24no—
89#14556054—28no—
90#14556053—24no—
91#14556050—24no—
92C71⋊#95—28no—
93C22×Q8×C71—22no—
94C22×Q8×C71—21no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71—22no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—22no—
101C22×Q8×C71D412yes—
102C22×Q8×C71C2312yes—
103C23×C4×C71D412yes—
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71—21no—
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—21no—
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71D414yes—
111C2×M16×C71C2312yes—
112C2×M16×C71C2312yes—
113C22×C8×C71—21no—
114C22×C8×C71—21no—
115#101×C71—28no—
116C23×D71—21no—
117#11765865—24no—
118#11765865—24no—
119#11765865—22no—
120#11765865—22no—
121#11765865—22no—
122#11765865—22no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765865—42no—
126#11765865—42no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—42no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—44no—
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—41no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—28no—
163Dic71⋊C4—28no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—28no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—42no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—24no—
177C2×Q8×C71—24no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—42no—
189C2×Q8×C71—42no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—24no—
195C22×C4×C71—24no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D414yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71#4112yes—
204C22×C4×C71#4112yes—
205C22×C4×C71#4112yes—
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207M16×C71—24no—
208M16×C71—22no—
209M16×C71—22no—
210M16×C71—22no—
211M16×C71—42no—
212M16×C71C2×D414yes—
213C2×C8×C71—24no—
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—42no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71#12112yes—
222C23×C71#12312yes—
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—42no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—44no—
233Q8×C71—44no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—44no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12112yes—
242C2×C4×C71#12112yes—
243C2×C4×C71#12112yes—
244C2×C4×C71#12112yes—
245C2×C4×C71#12112yes—
246C2×C4×C71#12312yes—
247C2×C4×C71#12312yes—
248C2×C4×C71#12312yes—
249C2×C4×C71#12412yes—
250C2×C4×C71#12412yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—44no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—48no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—44no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—82no—
273C2×Dic71—82no—
274D284—22no—
275D284—22no—
276D284—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—44no—
280Dic142—22no—
281Dic142—22no—
282Dic142—42no—
283C8×C71—24no—
284C8×C71—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—24no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71#39412yes—
292C22×C71#39412yes—
293C22×C71#45412yes—
294C22×C71#45612yes—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71C2×#12311yescharacteristic
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—84no—
302C4×C71—44no—
303C4×C71#39412yes—
304C4×C71#39412yes—
305C4×C71C2×#12111yescharacteristic
306C4×C71C2×#12111yescharacteristic
307C4×C71C2×#12311yescharacteristic
308C4×C71C2×#12411yescharacteristic
309Dic71—44no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—82no—
314C2×#2038—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71—22no—
318C2×C71#203814yescomplemented
319C2×C71C2×#39411yescharacteristic
320C2×C71C2×#45411yescharacteristic
321C2×C71C2×#45611yescharacteristic
322D71—82no—
323C2×#536—711no—
324C2×#428—711no—
325C22×#104—711no—
326C2×#417—711no—
327C22×#101D7111yescharacteristic, complemented
328C2×#391—711no—
329#2038—718no—
330C2×#339—711no—
331C71C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—711no—
333C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
334C22×M16C2×D7111yescharacteristic
335C22×M16C2×D7111yescharacteristic
336#536—714no—
337#536—1422no—
338#536—1422no—
339#536—1422no—
340C2×C4⋊Q8—1421no—
341C2×#124—1421no—
342C2×#123—1422no—
343C2×C22⋊Q8—1421no—
344C2×C22⋊Q8—1421no—
345C2×#117—711no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347C22×C42—711no—
348#428—714no—
349#428—1422no—
350C2×#107—1421no—
351C2×#106—1421no—
352C2×#104—714no—
353C2×#104—1424no—
354#417—714no—
355#417—1422no—
356C2×#103—1421no—
357C2×#102—1421no—
358C2×#101—24no—
359C2×#101C2×D7114yescomplemented
360#391—714no—
361#391—1422no—
362C2×#95—1422no—
363#339—714no—
364C2×#41—712no—
365C2×#41—712no—
366C2×#41—1422no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—711no—
381C22×Q8D28412yes—
382C22×Q8C22×D7112yes—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4D28412yes—
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—22no—
394C2×M16—22no—
395C2×M16C22⋊D7114yes—
396C2×M16C22×D7112yes—
397C2×M16C22×D7112yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1424no—
401C4⋊Q8—1424no—
402#124—1424no—
403#124—1424no—
404#123—1428no—
405#123—1428no—
406C22⋊Q8—1424no—
407C22⋊Q8—1424no—
408C22⋊Q8—1424no—
409C22⋊Q8—1424no—
410#117—712no—
411#117—712no—
412#117—1421no—
413#117—1421no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—712no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1422no—
430C2×C42—1422no—
431C2×C42—1421no—
432#107—1424no—
433#106—1424no—
434#104—1428no—
435#103—1424no—
436#102—1424no—
437#101—28no—
438#95—1428no—
439C24—1421no—
440C24C2×D28411yescharacteristic
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—1422no—
446#41—1422no—
447#41—1422no—
448#41—1422no—
449#41—1424no—
450#41—1424no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—712no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2844no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
505C22×C4C2×D28414yes—
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4#1176586412yes—
508C22×C4#1176586412yes—
509C22×C4#1176586512yes—
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—24no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—42no—
516M16C2×C22⋊D7114yes—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—42no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—712no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—1428no—
526C4⋊C4—1428no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1428no—
532C22⋊C4—1428no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C42—2842no—
536C42—1422no—
537C42—1422no—
538C42—1422no—
539C42—1422no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—1422no—
546C23#1455609811yescharacteristic
547C23#1455609811yescharacteristic
548C23#1455610212yes—
549C23#1455611212yes—
550C23C22×D28411yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2842no—
558Q8—1422no—
559Q8—1422no—
560D4—2844no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—2842no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4#1455609811yescharacteristic
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609912yes—
591C2×C4#1455609912yes—
592C2×C4#1455610012yes—
593C2×C4#1455610012yes—
594C2×C4#1455610212yes—
595C2×C4#1455611012yes—
596C2×C4#1455611012yes—
597C2×C4#1455611212yes—
598C2×C4#1455611412yes—
599C2×C4#1455611412yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
605C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5684no—
618C22#1798591512yes—
619C22#1798591512yes—
620C22#1798617412yes—
621C22#1798618412yes—
622C22C2×#1455609811yescharacteristic
623C22C2×#1455610211yescharacteristic
624C22C2×#1455611211yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—2844no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—2842no—
630C4—5682no—
631C4#1798591512yes—
632C4#1798591512yes—
633C4C2×#1455609911yescharacteristic
634C4C2×#1455610011yescharacteristic
635C4C2×#1455611011yescharacteristic
636C4C2×#1455611411yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—5682no—
641C2#2258955814yesdirect product factor
642C2C2×#1798591511yescharacteristic
643C2C2×#1798617411yescharacteristic
644C2C2×#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#101×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC22×#101D71
hypocenterC71C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986041C2semidirect
5. C2×#17985906C2semidirect
6. #22589558C2direct (N × H)
7. C2×#17985760C2semidirect
8. C22×#101×C71C2semidirect
23. #17986041C22semidirect
33. #17985906C22semidirect
35. #17985760C22semidirect
40. C2×#101×C71C22semidirect
318. C2×C71#2038semidirect
327. C22×#101D71semidirect
331. C71C2×#2038semidirect
359. C2×#101C2×D71semidirect
641. C2#22589558direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865732
C2×#179860412
C22×#145560542
C2×#179860012
C2×#179859062
#225895582
C2×#179857602
C22×#101×C712
C2×#203871